非常规项目下内部收益率修正方法的比较分析

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1、非常规项目下内部收益率修正方法的比较分析1 袁 险 峰 2 余 丽 霞（ 1、 西 华 大 学 管 理 学 院 重 庆 400000 2、 四 川 师 范 大 学 四 川 成 都 610039）摘 要 ： 在 项 目 评 估 过 程 中 ， 对 项 目 盈 利 能 力 评 价 的 一 个 重 要 指 标 是 内 部 收 益 率 ， 但 内 部 收 益 率 在 非 常 规 项 目 评 估 中 却 不 能 有 效 的 发 挥 作 用 ， 本 文 通 过 对 内 部 收 益 率 的 修 正 方 法 进 行 比 较 分 析 ， 提 出 修 正 内 部 收 益 率 是 其 中 比 较 实 用 的 方 法

2、 。关 键 词 ： 非 常 规 项 目 内 部 收 益 率 修 正 比 较在 项 目 评 价 过 程 中 ， 常 用 内 部 收 益 率 来 对 项 目 的 盈 利 能 力 进 行 评 价 。 内 部 收 益 率 被 认 为 是 项 目 投 资 的 内 含 收 益 率 ， 能 够 真 正 反 映 项 目 资 金 的 使 用 效 率 ， 真 正 反 映 项 目 的 盈 利 能 力 ， 因 此 在 各 种 项 目 的 评 价 过 程 中 被 广 泛 使 用 。 但 内 部 收 益 率 指 标 本 身 也 有 一 定 的 缺 陷 ， 特 别 在 对 非 常 规 项 目 进 行 评 价 是 会 出 现

3、 无 解 或 者 多 解 的 情 况 ， 此 时 很 难 用 内 部 收 益 率 来 进 行 评 价 ， 本 文 将 对 这 种 情 况 进 行 分 析 并 正 对 其 修 正 办 法 进 行 比 较 探 讨 。一 、 内 部 收 益 率 的 定 义 及 经 济 意 义内 部 收 益 率 是 指 项 目 在 计 算 期 内 各 年 净 现 金 流 量 现 值 累 计 等 于 零 时 的 折 现 率 ， 即 使 项 目 净 现 值 为 零 的 折 现 率 ， 其 表 示 式 为 ：n!（ CI- CO） （ tt = 0n 计 算 期 。1+IRR） - t- 0， 其 中 ： IRR内 部 收

4、 益 率 ： CI现 金 流 入 ； CO现 金 流 出 ； （ CI- CO） t第 t 年 的 净 现 金 流 量由 定 义 可 知 ， 内 部 收 益 率 正 好 是 净 现 值 函 数 曲 线 与 横 轴 的 交 点 ， 对 多 数 实 际 问 题 ， 内 部 收 益 率 范 围 为 -1( 第 ( 年 的 净 投 资 ； ?( 第 ( 年 的 净 收 益 ： A- 基 准 收 益 率 。 实 际 计 算 公 式 为 ：n!NB（ tt = 1nF/P， i0， n-t ） =! NB（ tt = 1F/P， ERR， n-t ） 。 评 价 的 标 准 ： 当 外 部 收 益 率 大

5、 于 基 准 收 益 率 时 ， 项 目 可 行 ； 当 外 部 收 益 率 小 于 基准 收 益 率 时 ， 项 目 不 可 行 。 在 非 常 规 项 目 评 价 时 ， 如 果 用 内 部 收 益 率 来 进 行 评 价 的 话 ， 会 出 现 内 部 收 益 率 不 存 在 或 者 多 解 的 情 况 ， 用 外 部 收 益 率 可 以 部 分 解 决 其 无 解 或 者 多 解 的 问 题 。 仍 举 例 分 析 。 某 项 目 的 现 金 流 量 表 如 下 （ 表 2） ：n表 3 某 项 目 现 金 流 量 表 单 位 ： 万 元年 序 （ t） 0 1 2年 净 现 金 流

6、量 -1000 2500 -1540经 计 算 ， 该 项 目 有 两 个 内 部 收 益 率 ， ! #$ %! &#$ 。 因 此 ， 该 项 目 无 法 用 内 部 收 益 率 来 进 行 评 价 。 但 可 以 用 外 部 收 益 率 进 行 计 算 。 根 据 外 部 收 益 率 的 计 算 公 式 ， #（ () %* +%, ） - . &#! ,. #（ - #$ ） ， （ () %* +%, ） ! /,。 查 表 即 可 得 ： * +! $ 。 从 上 例 可 以看 出 ， 如 果 用 内 部 收 益 率 来 进 行 评 价 的 话 ， 会 出 现 内 部 收 益 率

7、不 存 在 或 者 多 解 的 情 况 （ 本 例 为 多 解 的 情 况 ） ， 用 外 部 收 益 率 可 以 解 决 其 无 解 或 者 多 解 的 问 题 。 虽 然 该 项 目 的 内 部 收 益 率 存 在 多 解 ， 但 该 项 目 的 现 金 流 量 表 仍 然 比 较 简 单 ， 当 项 目 的 现 金 流 量 表 比 较 复 杂 且 内 部 收 益 率 存 在 多 解 时 ， 外 部 收 益 率 的 计 算 就 会 出 现 问 题 。 因 此 ， 外 部 收 益 率 的 缺 陷 在 于 %在 计 算 过 程 中 %如 果 现 金 流 量 比 较 简 单 ， 净 投 资 是

8、一 次 性 投 入 ， 即 项 目 是 一 次 性 投 资 时 ， 计 算 过 程 比 较 简 单 ， 采 用 插 值 法 就 可 以 很 容 易 解 决 问 题 。 如 果 项 目 是 分 期 投 入 的 话 ， 现 金 流 量 比 较 复 杂 时 ， 仍 然 存 在 要 解 高 次 方 程 的 问 题 ， 同 样 面 临 计 算 复 杂 的 问 题 。 下 面 对 这 种 情 况 进 行 证 明 ： 根 据 外 部 收 益 率 的n公 式 可 以 推 出 ： 0（ -* +） 12- 0,（ -* +） 12,- - 01（ -* +） #! 34（ 5t = 1n () ， 6#， 12

9、5） ! 令 ： -* +! 7， ! 34（ 5t = 1 () %6#%125） ! 8； 则! 式 可 以 转 化 为 ： 0712 - 0,712, - - 017#! 8。 以 上 方 程 仍 然 为 一 高 次 方 程 ， 同 样 根 据 迪 卡 尔 关 于 高 次 方 程 的 符 号 原 则 ， * + 的 正 数 解 仍 然 可 能 会 出 现 多 个 。 因 此 ， 从 理 论 上 来 看 ， 外 部 收 益 率 并 不 具 有 解 决 内 部 收 益 率 无 解 或 者 多 解 的 基 础 ， 只 是 在 特 殊 情 况 下 能 够 部 分 解 决 这 一 问 题 。（ 三

10、 ） 修 正 内 部 收 益 率 法 （ 9 :+） 传 统 的 内 部 收 益 率 法 在 非 常 规 项 目 评 估 过 程 中 会 出 现 高 次 方 程 ， 所 以 会 出 现 无 解 或 者 多 解 的 情 况 ， 使 银 行 项 目 评 估 难 以 得 到 正 确 的 结 论 。 外 部 收 益 率 法 虽 然 能 够 部 分 解 决 :+ 无 解 或 者 多 解 的 问 题 ， 但 由 于 其 计 算 过 程 仍 然 复 杂 ， 操 作 性 并 不 强 ， 而 且 当 项 目 现 金 流 量 表 比 较 复 杂 ， 项 目 投 入 是 多 期 投 入 时 ， 外 部 收 益 率

11、同 样 不 能 回 避 无 解 或 者 多 解 的 情 况 ， 因 此 对 内 部 收 益 率 存 在 的 问 题 并 没 有 得 到 解 决 。 所 以 ， 下 面 介 绍 一 种 修 正 内 部 收 益 率 法 。 如 果 采 用 修 正 内 部 收 益 法 来 进 行 分 析 ， 既 可 以 避 免 无 解 或 者 多 解 的 情 况 ， 又 能 使 计 算 过 程 简 单 化 。 修 正 内 部 收 益 率 的 具 体 求 法 是 ： 以 基 准 收 益 率 为 折 现 率 ， 将 所 有 的 净 现 金 流 出 折 成 现 值 （ 初 始 投 资 ） ， 将 所 有 的 净 现 金

12、流 入 折 成 项 目 经 济 寿 命 期 期 末 的 终 值 （ 最 终 收 益 值 ） ， 使 最 终 收 益 值 折 现 后 与 初 始 投 入 值 相 等 时 的 折 现 率 ， 即 为 修 正 内 部 收 益 率 。n 公 式 的 推 导 ： 设 某 项 目 的 第 5 年 的 净 收 益 为 %第 5 年 的 净 投 资 为 。 则 所 有 净 收 益 的 终 值 为 ： ! 34（ 5t = 1 () ， 6#， 5） 。 所 有 净 投 资 的n现 值 为 ： )! 0（ 5t = 1 () ， 6#， 5） 。 所 有 净 投 资 的 现 值 ) 按 照 某 一 收 益 率

13、进 行 投 资 ， 到 寿 命 期 期 末 ， 正 好 等 于 所 有 净 收 益 按 基 准 收 益 率 计 算的 终 值 时 ， 这 一 收 益 率 正 是 修 正 内 部 收 益 率 。 即 ;) /?$ ， 所 以 单 纯 根 据 内 部 收 益 率 的 传 统 计 算 方法 是 不 能 对 该 项 目 进 行 评 价 的 ， 但 可 以 用 修 正 内 部 收 益 率 来 进 行 计 算 。假 设 基 准 收 益 率 为 #$ ， 则 修 正 内 部 收 益 率 的 方 程 为 ： 9 :+! #- #（ () ， #$ ， ） -, #（ () ， #$ ， &） - A#（ ()

14、 ， #$ ， . ） . #（ () ） ， #$ ， , ） -. #（ () ， #$ ， ?）2， 或 者 ： B . #（ - #$ ） , - . #（ - #$ ） & C（ - 9 :+） .! #（ - #$ ） .- #（ - #$ ） &-, #（ - #$ ） - A#该 方 程 很 容 易 就 可 以 求 解 ： 9 :+! #/?$ D， 该 方 案 可 以 接 受 。 通 过 上 例 ， 可 以 看 出 该 方 法 有 以 下 几 个 优 点 ， 一 是 计 算 过 程 简 单 ，7576同 时 避 免 了 传 统 内 部 收 益 率 法 可 能 出 现 的 无

15、解 或 者 多 解 的 问 题 ， 二 是 利 用 该 方 法 进 行 评 价 ， 避 免 了 利 用 试 差 法 计 算 所 带 来 的 误 差 。 所 以 该 方 法 在 对 非 常 规 项 目 评 价 时 使 用 是 完 全 可 以 的 。从 外 部 收 益 率 和 修 正 内 部 收 益 率 的 原 理 和 计 算 过 程 来 看 ， 这 两 种 方 法 有 着 密 切 的 联 系 ， 一 方 面 修 正 内 部 收 益 率 实 际 上 就 是 先 将 现 金 流 量 中 的 净 投 资 转 换 为 一 次 性 投 入 后 ， 再 用 外 部 收 益 率 的 计 算 方 法 来 进 行 计 算 。 即 修 正 内 部 收 益 率 其 实 是 将 项 目 的 现 金 流 量 表 首 先 转 换 成 一 次 性 投 入 的 现 金 流 量 表 ， 然 后 再 按 照 外 部 收 益 率 的 计 算 方 法 来 计 算 修 正 内 部 收 益 率 ， 这 正 好 应 证 了 前 面 在 分 析 外 部 收 益 率 时 对 外 部 收 益 率 的 分 析 。 即 外 部 收 益 率 在 计 算 过 程 中 ， 如 果 是 一 次 性 投 入 的 话 ， 计 算 过 程 比 较 简 单 。 所 以 修 正 内 部 收 益 率 正 是 把 项 目 的 现 金 流 量 表 通 过