《南通市2009届高三第一次调研测试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市2009届高三第一次调研测试（数学）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1开始结束A 1, S 1AMS 2S+1A A+ 1 S 1输出 SNY（第 4 题）南通市 2009 届高三第一次调研测试数 学必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 命题“ xR， sin1 ”的否定是 2 若集合 A=3 ， B= xm满足 A B=R， A B=，则实数 m= 3 若 22()()iaa是纯虚数，则实数 a 的值是 4 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 5 若函数 2()1xkf（ a 为常数）在定义域上为奇函数，则 k= 6 若直线 4mxny和圆 O： 24xy没有公共点，则过点 (,
2、)的直线与椭圆215的交点个数为 7 曲线 C： ()sine2xfx在 x=0 处的切线方程为 8 下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 9 已知集合 (,)2|AxyyxZ| ， ， ， ，集合2()4B， ， ，在集合 A 中任取一个元素 p，则 p B 的概率是 10 设实数 ,xy满足205y ， ， ，则 yxu的取值范围是 11 已知 a， b 为不共线的向量，设条件 M： （ ）ba；条件 N：对一切 xR，不等式x恒成立则 M 是 N 的 条件12已知数列 an中， a1=1， a2=0，对任意正整数 n， m(nm)满足
3、2nmnmaa，则男生女生987653 0 3 3 66 6 2 0 01 56 5 3 6 2 877（第 8 题）2ABCD（第 13 题）a119= 13已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形 ABCD是边长为 2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm 214约瑟夫规则：将 1，2， 3， n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从 1 开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为 1，3，5，7，当 65n时，剩余的一个数为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤15 （本小题满分 14 分） ABC 的外接圆半径为 1，角 A， B， C 的对边分别为 a， ， 向量 m =(4cos)aB， , n=(cos)Ab， 满足 m/n.（1 ）求 iB的取值范围；（2 ）若实数 x 满足 abx=a+b，试确定 x 的取值范围. 16 （本小题满分 14 分）在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是梯形， AD BC， ABC=90，平面 PAB平面ABCD，平面 PAD平面 ABCD.（1 ）求证： PA平面 ABCD；（2 ）若平面 PAB平面 PCD l，问：直线 l 能否与平面 ABCD 平行？请说明理由.DCPAB（第 16 题）3
5、OMNF2F1yx（第 18 题）17 （本小题满分 15 分）设 a为实数，已知函数 321()(1)fxaxx.（1 ）当 a=1时，求函数 f的极值（2 ）若方程 ()fx=0有三个不等实数根，求 a的取值范围18 （本小题满分 15 分）如图，椭圆21yxab(ab0)的左、右焦点分别为 F1、 F2， M、 N 是椭圆右准线上的两个动点，且 120FMN. （1 ）设 C 是以 MN 为直径的圆，试判断原点 O 与圆 C 的位置关系；（2）设椭圆的离心率为 12， MN 的最小值为 215，求椭圆方程 .419 （本小题满分 16 分）下述数阵称为“森德拉姆筛” ，记为 S其特点是每
6、行每列都是等差数列，第 i 行第 j列的数记为Aij.1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1 ）证明：存在常数 *CN，对任意正整数 i、 j， ijAC总是合数；（2 ）设 S 中主对角线上的数 1，8，17，28，41，组成数列 nb. 试证不存在正整数 k 和 m (1)k，使得 1kmb， ， 成等比数列；（3 ）对于（2）中的数列 n，是否存在正整数 p 和 r (150)p，使得1rpb， ，成等差数列若存在，写出 pr， 的一组解（不必写出推理过程） ；若不存在，请说明理由5P
7、ADBCO20 （本小题满分 16 分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a， b， c 都在函数 f(x)的定义域内，就有f(a)， f(b)， f(c)也是某个三角形的三边长，则称 f(x)为“保三角形函数”. （1）判断下列函数是不是“保三角形函数” ，并证明你的结论： f(x) ； g(x)sin x (x(0，). x（2）若函数 h(x)ln x (x M，)是保三角形函数，求 M 的最小值.附加题部分21. （选做题）本大题包括 A，B，C，D 共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题. 每小题 10分，共 20 分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤A. 选修 41：几何证明选讲如图， PA 切 O 于点 A， D 为 P的中点，过点 D 引割线交 O 于 B、 C两点求证: BCPB. 选修 42：矩阵与变换6已知在一个二阶矩阵 M 的变换作用下, 点 (12)A， 变成了点 (45)A， ，点 (31)B， 变成了点 (51)B，求矩阵 M.C. 选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为 C (2， 3)，半径 R= 5，求圆 C 的极坐标方程.D. 选修 45：不等式选讲已知 1abc，求证： 2213abc .722. 必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤投掷
9、A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示 (01)a.将这三个纪念币同时投掷一次, 设 表示出现正面向上的个数.（1）求 的分布列及数学期望；（2）在概率 ()Pi(i=0，1，2，3)中, 若 (1)P的值最大, 求 a 的取值范围.23必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知 *01abnN， ， ， 用数学归纳法证明： 2nnab.南通市 2009 届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分【填空题答案】1 xR， 1sin; 23; 31； 45； 5 1；62； 7 y=2x+
10、3； 81.5； 9 62； 1083,；11充要； 121； 13 2； 142纪念币 A B C概 率 12a a8二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分） ABC 的外接圆半径为 1，角 A， B， C 的对边分别为 a， ， 向量 m =(4cos)aB， , n=(cos)Ab， 满足 m/n.（1）求 i的取值范围；（2）若实数 x 满足 abx=a+b，试确定 x 的取值范围. 【解】(1)因为 m/n， 所以 4cosBAb， 4cos.aAB即 2 分因为三角形 ABC 的外接圆半径为 1, 由正弦
11、定理，得 sinb.于是 cossin0cos()0ABB， 即 .因为 0,2A所 以 . 故三角形 ABC 为直角三角形. 5 分sinsincosin()4AB, 因为 34A，所以 2i()14, 故 i2AB . 7 分(2) (sin)sinco2ABabx . 9 分设 sinco(1)tt ，则 2sic1At， 11 分21tx，因为2()1tx0，故 21tx在（1， 上单调递减函数. 所以 t .所以实数 x 的取值范围是 ,). 14 分16 （本小题满分 14 分）在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是梯形， AD BC， ABC=90，平面 PAB平面AB
12、CD，平面 PAD平面 ABCD.（1）求证： PA平面 ABCD；DCPAB（第 16 题）9（2）若平面 PAB平面 PCD l，问：直线 l 能否与平面 ABCD 平行？请说明理由.（1） 【证明】因为 ABC=90， AD BC，所以 AD AB.而平面 PAB平面 ABCD， 且平面 PAB平面 ABCD=AB,所以 AD平面 PAB, 所以 AD PA. 3 分 同理可得 AB PA. 5 分由于 AB、 AD平面 ABCD， 且 AB AD=C,所以 PA平面 ABCD. 7 分（2） 【解】 （方法一）不平行. 9 分证明：假定直线 l平面 ABCD,由于 l平面 PCD， 且
13、平面 PCD平面 ABCD=CD, 所以 l CD. 11 分同理可得 l AB, 所以 AB CD. 13 分这与 AB 和 CD 是直角梯形 ABCD 的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线 l 与平面 ABCD 不平行. 14 分（方法二）因为梯形 ABCD 中 AD BC,所以直线 AB 与直线 CD 相交，设 ABCD=T. 11 分由 TCD， CD平面 PCD 得 T平面 PCD.同理 T 平面 PAB. 13 分即 T 为平面 PCD 与平面 PAB 的公共点，于是 PT 为平面 PCD 与平面 PAB 的交线.所以直线 l与平面 ABCD 不平行. 14 分17 （本小题满分 15 分）设
