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1、 博 弈 论判断题（每小题 1 分，共 15 分）囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。 （ ）子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。 （ ）若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。 （ ）博弈中知道越多的一方越有利。 （ ） 纳什均衡一定是上策均衡。 （ ）上策均衡一定是纳什均衡。 （）在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 （）在一个博弈中博弈方可以有很多个。 （）在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 （ ）在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。 （ ）在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。 （ ）上策均衡是帕累托最
2、优的均衡。 （）因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。（）在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。（）纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（ ）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本
3、质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（ ）多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（ ）如果阶段博弈G=A1, A2,An; u1, u2,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t10，000，则该笔钱就没收。问该博弈的纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额？为什么？答十、纳什均衡有无数个。最可能的结果是（
4、5000，5000）这个聚点均衡。9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得 500000 元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至 60000 元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利 900000 元。（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作 竞争合作 500000，500000 0，900000新华航空公司竞争 900000，0 60000，60000（2）如果新华航
5、空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（600000） ；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000500000） 。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（600000） ；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（9000000） 。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为 600000 元。12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出：（1）有哪些结果是纳什均衡？（2）两厂商合作的结果是什么？答（1） （低价，高价） ， （高价，低价）（2）
6、 （低价，高价）13、A、B 两企业利用广告进行竞争。若 A、B 两企业都做广告，在未来销售中，A 企业可以获得 20 万元利润，B 企业可获得 8 万元利润；若 A 企业做广告，B企业不做广告，A 企业可获得 25 万元利润，B 企业可获得 2 万元利润；若 A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可获得 10 万元利润，B 企业可获得 12 万元利润；若 A、B 两企业都不做广告，A 企业可获得 30 万元利润，B 企业可获得 6万元利润。（1）画出 A、B 两企业的支付矩阵。（2）求纳什均衡。3. 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出 A、B 两企业的支付矩阵（如下表） 。B 企业做
7、广告 不做广告做广告 20，8 25，2A 企业不做广告 10，12 30，6（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。如果 A 厂商做广告，则 B 厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润 8 大于不做广告获得的利润 2，故在 8 下面划一横线。如果 A 厂商不做广告，则 B 厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为 12，而不做广告的利润为 6，故在 12 下面划一横线。如果 B 厂商做广告，则 A 厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润 20 大于不做广告所获得的利润 10，故在 20 下面划一横线。如果 B 厂商不做广告，A 厂
8、商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润 30 大于做广告所获得的利润 25，故在 30 下面划一横线。在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是 A、B 两厂商都做广告。15、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。乙L RU 5,0 0,8甲D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略 Nash 均衡。可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略 Nash 均衡( ),( )981,734,16、 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出：(1
9、) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?参考答案：由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略 Nash 均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量,低质量)。乙企业高质量 低质量高质量 50,50 100,800甲企业 低质量 900,600 -20,-30该矩阵博弈还有一个混合的纳什均衡Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630，可得 1386y,972x因此该问题的混合纳什均衡为 。)13875,6()9,712(17、甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所
10、在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？乙企业开发 不开发开发 -10,-10 100,0甲企业 不开发 0,100 0,0解：用划线法找出问题的纯策略纳什均衡点。0,1,所以可知该问题有两个纯策略纳什均衡点(开发,不开发)和(不开发,开发)。该博弈还有一个混合的纳什均衡( ),( )。,1,如果乙企业所在国政府对企业开发新产品补贴 a 个单位,则收益矩阵变为：,要使(不开发,开发)成为该博弈的唯一纳什均衡点,只需0a1,0a10。此时乙企业的收益为 100+a。18、博弈的收益矩阵如下表：乙左 右上 a，b c，d甲下 e，f g，h（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则 a、b、c、
11、d、e、f、g、h 之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）（2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）在什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？答：（1） ， ， ， 。本题另外一个思考角度是从占优策eagcdbhf略均衡的定义出发。对乙而言，占优策略为 ；而对甲而言，占优策),(,hdfb略为 。综合起来可得到所需结论。),(,gc（2）纳什均衡只需满足：甲选上的策略时， ，同时乙选左的策略时，。故本题中纳什均衡的条件为： ， 。ea dea（3）占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优
12、策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。（4）当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。19、Smith 和 John 玩数字匹配游戏，每个人选择 1、2、3，如果数字相同， John 给 Smith 3 美元，如果不同，Smith 给 John 1 美元。（1）列出收益矩阵。（2）如果参与者以 1/3 的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？答：（1）此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。John1 2 31 3，-3 -1，1 -1，12 -1，1 3，-3 -1，1Smith3 -1，1 -1，1 3，-3（2）Smi
13、th 选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，John 选 1 的效用为： 313)(1 UJohn 选 2 的效用为： 2John 选 3 的效用为： 31)(133 类似地，John 选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，Smith 选 1 的效用为： )()(1USmith 选 2 的效用为： 313132 Smith 选 3 的效用为： )()(因为 ， ，所以：21U321是纳什均衡，策略值分别为)3,(),3(John： ；Smith： 。320、假设双头垄断企业的成本函数分别为： ， ，市场需求曲线120QC2为 ，其中， 。QP24021Q（1）求出古诺（Cournot）
14、均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。答：（1）对于垄断企业 1 来说： 29020)(4max1 11Q这是垄断企业 1 的反应函数。其等利润曲线为： 21138对垄断企业 2 来说： 450)(max12 22Q这是垄断企业 2 的反应函数。其等利润曲线为： 2124在达到均衡时，有： 308245092111 QQ均衡时的价格为： )38(4P两垄断企业的利润分别为： 180321 360422 均衡点可图示为：0企业 19
15、5 200190企业2企业 1 的反应线均衡点（2）当垄断企业 1 为领导者时，企业 2 视企业 1 的产量为既定，其反应函数为： 4/501Q则企业 1 的问题可简化为： 3/80220454max1 111QQ均衡时价格为： 164P利润为： ，3/92019/25该均衡可用下图表示：Stackelberg 均衡点 企业 2 的反应线500企业 195 200190企业2企业 1 的反应线企业 2 领先时可依此类推。（3）当企业 1 为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业 2 获得的利润较少。这是因为，企业 1 先行动时，其能考虑企业 2 的反应，并以此来制定自己的生产计划，而企
16、业 2 只能被动地接受企业 1 的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先动优势”21、在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为 p=a-q1-q2-q3，这里 qi是企业 i 的产量。每一企业生产的单位成本为常数 c。三企业决定各自产量的顺序如下：(1)企业 1 首先选择 q10；(2)企业 2 和企业 3 观察到 q1，然后同时分别选择 q2和 q3。试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。答：该博弈分为两个阶段，第一阶段企业 1 选择产量 q1，第二阶段企业 2 和 3观测到 q1后，他们之间作一完全信息的静态博弈。我们按照逆向递归法对博弈进行求解。（1）假设企业 1 已选定产量 q1，先进行第二阶段
