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1、 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼琢玉教育个性化辅导讲义教师姓名 学科 上课时间 年 月 日学生姓名 年级 讲义序号课题名称教学目标1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；3.能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；教学重点 难点1.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；2.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。课前检查 上次作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学内容知识结构：一.二次函数知识点梳理：下图中 0a二.特殊的二次函数：下图中 0
2、a 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼三二次函数背景下的相似三角形考点分析：1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式；4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；5.当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相似问题；6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解
3、的方法。例题选讲：例 1.如图，已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6） ，且ABE 与 ABC 的面积之比为 32（1）求直线 AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与 轴相交于点 F，点 Q 为直线 AD 上一点，且ABQ 与ADF相似，直接写出点 Q 点的坐标。练习 1.如图，直线 ( )与 分别交于点 , ，抛物nxy20轴轴 、 yxBA、 16OAS线 经过点 ，顶点 在直线)0(2abxyAM上。n（1）求 的值； （2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与 轴
4、交于点 ，那么xN在对称轴上找一点 ，使得P和 相似，求点 的坐标。 ONAMABO xy OADCEBy xF例 1 题图 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼例 2.已知：矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ， ，直线OABC6,0A,3C与 边交于 点34yxD（1）求 点的坐标；（2）若抛物线 经过 、 两点，求此抛物线的表达式；2yaxbA（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 交于点 ，点 是对称轴上一动点，以 、ODMPP、 为顶点的三角形与 相似，求出符合条件的点 OMC方法总结：二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略
5、：1.根据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；2.待定系数法求解相关函数的解析式；3.相似三角形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段） ；4.当三角形的三边不能用题目中的未知量表示时，注意利用相似三角形的转化求解；5.根据题目条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想；6.注意利用好二次函数的对称性；7.利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼1.已知：如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像经过点xOycbxy231（1，1）和点 （2，2） ，该函数图像的对称轴与直线 、
6、 分别交于点 和ABOABC点 D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（4 分）（2）求证： = ；（4 分）C（3）如果点 在直线 上，且 与 相似，求点 的坐标 （6 分）PAPBCDP2.如图，抛物线 与 轴相交于 、 ，与 轴相交于点 ，过点 作215yxxAByC 轴，交抛物线于点 。点 是直线 上一点，且 与 相似，求符CDxDPCPAB合条件的点 坐标。P【参考教法】：1你能求出题目中点 的坐标吗？（让学生独立计算求解）ABCD、 、 、2点 的运动有什么特征吗？提示：点 的不同位置相似的情况不一样。PP3当 与 相似时：1.需要讨论吗？提示：需要，根据点 的不同位置讨论2
7、.怎么讨论？根据点 的位置，分两大类讨论：（1）当点 P 在 C 的左侧，由题意有 ，则分 2 类讨论：ABC当 时： ，即 ；ABP53当 时：， ，即 。CAP（2）点 P 在 C 的左侧，由题意有 ，不存在。BCAB3.情况分好了，那怎么计算呢？你算一下。提示：让学生计算。4 题目分析完了吧！你算一下每一个情况看看！yxOAB11-1 -1 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼5 以后做题，可以把分类的情况先写下来，之后再计算求解。6.根据本题的求解你有什么想法没？提示：二次函数中当点的坐标已知时，注意计算各线段的长度；注意及时画图，体
8、会数形结合的思想。【满分解答】：当点 P 在 C 的左侧，由题意有 ，分两类讨论：PCAB若 ，即 时， PAC BAC，此时 CP=3，P(3,2); -AB53-2若 ，即 时， PAC ABC;此时 CP= ，P( ,2).-2CPA553当点 P 在 C 的左侧，由题意有 ,不存在。ACPBACB3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像经过 、 、2yaxbc01,三点，没该二次函数图像的顶点为 （）0,3D（1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点 的坐际；（2）在线段 上是否存在点 ，使 ，其中坐标轴的原点 对应点ACMAOBCO，点 的对应点为 C?若存在，求出点 的坐标；
9、若不存在，请说明理由。BM【解法点拨】：1.二次函数经过三点，可以根据待定系数法求解函数解析式；（让学生自己计算）2.当 时，字母已经对应好，无需分类讨论，则由 得AOMBCAOMBC，所以 。又因为点 在线段 上，且 的解析式是：B924MC，则可直接计算出点 的坐标。3yx3.注意及时画图，体会数形结合的思想。 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼【满分解答】：(1)由题意得： 解得： 930abc123abc二次函数的解析式为 23yx顶点 的坐标是 G1,4(2)根据题意， ， ， 3OAB2AC 解得： MM94 的解析式是 Cyx
10、设点 的坐标是 ， ,3a222934a解得： 点 的坐标是 12,4M,4.如图，双曲线 和 在第二象限中的xy8图像，A 点在 的图像上，点 A 的横坐标为m（m0） ，ACy 轴交 图像于点x2C，AB 、DC 均平行 x 轴，分别交 、y的图像于点 B、D 。 （）xy8（1）用 m 表示 A、B、C、D 的坐标；（2）若ABC 与ACD 相似，求 m 的值.【参考教法】：1.题目看完了吧！我们来一起分析一下，先找找题目中的一些已知道条件吧！你试试：提示： 注意题目中有两个反比例函数；AB、DC 均平行 x 轴，得出点 纵坐标相同，点 纵坐标相同；AB、 CD、点 的坐标可根据图像用
11、m 表示；ABCD、 、 、2.点 的坐标可以用含 的代数式表示吗？你求解一下。提示：让学生求解、 、 、3.当ABC 与ACD 时：1.两三角形中是否有相等的角？提示： 90Co2.需要讨论吗？提示：需要，分 2 类讨论；3.怎么讨论？提示：因为 ，则分两个情况讨论：90ABDoOyxD CBA例 2 题图 高效 学习 快乐 成长 成就 梦想 琢玉教育地址: 斜土路 780 号 1 号楼 2 楼当 时，得 ABCCAD，则 ，直接计算可的 的值；DACB CDABm当 时，得 ABCCDA，则 ，直接计算可的 的值；4.怎么计算？你求解看看。提示：让学生求解。5.在分析题目的过程中，还要及时
12、画图哦！【满分解答】：（1）由题意知， ， ， ， ；m,A8,B84m,C2,D24（2） 当 时，得 ABCCAD，则 ,DCB ACB得 = (-3 m) 2364所以： =16，得 m= 2 （正数舍去）所以：m= -2 时，得 ABCCDA，则 ,DBCADB所以：m= 0（舍去）所以若ABC 与ACD 相似，m= -2. 5.RtABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图(0)kyx像与 BC 边交于点 D（4，m ） ，与 AB 边交于点 E（2，n） ，BDE 的面积为 2。 （ 14 分）（1） 求 m 与 n 的数量关系；（ 3 分） （）（2） 当
13、 tanA = 时，求反比例函数的12解析式和直线 AB 的表达式；（6 分）（3） 设直线 AB 与 y 轴交于点 F，点 P 在射线 FD 上，在（2）的条件下，如果AEO 与EFP 相似，求点 P 的坐标。（5 分）【解法点拨】：1.注意题目中的不变量以及所得到的相关结论：点 的反比例函数的图像上，则它们的坐标乘积相等（引导学生发现） ；DE、第 2、3 小问中，点 的坐标不变；ABCDE、 、 、 、2.第 1 小问可根据 的反比例函数的图像上可得；、3.第 2 小问结合三角比和 m 与 n 的数量关系可求的点 的坐标；ABCDE、 、 、 、求出点 可得 FD/x 轴，所以EFP=EAO 。当AEO 与EFP 相似时，则：FOABCD xyE
