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1、211 二次根式第一课时(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 a0 时， 2a= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、 3、1x、x（x0） 、 0、 42、- 、1xy、 （x0，y0） 解：二次根式有： 、 （x0） 、 0、- 2、 xy（x0，y0） ；不是二次根式的有： 3、1x、 42、 y例 2当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10， 31才能有意义解：由 3x-10，得：x1
2、3当 x13时， x在实数范围内有意义例 3当 x 是多少时， 23+1x在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 23x中的0 和1x中的 x+10解：依题意，得2301x 由得：x-32由得：x-1当 x- 且 x-1 时， 3x+1在实数范围内有意义例 4(1)已知 y= 2+ +5，求 y的值(答案:0.4)(2)若 1a+ b=0，求 a2004+b2004 的值(答案:2)21.1 二次根式(2)第二课时1 a（a0）是一个非负数；2 （ ）2=a（a0） 3、 2a（a0） 例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x
3、2-3答案： 32)3;22);3) xxxxx21.1 二次根式(3)掌握)0(2a（3）例题：1、 4 4 2、 2)5.1(1.5 3、 2)1(xx-1 （x1）4、 ();69()x=-3 5、 42x x-2 （ 2x）（4）如果 2x-=那么 x 取值范围是（ A ）A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2（5）实数 p在数轴上的位置如图所示： 0 1 2p化简：22)()1(p=p-1+2-p=1一、选择题122()()3的值是（ C） A0 B 3 C423D以上都不对2a0 时， 2a、2()、- 2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A ） A 2=2(
4、)- 2 B 22()- aC a =2二、填空题1- 0.4=_-002_2若 m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_5_三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 21a的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_甲 _的解答是错误的，错误的原因是_甲没有先判定1-a 是正数还是负数_2若1995-a+ 20a=a，求 a-19952 的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）由已知得 a-20000，a2000 所以 a-19
5、95+ =a， =1995，a-2000=19952，所以 a-19952=20003. 若-3x2 时，试化简x-2+2(3)x+ 1025x。答案(10-x)第三讲 二次根式的乘法教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则 ba= ba(0,)并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质： ；能熟练应用。利用二次根式的乘法法则，化简二次根式，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 （最简二次根式）二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1） (4)949（2） 5 2=415 2=415 2=4 1=8 3解：（1）不正
6、确改正： (4)9= 4 9=23=6（2）不正确改正：15 2=15 2=15= 12= 674一、选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm 和 cm，那么此直角三角形斜边长是（B ） A3 2cm B3 cm C9cm D27cm2化简 a1的结果是（C ） A B a C- a D- a3等式211xxg成立的条件是（A ）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-14下列各等式成立的是（D ） A4 52 =8 5 B5 34 2=20 5 C4 33 2=7 D5 4 =20 6二、填空题1 0=13 6_ 2自由落体的公式为 S=12gt2（g 为重力加速度，它的值为
7、10m/s2） ，若物体下落的高度为 720m，则下落的时间是_12s _第四讲 二次根式除法一、教学目标：1、ab= （a0，b0） ，反过来ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。例 2化简：（1）364（2）2649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用 = （a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）364= 8（2）2649ba=283ba（3）29xy=3xy（4）251xy=25169xy1计算135的结果是（ A ） A27B27C 2 D272、化去分母中的根号：（1）
8、53（2） 81（3） 325ab)0,(b例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 21=(1)2= -1，3=(3)3= - 2， 同理可得：143= - ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 21+ 2+ +120） （ 20+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（ -1+ 3- + 4- 3+ - 1）（ 20+1）=（ -1） （ 20+1）=2002-1=2001第五讲 二次根式的加减法（1）教学目标：(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法。(
9、2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。首先要对二次根式进行化简，然后考察根号下的被开方数：被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。1、在二次根式： 12, 32； 73和 是同类二次根式的是（ C） A和 B和 C和 D和2、下列说法正确的是（ C ）A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；B、 3 与 不是同类二次根式； C、 a1与 不是同类二次根式；D、被开方数完全相同的二次根式是同 类二次根式。3、两个正方形的面积分别为 2 和 8.则这两个正方形边长和为_ 23_5、已知最简二次根式153a和 172a 是同类二次根式：求 a
10、 的值 求它们合并后的结果 (a=1 或-1,合并后结果为621)多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法（1） )(ba )0,(ba （a-b）例 1计算:（1） （ 6+ 8） 3 （2） （4 6-3 2）2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律解：（1） （ + ） = 3+ 8= 8+ 24=3 +2 6解：（4 -3 ）2 2=4 2 2-3 2 2=2 3- 2例 2计算（1） （ 5+6） （3- ） （2） （ 10+ 7） （ 10- 7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：
11、（1） （ +6） （3- 5） =3 5-（ ）2+18-6 5=13-3 5（2） （ 0+ 7） （ 10- 7）=（ 10）2-（ 7）2 =10-7=3教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目例 1将方程（8-2x） （5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项化简，得：2x2-13x+11=0其中二次项系数为 2，一次项系数为-13，常数项为 111在
12、下列方程中，一元二次方程的个数是（A ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x2-1 3x2-5x=0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ B） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ C ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数22.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程例 1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，
13、得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=1即 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根 x1=-1，x2=-31若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ B ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（D ） A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2-23x+1=0 正确的解法是（ B ） A （x-1）2=89，x=1B （x- 3）2= - ，原方程无解C （x-2）2=59，x1=23+5，x2=253D （x- 3）2=1，x1= ，x2=-122.2.2 配方法第 1 课时教学
14、内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程用配方法完成 x2-36x+70=0 的解题解：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324， （x-18）2=254，x-18= 254，x-18= 或 x-18=- 254，1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（B ） A （x-2）2+3 B （x-2）2-3 C （x+2）2+3 D （x+2）2-32已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ B ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11二、填空题1方程 x2+4x-5=0 的解是_ x1=1，x2=-5 _2代数式21x的值为 0，则 x 的值为_2_3已知（x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z
