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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 高二数学上册期末测试一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列命题正确的是 （ ）A若 ，则 B若 ，则,abcdabab2cC若 ，则 D若 ，则 ab2如果直线 与直线 平行，那么系数 的值是 （ ）20xy320xyA3 B 6 C D333与双曲线 有共同的渐近线，且过点（ 2，2）的双曲线方程为 （ ）214A B C D2yx182xy18yx21xy4下说法正确的有 对任意实数 a、b,都有|a+b|+|ab| 2a;函数 y=x (00)的焦点 F 的直线
2、与抛物线交于 A、B 两点,O 为坐标原点,直线 OA 的斜率为 ,直线 OB 的斜率为 . （1）求 的值；1k2k1k2（2）过 A B 两点向准线做垂线,垂足分别为 、 ,求 的大小 （12 分）1F21某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量 资源产品 煤（t）电力（kW）利润（万元）学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 甲产品 9 4 12乙产品 4 5 6在生产这两种产品中，要求用煤量不超过 350t，电力不超过 220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（1
3、2 分）22已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)，点 P、 Q 在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线 AP的距离为 1 （1）若直线 AP 的斜率为 k，且|k| , 求实数 m 的取值范围；3,（2）当 m= +1 时，APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程 （14 分）223如图，已知 的直角顶点为 ，点 ，点 在 轴上，点 在 轴负半轴上，在 的延RtPAB(3,0)PByAxBA长线上取一点 ，使 （1）B 在 轴上移动时，求动点 的轨迹 ；C2 C（2）若直线 与轨迹 交于 、 两点，设点 ，当 为锐角时，求 的取值:(1)lykxMN(1,0)DMNk范围 （1
4、4 分） OyxBAPD学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A B D A B A A二、填空题 11 12 4 13 14 2yx 06-y3x0或yx三、解答题 15当 时，原不等式可化为: ,解得 ,即 ,01|1或 02x或则原不等式的解为: ;当 时，原不等式可化为: ，该不等式恒成立x|所以，原不等式的解为 .2|或16 （12 分）解析： （1） ，2ABOMABABkkk由 ， 得 ，
5、:2()50lyxy即（2）原点到直线 的距离为 ， ld2954P17.解析 ：a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 1|tF2|t102t，由 2得 2211 86ostt 30inSPF（2）设 P ，由 得 4 ，),(yx|21 ycSPF|43|yy将 代入椭圆方程解得 ， 或 或 或4315x),(P),15()43,15(P)43,15(18解析 ：原不等式 . 分情况讨论0)(2ax（i）当 a0 或 a1 时，有 aa 2，此时不等式的解集为 ；|2ax（ii ）当 时，有 a2a，此时不等式组的解集为 ;（iii）当 a=0 或 a=1 时，原不等式无解综上，当 a0 或
6、 a1 时时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 ;|2ax当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为 .19.解析 ：(1) xxx agxf 12)()( 即 .002,12,1 gfaaxx且Q )(xgf(2)由（1） 2)3()()3()( nnfff = 2222n 214n4 得证nff 14)()(L20解析 ：设 A( )，B )，则 ， ，1,yx2,1xyk2学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 0,25439yx o FB xyA1 AB1 B直线 AB 过焦点 F,若直线 AB 与 x 轴不垂直，可设
7、 AB 方程为： y=k（ ） ，代入抛物线方程有2px，可得 = ，则 =p 2，041)2(2)( 222 kpkppxxk 1241y = ；若直线 AB 与 x 轴垂直,得 =2, , =4142y k2(2) 如图， A、B 在抛物线上， |AF|=|AA 1| AA 1F=AFA 1，AFA 1= F109同理 FBAF1190 )90()(8FBA90o ，又 ，1011 .00FBAFBA21解析 ：设每天生产甲、乙两钟产品分别为 t、 t，xy利润总额为 z 万元 .那么： z= 61作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出以上不等式组所表示的平面z2区域，即可行域（
8、如右图）. 作直线 ，02:yxl把直线 向右上方平移至 位置时，直线经过可行域上点 M，现与原点距离最大，此时 z= 取最大值.ll yx612解方程组 得 M（30，20） 答：生产甲产品 30t，乙产品 20t，能使利润总额达到最大.205439yx22解析 ：（1） 由条件得直线 AP 的方程 ，即 kxyk=0， 因为点 M 到直线 AP 的距离为 1，)1(xky,3,122 kmk Q.133213 m或（2）可设双曲线方程为 ，)0(12byx由 又因为 M 是 的内心，M 到 AP 的距离为 1，所以 直线 AM.A)0,1(,(得MAPQ ,45MAP是 的角平分线，且 M
9、 到 AQ、PQ 的距离均为 1，因此， （不妨设 A 在第一象限） ，直线 PQ 的APQ ,1AQPk方程为 ，直线 AP 的方程为2x xy所以解得点 P 的坐标为 ，将其代入 得 ，所求双曲线的方程为)21,()0(2by321，即 .123yx2yx23解析 ：设 2(,),0(),()1,.3ABPbCak aaaQ即2(),ABxybuvQ22,4().4yxx即（）令 把1212(),MDNDyNkx2(1)4,kyx代 入学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 ，2221124(4)0,4kkxkxxy得 12 0,yMDN 当 时 ， 即 221,6,1kk又结合图形可得 1.2k或
