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1、1MatLab & 数学建模 第一讲 MatLab 简介及基本运算一、MatLab 简介MATLAB名字由 MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的 Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用 LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用 FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。经几年的校际流传，在 Little的推动下，由 Little、Moler、Steve Bangert合作，于 1984年成立了 MathWorks公司，并把 MATLAB正
2、式推向市场。从这时起，MATLAB 的内核采用 C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的 UMIST，瑞典的 LUND和SIMNON，德国的 KEDDC）纷纷淘汰，而改以 MATLAB为平台加以重建。在时间进入 20世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把 MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧
3、版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB 是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。在国际学术界，MATLAB 已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上， （尤其是信息科学刊物） ，都可以看到 MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB 被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国 National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence 公司信号和通信分析设计软件 SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以 MATLAB为主要支撑。又如 HP公司的 VXI硬件，TM 公司的DSP，Gage 公司
4、的各种硬卡、仪器等都接受 MATLAB的支持。MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： 功能强的数值运算 - 在 MATLAB环境中，有超过 500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 2 先进的资料视觉化功能 - MATLAB 的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程 性图文并茂的文章。 高阶但简单的程式环境 - 作为一种直译式的程式语言，MATLAB 容许使用者在短时间内写完程式，所花的时间约为用
5、FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译(compile)及联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建 功能。 开放及可延伸的架构 - MATLAB 容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB 成为使用者所须要的环境。 丰富的程式工具箱 - MATLAB 的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提 供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。现有工具箱有：符号运算（利用 Maple V的计算核心执行 ）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系
6、统确认、强建控 制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu 分析及合成、化学计量分析。二、MatLab 界面3MATLAB系统命令命 令 含 义help 在线帮助helpwin 在线帮助窗口helpdesk 在线帮助工作台demo 运行演示程序ver 版本信息readme 显示 Readme文件who 显示当前变量whos 显示当前变量的详细信息clear 清空工作间的变量和函数pack 整理工作间的内存load 把文件调入变量到工作间save 把变量存入文件中quit/exit 退出 MATLABwhat 显示指定的 matlab文件lookfor 在 HELP里搜索关键字which 定位函数或文
7、件path 获取或设置搜索路径echo 命令回显cd 改变当前的工作目录pwd 显示当前的工作目录dir 显示目录内容unix 执行 unix命令dos 执行 dos命令! 执行操作系统命令computer 显示计算机类型在 MATLAB系统中使用帮助方式有三： 1. 是利用 help指令，如果你已知要找的题材 (topic) 为何的话，直接键入 help 。所以即使身旁没有使用手册，也可以使用 help指令查询不熟悉的指令或是题材之用法，例如 help sqrt 2. 是利用 lookfor指令，它可以从你键入的关键字(key-word)（即使这个关键字并不是 MATLAB的指令）列出 所有
8、相关的题材，例如 lookfor cosine, lookfor sine。 43. 是利用指令视窗的功能选单中的 Help，从中选取 Table of Contents（目录）或是 Index（索引）。 三、基本数学运算在 MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打在提示号 后面，并按入 Enter键即可。MATLAB 将计算 的结果以 ans显示。【例】求 的算术运算结果。23)47(21（1）用键盘在 MATLAB指令窗中输入以下内容 (12+2*(7-4)/32 （2）在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该就指令被执行。（3）在指令执行后，MATLAB 指令窗中将显示以
9、下结果。ans =2 我们也可给运算式的结果设定一个变量 x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 变量 x的值可以在下个语句中调用： y= 2*x+1y = 85 变量命名规则：1. 变量名的大小写是敏感。2. 变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过 31个字符。3. 变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。5系统预定义的变量ans 预设的计算结果的变量名eps MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16pi 内建的 值（= 3.1415926.）inf值，无限大 ( )NaN无法定义一个数目 ( )i 或 j 虚数单位 i=j= 1na
10、rgin 函数输入参数个数nargout 函数输出参数个数realmax 最大的正实数realmin 最小的正实数flops 浮点运算次数而键入 clear则是去除所有定义过的变量名称。表达式MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同，但要求所有表达式都是以纯文本形式输入。如果一个指令过长可以在结尾加上.（代表此行指令与下一行连续）， 例如： 1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+.13*14+15*16ans =7446若不想让 MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = 1034*22+35; 若要显示变数 y的值，直接键
11、入 y即可： y y = 22991 MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。例：计算圆面积 Area = ,半径 r = 2，则可键入 r=2; % 圆半径 r = 2， area=pi*r2; % 计算圆面积 area area = 12.5664MATLAB提供基本的算术运算有： 加 (+)、减 (-)、乘 (*)、除 (/)、幂次方 ()，范例为：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 53MATLAB常用数学函数 三角函数和双曲函数名称 含义 名称 含义 名称 含义sin 正弦 csc 余割 atanh 反双曲正
12、切cos 余弦 asec 反正割 acoth 反双曲余切tan 正切 acsc 反余割 sech 双曲正割cot 余切 sinh 双曲正弦 csch 双曲余割asin 反正弦 cosh 双曲余弦 asech 反双曲正割7acos 反余弦 tanh 双曲正切 acsch 反双曲余割atan 反正切 coth 双曲余切 atan2 四象限反正切acot 反余切 asinh 反双曲正弦sec 正割 acosh 反双曲余弦 指数函数名称 含义 名称 含义 名称 含义exp E为底的指数 log10 10为底的对数 pow2 2的幂log 自然对数 log2 2为底的对数 sqrt 平方根 复数函数名称
13、 含义 名称 含义 名称 含义abs 绝对值 conj 复数共轭 real 复数实部angle 相角 imag 复数虚部 圆整函数和求余函数名称 含义 名称 含义ceil 向+圆整 rem 求余数fix 向 0圆整 round 向靠近整数圆整floor 向-圆整 sign 符号函数mod 模除求余 矩阵变换函数名称 含义 名称 含义fiplr 矩阵左右翻转 diag 产生或提取对角阵fipud 矩阵上下翻转 tril 产生下三角fipdim 矩阵特定维翻转 triu 产生上三角Rot90 矩阵反时针 90翻转 det 行列式的计算 其他函数名称 含义 名称 含义min 最小值 max 最大值m
14、ean 平均值 median 中位数std 标准差 diff 相邻元素的差sort 排序 length 个数norm 欧氏（Euclidean）长度 sum 总和prod 总乘积 dot 内积cumsum 累计元素总和 cumprod 累计元素总乘积cross 外积8例：y = sin(10)*exp(-0.3*42)y = -0.0045 【例】复数 表达，及计算 。ieziziz6321 2,1,43 321z（1）经典教科书的直角坐标表示法z1= 3 + 4i z1 =3.0000 + 4.0000i （2）采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法z2 = 1 + 2 * i %运算
15、符构成的直角坐标表示法z3=2*exp(i*pi/6) %运算符构成的极坐标表示法z=z1*z2/z3 z2 =1.0000 + 2.0000iz3 =1.7321 + 1.0000iz =0.3349 + 5.5801i【例】复数矩阵的生成及运算A=1,3;2,4-5,8;6,9*iB=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i C=A*B A =1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 9.0000iB =1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i3.0000 + 8.0000i 4.0000 + 9.0000iC =1.0e+002 *0.9900 1.1600 - 0.0900i1.1600 + 0.0900i 1.3700 9【例】求上例复数矩阵 C的实部、虚部、模和相角。C_real=real(C)C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/pi %以度为单位计算相角 C_real =99 116116 137C_imag =0 -99 0C_magnitude =99.0000 116.3486116.3
