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1、1用非平衡电桥测量电阻【实验目的】1. 利用非平衡电桥测量电阻；2. 研究半导体热敏电阻的阻值和温度的关系。【实验方案】电桥按测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。虽然它们都可以准确地测量电阻，但平衡电桥只能用于测量相对稳定的电阻值，而非平衡电桥能用于测量连续变化的电阻值。1. 平衡电桥惠斯登电桥（平衡电桥）的原理如图 1 所示，调节 R3 使检流计 G 无电流流过时，C、D 两点等电位，电桥平衡，从而得到（1）312Rx2. 非平衡电桥非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。图 2 为非平衡电桥的原理图，B、D 之间为一负载电阻 Rg。用非平衡电桥测量电阻时，是使 R1、R 2 和 R3 保持不变
2、，R x（即 R4）变化时则 U0 变化。再根据 U0 与 Rx 的函数关系，通过检测 U0 的变化从而测得 Rx。由于可以检测连续变化的 U0，所以可以检测连续变化的 Rx。（1）非平衡电桥的桥路形式1）等臂电桥电桥的四个桥臂阻值相等，即 R1=R2=R3=R4。2）输出对称电桥，也称卧式电桥这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即 R1=R3=R ，R 2=R4=R。 且 RR。3）电源对称电桥，也称为立式电桥这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称，即 R1=R2=R， R3=R4=R，且 RR。4）比例电桥这时桥臂电阻成一定的比例关系，即 R1=KR2，R 3=K R4 或 R1=K R3，R 2=
3、K R4，K 为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。（2）R g 相对桥臂电阻很大时的非平衡电桥（电压输出形式）当负载电阻 Rg，即电桥输出处于开路状态时，I g=0，仅有输出电压，用 U0 表示。ABC 半桥的电压降为 Us（即电源电压） ，根据分压原理，通过 R1、R 3 两臂的电流为图 1 惠斯登电桥UGR21xADBCKsR3=R3 Rx 图 2 平衡电桥原理图R21R4=xADBCKs3gIIUg03 R4= RxI3 I42（2）3131RUIs则 R3 上的电压降为（3）sBC31同理 R4 上的电压降为（4）sDCUR42输出电压 U0 为 UBC 与 UDC 之差，即（
4、5）sssDCB UR)(423114231 当满足条件 R2R3 = R1R4 时，电桥输出 U0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。预调平衡可使输出只与某一臂的电阻变化有关。若 R1、 R2 和 R3 固定，R 4 为待测电阻，当 R4 因外界条件变化（如温度t）而变为 R4+R 时，此时因电桥不再平衡而产生的输出电压为（6）sUU)()( 42423110各种电桥的输出电压公式如下：1）等臂电桥（R 1=R2=R3=R4=R）（7）RRs21402）输出对称电桥（R 1=R3=R ，R 2=R4=R，且 RR）（8）Us103）电源
5、对称电桥（R 1=R2=R， R3=R4=R，且 RR）（9）Rs 1)(20注意：上面（7）（9）式中的 R 和其 R 均为预调平衡后的电阻。此外，当电阻增量R 较小时，即满足RR 时，上面（7）（9）三式的分母中含 R 项可略去，公式可得以简化，这里从略。一般来说，等臂电桥和输出对称电桥的输出电压比电源对称电桥高，因此灵敏度也高，但电源对称电桥的测量范围大，可以通过选择 R 和 R 来扩大测量范围，R 和 R 差距愈大，测量范围也愈大。在用非平衡电桥测电阻时，需将被测电阻 Rx 作为桥臂 R4 接入非平衡电桥，并进行预调平衡，这时电桥输出电压为 0。改变外界条件（如温度 t） ，则被测电阻
6、发生变化，这时电桥输出电压 U00，开始作相应变化。测出这个电压 U0 后，可根据（7）（9）式计算3得到R，从而求得 Rx=R4+R。（3）R g 相对桥臂电阻可比拟时的非平衡电桥（功率输出形式）当负载电阻 Rg 与桥臂电阻可比拟时，则电桥不仅有输出电压 Ug，也有输出电流 Ig，也就是说有输出功率，此种电桥也称为功率桥。功率桥可以表示为图 3（a） 。应用有源端口网络定理，功率桥可以简化为图 3（b）所示电路。U BD 为 BD 之间的开路电压，由（5）式表示，R 是有源一端网络等值支路中的电阻，其值等于该网络入端电阻 Rr，参见图 3（c ） ，即（10）4231RRr由 3（b）可知，
7、流经负载电阻 Rg 的电流为（11）)()()()(3142423142312 42314132 RRUURI gS gSgBDg 当 Ig=0 时，有 ，这是功率桥的平衡条件，与（ 5）式一致，也就是说01R功率输出形式与电压输出形式的非平衡电桥的平衡条件是一致的。最大功率输出时，电桥的灵敏度最高。当电桥的负载电阻 Rg 等于输出电阻（电源内阻），（12）4231Rrg即阻抗匹配时，电桥的输出功率最大。此时电桥的输出电流由（11）式得（13）)()(2314242313RUISg输出电压为（14）)(31423RISg当桥臂 R4 的电阻有增量R 时，我们可以得到三种桥路形式的电流、电压和功
8、率变化。图 3 非平衡电桥功率输出电路（b）Rg=rEBD（c）21RxADBC3rgS短 路 3R4（a）UR214ADBCs3RgIR3R44测量时都需要预调平衡，平衡时的 Ig、V g 和 Pg 均为 0，电流、电压和功率变化都是相对平衡状态时讲的。最大功率输出时，三种桥路形式的电流、电压和功率变化分别为：1）等臂电桥 R1=R2=R3=R4=R，则有（15） )21(43)(64218 4318)()(2222 RRUIP RURISggSg SSg2）输出对称电桥桥 R1=R3=R ，R 2=R4=R，则有 RRRUIPU RUISggSg SSg 21)(21)(3218 )(21
9、)(4)(22（16）3）电源对称电桥 R1=R2=R， R3=R4=R，则有（17） RRRUIPISggSgSg 1)(21)(81)(2)()(432测得I g 和U g 后，很方便可求得功率P g，通过上述相关公式（注意：上式中的 R和其 R 均为预调平衡后的电阻）可运算到相应的R I 和R U，然后运用公式（18）I可得到R，从而求得 Rx=R4+R。当电阻增量R 较小时，即满足RR 时，上面（15）（17）三组公式的分母含R 项可略去，公式得以简化，这里从略。53. 半导体热敏电阻（2.7k MF51 型）2.7k MF51 型半导体热敏电阻，是由一些过渡金属氧化物（主要用 Mn、
10、 Co、 Ni 和Fe 等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成，具有 P 型半导体的特性。对于一般半导体材料，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。但上述过渡金属氧化物则有所不同，在室温范围内基本上已全部电离，即载流子浓度基本上与温度无关，此时主要考虑迁移率与温度的关系。随着温度升高，迁移率增加，电阻率下降，故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件，其电阻温度特性见表 1。根据理论分析，半导体热敏电阻的电阻温度特性的数学表达式通常可表示为（19）)298/(25TBtneR其中 R25 和 Rt 分别为 25和
11、t时热敏电阻的阻值，T = 273 + t；B n 为材料常数，其值因制作时不同的处理方法而异，对确定的热敏电阻，可以由实验测得的电阻温度曲线求得。我们也可以把（19）式写成比较简单的表达式（20）TBtne/0其中 。可见热敏电阻的阻值 Rt 与 T 为指数关系，是一种典型的非线性电298/50nBeR阻。表 12.7KMF51 型热敏电阻的电阻温度特性（供参考）温度（ 0C） 25 30 35 40 45 50 55 60 65电阻( )2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748【实验器材】DHQJ-3 型非平衡电桥实验仪，桥臂电阻调节范围为 10
12、11.11K ，步进值为 l。实验仪面板示意图如图 4 所示。1、为工作电源负端；2、为 R1 电阻端；3、为 R2 电阻端；45、为双桥电流端；6、为 R3 电阻端；7、为单桥被测端；8、为 R3 电阻端；9、为工作电源正端；10、为数字电压表；1114、为 R1 电阻调节盘，分别为1000、100、10 、1 电阻盘；1518、为 R2 电阻调节盘，分别为1000、 100、10 、 l 电阻盘；1922、为 R3 和 R3 电阻调节盘，分别为1000、 100、 10、 l 电 阻 盘 ；23、为非平衡电桥和双桥的电压调节旋钮；24、为电源选择开关，分别可选：电压测量、双桥/非平衡、3V
13、、6V、 9V 五种方式；25、为 G（电桥输出）选择开关，按向下为内接，按向上为外接；图 4 非平衡电桥实验仪面板示意图1 9DVMRPR1 R3R2R3Us（2外接3内接7 84 65G图 5 非平衡电桥实验仪电路示意图BK+62627、为 G（电桥输出）外接端；28、为量程选择开关，按向下为 200mV，按向上为 2V；2930、为电桥的 B、G 按钮，即工作电源和电桥输出通断按钮。图 5 为实验仪内部电路示意图。R 1、 R2、 R3、 R3 为桥臂电阻，其中 R3、 R3 联动调节；开关 K 为电桥输出转换开关，当拨向 “内接”时，电桥上的输出电压通过数字电压表DVM 显示，当拨向“
14、外接”时，电桥上的输出电压通过“+” 、 “”接线端输出至外接电压表显示；按纽 B 为桥路工作电源通断开关，按纽 G 为电桥输出通断开关；电阻 RP 为电源保护电阻；最下一排为 9 个接线端。实验仪内置的数字电压表，量程 1：200mV，量程 2：2V，3 位半显示，量程通过开关切换；平衡电桥时作指零仪使用，非平衡电桥时作数字电压表使用。加热装置（含 2.7K 热敏电阻） 。仪器使用注意事项：（1）电桥使用时，应避免将 R1、R 2，R 3 同时调到零值附近测量，这样可能会出现较大的工作电流，测量精度也会下降。（2）仪器使用完毕后，务必关闭电源。（3）电桥应存放于温度 040，相对湿度低于 8
15、0的室内空气中，不应含有腐蚀性气体，避免在阳光下暴晒。仪器使用前的准备：（1）用随实验仪配备的电源线将电桥连至 220V 交流电源，打开电桥后面的电源开关，接通电源。（2）若选择实验仪内置的数字电压表测量，则将实验仪的 G（电桥输出）选择开关置于“内接” ；若选择其它外部的电压表测量，则将 G（电桥输出）选择开关置于“外接” ，这时数显表不点亮。（3）根据被测对象选择合适的工作电源。若做非平衡电桥和双桥（开尔文电桥）实验，则将电源选择开关打向“双桥/ 非平衡” ；若作单桥和三端电桥实验，则根据被测阻值大小，选择 3V、6V、9V 为工作电源； “电压测量”档用于测量电源电压 Us。【实验内容】1. 用输出对称非平衡电桥的电压输出形式测量热敏电阻（1）根据所测热敏电阻的特性（见表 1）设计各桥臂电阻（R 1、R 2、R 3 和 R4）的阻值，以及电源电压 Us 的大小，以确保电桥的电压输出不会溢出（预习时设计计算好） 。（2）根据图 5 所示的实验仪内部电路示意图，正确搭建输出对称电桥。（3）预调平衡。按设计要求调节 R1、R 2、R 3。通过“电压调节”旋钮调节非平衡电桥的电源电压
