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1、 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼琢玉教育个性化辅导讲义教师姓名 学科 上课时间 年 月 日学生姓名 年级 讲义序号课题名称教学目标1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度;2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式;3.能根据题目中的条件,画出与题目相关的图形,继而帮助解题;教学重点 难点1.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法;2.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。课前检查 上次作业完成情况:优 良 中 差 建议_教学内容知识结构:一.二次函数知识点梳理:下图中 0a二.特殊的二次函数:下图中 0
2、a 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼三二次函数背景下的相似三角形考点分析:1.先求函数的解析式,然后在函数的图像上探求符合几何条件的点;2.简单一点的题目,就是用待定系数法直接求函数的解析式;3.复杂一点的题目,先根据图形给定的数量关系,运用数形结合的思想,求得点的坐标,继而用待定系数法求函数解析式;4.还有一种常见题型,解析式中由待定字母,这个字母可以根据题意列出方程组求解;5.当相似时:一般说来,这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题,再由边的数量关系转化到三角形的相似问题;6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解
3、的方法。例题选讲:例 1.如图,已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C, D 为 OC的中点,直线 AD 交抛物线于点 E(2,6) ,且ABE 与 ABC 的面积之比为 32(1)求直线 AD 和抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴与 轴相交于点 F,点 Q 为直线 AD 上一点,且ABQ 与ADF相似,直接写出点 Q 点的坐标。练习 1.如图,直线 ( )与 分别交于点 , ,抛物nxy20轴轴 、 yxBA、 16OAS线 经过点 ,顶点 在直线)0(2abxyAM上。n(1)求 的值; (2)求抛物线的解析式; (3)如果抛物线的对称轴与 轴
4、交于点 ,那么xN在对称轴上找一点 ,使得P和 相似,求点 的坐标。 ONAMABO xy OADCEBy xF例 1 题图 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼例 2.已知:矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示, , ,直线OABC6,0A,3C与 边交于 点34yxD(1)求 点的坐标;(2)若抛物线 经过 、 两点,求此抛物线的表达式;2yaxbA(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线 交于点 ,点 是对称轴上一动点,以 、ODMPP、 为顶点的三角形与 相似,求出符合条件的点 OMC方法总结:二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略
5、:1.根据题意,先求解相关点的坐标和相关线段的长度;2.待定系数法求解相关函数的解析式;3.相似三角形中,注意寻找不变的量和相等的量(角和线段) ;4.当三角形的三边不能用题目中的未知量表示时,注意利用相似三角形的转化求解;5.根据题目条件,注意快速、正确画图,用好数形结合思想;6.注意利用好二次函数的对称性;7.利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼1.已知:如图,在平面直角坐标系 中,二次函数 的图像经过点xOycbxy231(1,1)和点 (2,2) ,该函数图像的对称轴与直线 、
6、 分别交于点 和ABOABC点 D(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴;(4 分)(2)求证: = ;(4 分)C(3)如果点 在直线 上,且 与 相似,求点 的坐标 (6 分)PAPBCDP2.如图,抛物线 与 轴相交于 、 ,与 轴相交于点 ,过点 作215yxxAByC 轴,交抛物线于点 。点 是直线 上一点,且 与 相似,求符CDxDPCPAB合条件的点 坐标。P【参考教法】:1你能求出题目中点 的坐标吗?(让学生独立计算求解)ABCD、 、 、2点 的运动有什么特征吗?提示:点 的不同位置相似的情况不一样。PP3当 与 相似时:1.需要讨论吗?提示:需要,根据点 的不同位置讨论2
7、.怎么讨论?根据点 的位置,分两大类讨论:(1)当点 P 在 C 的左侧,由题意有 ,则分 2 类讨论:ABC当 时: ,即 ;ABP53当 时:, ,即 。CAP(2)点 P 在 C 的左侧,由题意有 ,不存在。BCAB3.情况分好了,那怎么计算呢?你算一下。提示:让学生计算。4 题目分析完了吧!你算一下每一个情况看看!yxOAB11-1 -1 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼5 以后做题,可以把分类的情况先写下来,之后再计算求解。6.根据本题的求解你有什么想法没?提示:二次函数中当点的坐标已知时,注意计算各线段的长度;注意及时画图,体
8、会数形结合的思想。【满分解答】:当点 P 在 C 的左侧,由题意有 ,分两类讨论:PCAB若 ,即 时, PAC BAC,此时 CP=3,P(3,2); -AB53-2若 ,即 时, PAC ABC;此时 CP= ,P( ,2).-2CPA553当点 P 在 C 的左侧,由题意有 ,不存在。ACPBACB3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图像经过 、 、2yaxbc01,三点,没该二次函数图像的顶点为 ()0,3D(1)求这个二次函数的解析式及其图像的顶点 的坐际;(2)在线段 上是否存在点 ,使 ,其中坐标轴的原点 对应点ACMAOBCO,点 的对应点为 C?若存在,求出点 的坐标;
9、若不存在,请说明理由。BM【解法点拨】:1.二次函数经过三点,可以根据待定系数法求解函数解析式;(让学生自己计算)2.当 时,字母已经对应好,无需分类讨论,则由 得AOMBCAOMBC,所以 。又因为点 在线段 上,且 的解析式是:B924MC,则可直接计算出点 的坐标。3yx3.注意及时画图,体会数形结合的思想。 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼【满分解答】:(1)由题意得: 解得: 930abc123abc二次函数的解析式为 23yx顶点 的坐标是 G1,4(2)根据题意, , , 3OAB2AC 解得: MM94 的解析式是 Cyx
10、设点 的坐标是 , ,3a222934a解得: 点 的坐标是 12,4M,4.如图,双曲线 和 在第二象限中的xy8图像,A 点在 的图像上,点 A 的横坐标为m(m0) ,ACy 轴交 图像于点x2C,AB 、DC 均平行 x 轴,分别交 、y的图像于点 B、D 。 ()xy8(1)用 m 表示 A、B、C、D 的坐标;(2)若ABC 与ACD 相似,求 m 的值.【参考教法】:1.题目看完了吧!我们来一起分析一下,先找找题目中的一些已知道条件吧!你试试:提示: 注意题目中有两个反比例函数;AB、DC 均平行 x 轴,得出点 纵坐标相同,点 纵坐标相同;AB、 CD、点 的坐标可根据图像用
11、m 表示;ABCD、 、 、2.点 的坐标可以用含 的代数式表示吗?你求解一下。提示:让学生求解、 、 、3.当ABC 与ACD 时:1.两三角形中是否有相等的角?提示: 90Co2.需要讨论吗?提示:需要,分 2 类讨论;3.怎么讨论?提示:因为 ,则分两个情况讨论:90ABDoOyxD CBA例 2 题图 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼当 时,得 ABCCAD,则 ,直接计算可的 的值;DACB CDABm当 时,得 ABCCDA,则 ,直接计算可的 的值;4.怎么计算?你求解看看。提示:让学生求解。5.在分析题目的过程中,还要及时
12、画图哦!【满分解答】:(1)由题意知, , , , ;m,A8,B84m,C2,D24(2) 当 时,得 ABCCAD,则 ,DCB ACB得 = (-3 m) 2364所以: =16,得 m= 2 (正数舍去)所以:m= -2 时,得 ABCCDA,则 ,DBCADB所以:m= 0(舍去)所以若ABC 与ACD 相似,m= -2. 5.RtABC 在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数 在第一象限内的图(0)kyx像与 BC 边交于点 D(4,m ) ,与 AB 边交于点 E(2,n) ,BDE 的面积为 2。 ( 14 分)(1) 求 m 与 n 的数量关系;( 3 分) ()(2) 当
13、 tanA = 时,求反比例函数的12解析式和直线 AB 的表达式;(6 分)(3) 设直线 AB 与 y 轴交于点 F,点 P 在射线 FD 上,在(2)的条件下,如果AEO 与EFP 相似,求点 P 的坐标。(5 分)【解法点拨】:1.注意题目中的不变量以及所得到的相关结论:点 的反比例函数的图像上,则它们的坐标乘积相等(引导学生发现) ;DE、第 2、3 小问中,点 的坐标不变;ABCDE、 、 、 、2.第 1 小问可根据 的反比例函数的图像上可得;、3.第 2 小问结合三角比和 m 与 n 的数量关系可求的点 的坐标;ABCDE、 、 、 、求出点 可得 FD/x 轴,所以EFP=EAO 。当AEO 与EFP 相似时,则:FOABCD xyE