2016年1月管综初数真题及详解(最终版)

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1、 Born to win2016 年 1 月份管综初数真题（详解）跨考教育 初数教研室一、问题求解（本大题共 5小题，每小题 3分，共 45分）下列每题给出 5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1、某家庭在一年支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3:8，文化娱乐支出与子女教育支出比为 1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的 10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ）（A）40% （B）42% （C）48% （D）56% （E）64%【答案】D【解析】由题知，子女教育支出：生活资料支出：文化娱乐支出=6:16:3，则生活资料支出占家庭总支出的 %56135

2、.02、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余 180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（ ）（A）9981 块 （B）10000 块 （C）10180 块 （D）10201 块 （E）10222 块【答案】C【解析】假设正方形瓷砖为 的，共有 N块瓷砖，正方形区域的长度为 ，则有1 a08218022 aN3、上午 9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午 12时两车相遇，货、客车的速度分别是 90千米/小时、100 千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（ ）（A）30 千米

3、（B）43 千米 （C）45 千米 （D）50 千米 （E）57 千米【答案】E【解析】由题知，甲乙两地之间的距离为 5703190因此当客车到达甲地时货车距乙地的距离是 千米5794、在分别标记了数字 1、2、3、4、5、6 的 6张卡片中随机取 3张，其中数字之和等于 10的概率（ ）（A）0.05 （B）0.1 （C） 0.15 （D）0.2 （E）0.25 Born to win【答案】C【解析】古典概型，样本空间种类数为 种；2036C事件 A“数字之和等于 10”有：1+3+6,1+4+5,2+3+5 三种因此所求概率为 15.0235、某商场将每台进价为 2000元的冰箱以 24

4、00元销售时，每天销售 8台，调研表明这种冰箱的售价每降低 50元，每天就能多销售 4台。若要每天销售利润最大，则冰箱的定价应为（ ）(A )2200 （B）2250 （C）2300 （D） 2350 (E)2400【答案】B【详解】假设冰箱的售价降低了 个 50元，则销售利润为x，当 时取到最大值，即定价为 元xy48205432506、某委员会由三个不同的专业人员组成，三个专业人数分别是 2,3,4，从中选派 2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ）（A）36 种 (B)26 种 （C）12 种 （D）8 种 （E）6 种【答案】B【详解】分三种情况选取，共有 种264327、

5、从 1到 100的整数中任取一个数，则该数能被 5或 7整除的概率为（ ）（A）0.02 （B）0.14 （C）0.2 （D）0.32 （E）0.34【答案】D【详解】能被 5整除的数有 20个，能被 7整除的数有 14个，能被 35整除的数有 2个，因此能被 5或 7整除的数有 20+14-2=32个，概率为 0.328、如图 1，在四边形 ABCD中，AB/CD，AB 与 CD的边长分别为 4和 8，若ABE的面积为 4，则四边形 ABCD的面积为（ ） Born to win(A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）40 【答案】D【详解】三角形 ABE和三角形 DEC面积比

6、为相似比 AB:DC的平方 1:4，因此三角形 DEC的面积为 16；三角形 ABE与三角形 DEC面积的乘积=三角形 AED与三角形 BEC面积的乘积，且AED和 BEC的面积相等，因此三角形 AED和 BEC的面积都为 8；梯形的面积为 4+16+8+8=369、现有长方形木板 340张，正方形木板 160张（图 2） ，这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图 3） 。装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ）（A）25，80 （B） 60，50 （C） 20，70 （D） 60，40 （E） 40， 60【答案】E【详解】假设竖式的箱子 个，横式箱子有 个，则有xy6041234y

7、yx10、圆 上到原点距离最远的点是（ ）2x（A） （-3,2） （B） （3，-2） （C） （6,4） （D） （-6,4） （E） （6，-4）【答案】E Born to win【详解】原点恰好在圆上，则到原点距离最远的点与原点恰好关于圆心（3，-2）对称，对称点为（6，-4）11、如图 4，点 A，B，O 的坐标分别为（4,0） ， （0,3） ， （0,0） ，若 是,xyAOB中的点，则 的最大值为（ ）23xy（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9 （E） 12【答案】D【详解】转化成截距的问题，令 ，向右倾斜，因此 A，B 两点必有一个取到最23xyc值。将点（4,0

8、）带入 值为 8，点（0,3）带入 值为 9，因此最大yx32值为 9。12、设抛物线 与 轴相交于 A,B两点，点 C坐标为（0,2） ，若2yxabxABC的面积等于 6，则（ ）（A） （B） （C） 29ab29236ab（D） （E）34ab【答案】A【详解】假设 A、B 两点的横坐标分别为 ，21,x则ABC 的面积为 ，则有 ，621xS621x由韦达定理知 得421ba9a Born to win13、某公司以分期付款方式购买一套定价 1100万元的设备，首期付款 100万元，之后每月付款 50万元，并支付上期余额的利息，月利率 1%，该公司为此设备支付了（ ）（A）1195

9、万元 （B）1200 万元 （C）1205 万元 （D）1215 万元 （E）1300 万元【答案】C【详解】总支付的钱数为万元1205%501950%1051 L14、某学生要在 4门不同课程中选修 2门课程，这 4门课程中的 2门各开设一个班，另外 2门各开设两个班，该同学不同的选课方式共有（ ）(A)6种 （B）8 种 （C）10 种 （D）13 种 （E）15 种【答案】D【详解】反面运算，共有六个班，从中任选两个班。不满足情况的有：两个班恰好选择了同门课程的两个班，因此不同的选课方式有 种1326C15、如图 5，在半径为 10厘米的球体上开一个底面半径是 6厘米的圆柱形洞，则洞的内

10、壁面积为（单位为平方厘米） （ ）（A）48 （B）288 (C)96 (D)576 (E)192【答案】E【详解】圆柱形的体对角线为球体的直径 20厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好构成直角三角形，则利用勾股定理求得圆柱的高： 厘米，1620 Born to win洞的内壁面积是圆柱的表面积，即 192rh二条件充分性判断：第 16-25小题，每小题 3分，共 30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分（B） 条

11、件（2）充分，但条件（1）不充分（C） 条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分（E） 条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄（1）已知该公司员工的人数（2）已知该公司男女员工的人数之比【答案】B【解析】条件(1)：由该公司员工的人数无法确定男员工与女员工人数，所以无法确定平均年龄，条件（1）不充分。条件(2)：已知男女员工人数之比，可设为 ，则男女员工人数分别可以表示:ab为 。题干已知男女员工平均年龄，分别用 和 表示，则全体员工的平,akb xy均年龄

12、可以表示为 ，因此可以确定全体员工的平均年龄，条xakybx件（2）充分。另外利用交叉法，可以更快速的推出题干，已知男女的平均年龄，已知人数之比即可得所有员工的平均年龄。此题选 B17、如图 6，正方形 ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积（1）已知正方形 ABCD的面积（2）已知长方形的长宽之比 Born to win【答案】C【解析】条件（1）：由正方形 的面积只能确定正方形 的边长，无法确定小ABCDABCD正方形的面积，所以条件（1）不充分。条件（2）：由长方形的长宽之比无法确定长方形的长与宽，进而无法确定小正方形的面积，条件（2）不充分。联合条件（1）

13、 、 （2） ，则可以确定长方形的长和宽，因此可以确定小正方形的面积。此题选 C18、利用长度为 和 的两种管材能连接成长度为 37的管道（单位：米）ab（1） 3,5（2） 46【答案】A【解析】设长度为 的管材有 根，长度为 的管材有 根。axby条件（1）即推 ，可知当 时该式成立，因此条件（1）充357y9,2x分。条件（2）即推 ，可知 、 均为偶数，37 为奇数，因此找不出46x46y满足等式的 ，条件（2）不充分。,y此题选 A19、设是 实数，则 ,xy6,4xy（1） 2 Born to win（2） 2yx【答案】C【解析】条件(1)：举反例 ，推不出结论，条件（1）不充分

14、。7,4xy条件(2)：举反例 ， 推不出结论，条件（2）不充分。8条件（1） 、 （2）联合可得 ，利用不等式的运算性质，异号做差消元，xy可得出 ，充分。64xy此题选 C20、将 2升甲酒精和 1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度（1）1 升甲酒精和 5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 倍12（2）1 升甲酒精和 2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 倍3【答案】E【解析】设甲乙丙酒精的浓度分别为 。则题干可表示为 ，即要确定 。,abc2abc,ab条件(1)：可知 ，即 ，结合题干已知可以得出 ，不5162a534能确定 ，条件（1）不充分。,b条件(2)：可知 ，即 ，结合题干已知可以得出 。不3c2abcba能确定 ，条件（2）不充分。,a条件（1） 、 （2）联合可得 ，不能确定 ，条件（1） （2）联合也不充分。4,此题选 E21、设有两组数据 :3,4,5,6,7和 :4,5,6,7, ,则能确定 的值1S2Saa（1） 与 的均值相等1S2 Born to win（2） 与 的方差相等1S2【答案】A【解析】条件(1)：由 均值相等，可得 ，得 ，12,S345674567a3因此条件（1）充分。条件(2)：由 方差相等，可得12,，即 得