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1、1开始结束A 1, S 1AMS 2S+1A A+ 1 S 1输出 SNY(第 4 题)南通市 2009 届高三第一次调研测试数 学必做题部分一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1 命题“ xR, sin1 ”的否定是 2 若集合 A=3 , B= xm满足 A B=R, A B=,则实数 m= 3 若 22()()iaa是纯虚数,则实数 a 的值是 4 按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数 M 的值是 5 若函数 2()1xkf( a 为常数)在定义域上为奇函数,则 k= 6 若直线 4mxny和圆 O: 24xy没有公共点,则过点 (,
2、)的直线与椭圆215的交点个数为 7 曲线 C: ()sine2xfx在 x=0 处的切线方程为 8 下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图,则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 9 已知集合 (,)2|AxyyxZ| , , , ,集合2()4B, , ,在集合 A 中任取一个元素 p,则 p B 的概率是 10 设实数 ,xy满足205y , , ,则 yxu的取值范围是 11 已知 a, b 为不共线的向量,设条件 M: ( )ba;条件 N:对一切 xR,不等式x恒成立则 M 是 N 的 条件12已知数列 an中, a1=1, a2=0,对任意正整数 n, m(nm)满足
3、2nmnmaa,则男生女生987653 0 3 3 66 6 2 0 01 56 5 3 6 2 877(第 8 题)2ABCD(第 13 题)a119= 13已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如右图所示,其中四边形 ABCD是边长为 2cm 的正方形,则这个四面体的主视图的面积为 cm 214约瑟夫规则:将 1,2, 3, n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从 1 开始,按逆时针方向,隔一个删除一个数,直至剩余一个数而终止,依次删除的数为 1,3,5,7,当 65n时,剩余的一个数为 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤15 (本小题满分 14 分) ABC 的外接圆半径为 1,角 A, B, C 的对边分别为 a, , 向量 m =(4cos)aB, , n=(cos)Ab, 满足 m/n.(1 )求 iB的取值范围;(2 )若实数 x 满足 abx=a+b,试确定 x 的取值范围. 16 (本小题满分 14 分)在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是梯形, AD BC, ABC=90,平面 PAB平面ABCD,平面 PAD平面 ABCD.(1 )求证: PA平面 ABCD;(2 )若平面 PAB平面 PCD l,问:直线 l 能否与平面 ABCD 平行?请说明理由.DCPAB(第 16 题)3
5、OMNF2F1yx(第 18 题)17 (本小题满分 15 分)设 a为实数,已知函数 321()(1)fxaxx.(1 )当 a=1时,求函数 f的极值(2 )若方程 ()fx=0有三个不等实数根,求 a的取值范围18 (本小题满分 15 分)如图,椭圆21yxab(ab0)的左、右焦点分别为 F1、 F2, M、 N 是椭圆右准线上的两个动点,且 120FMN. (1 )设 C 是以 MN 为直径的圆,试判断原点 O 与圆 C 的位置关系;(2)设椭圆的离心率为 12, MN 的最小值为 215,求椭圆方程 .419 (本小题满分 16 分)下述数阵称为“森德拉姆筛” ,记为 S其特点是每
6、行每列都是等差数列,第 i 行第 j列的数记为Aij.1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 (1 )证明:存在常数 *CN,对任意正整数 i、 j, ijAC总是合数;(2 )设 S 中主对角线上的数 1,8,17,28,41,组成数列 nb. 试证不存在正整数 k 和 m (1)k,使得 1kmb, , 成等比数列;(3 )对于(2)中的数列 n,是否存在正整数 p 和 r (150)p,使得1rpb, ,成等差数列若存在,写出 pr, 的一组解(不必写出推理过程) ;若不存在,请说明理由5P
7、ADBCO20 (本小题满分 16 分)如果对任意一个三角形,只要它的三边长 a, b, c 都在函数 f(x)的定义域内,就有f(a), f(b), f(c)也是某个三角形的三边长,则称 f(x)为“保三角形函数”. (1)判断下列函数是不是“保三角形函数” ,并证明你的结论: f(x) ; g(x)sin x (x(0,). x(2)若函数 h(x)ln x (x M,)是保三角形函数,求 M 的最小值.附加题部分21. (选做题)本大题包括 A,B,C,D 共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题. 每小题 10分,共 20 分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤A. 选修 41:几何证明选讲如图, PA 切 O 于点 A, D 为 P的中点,过点 D 引割线交 O 于 B、 C两点求证: BCPB. 选修 42:矩阵与变换6已知在一个二阶矩阵 M 的变换作用下, 点 (12)A, 变成了点 (45)A, ,点 (31)B, 变成了点 (51)B,求矩阵 M.C. 选修 44:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆 C 的圆心坐标为 C (2, 3),半径 R= 5,求圆 C 的极坐标方程.D. 选修 45:不等式选讲已知 1abc,求证: 2213abc .722. 必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤投掷
9、A,B,C三个纪念币,正面向上的概率如下表所示 (01)a.将这三个纪念币同时投掷一次, 设 表示出现正面向上的个数.(1)求 的分布列及数学期望;(2)在概率 ()Pi(i=0,1,2,3)中, 若 (1)P的值最大, 求 a 的取值范围.23必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知 *01abnN, , , 用数学归纳法证明: 2nnab.南通市 2009 届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分【填空题答案】1 xR, 1sin; 23; 31; 45; 5 1;62; 7 y=2x+
10、3; 81.5; 9 62; 1083,;11充要; 121; 13 2; 142纪念币 A B C概 率 12a a8二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分 14 分) ABC 的外接圆半径为 1,角 A, B, C 的对边分别为 a, , 向量 m =(4cos)aB, , n=(cos)Ab, 满足 m/n.(1)求 i的取值范围;(2)若实数 x 满足 abx=a+b,试确定 x 的取值范围. 【解】(1)因为 m/n, 所以 4cosBAb, 4cos.aAB即 2 分因为三角形 ABC 的外接圆半径为 1, 由正弦
11、定理,得 sinb.于是 cossin0cos()0ABB, 即 .因为 0,2A所 以 . 故三角形 ABC 为直角三角形. 5 分sinsincosin()4AB, 因为 34A,所以 2i()14, 故 i2AB . 7 分(2) (sin)sinco2ABabx . 9 分设 sinco(1)tt ,则 2sic1At, 11 分21tx,因为2()1tx0,故 21tx在(1, 上单调递减函数. 所以 t .所以实数 x 的取值范围是 ,). 14 分16 (本小题满分 14 分)在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是梯形, AD BC, ABC=90,平面 PAB平面AB
12、CD,平面 PAD平面 ABCD.(1)求证: PA平面 ABCD;DCPAB(第 16 题)9(2)若平面 PAB平面 PCD l,问:直线 l 能否与平面 ABCD 平行?请说明理由.(1) 【证明】因为 ABC=90, AD BC,所以 AD AB.而平面 PAB平面 ABCD, 且平面 PAB平面 ABCD=AB,所以 AD平面 PAB, 所以 AD PA. 3 分 同理可得 AB PA. 5 分由于 AB、 AD平面 ABCD, 且 AB AD=C,所以 PA平面 ABCD. 7 分(2) 【解】 (方法一)不平行. 9 分证明:假定直线 l平面 ABCD,由于 l平面 PCD, 且
13、平面 PCD平面 ABCD=CD, 所以 l CD. 11 分同理可得 l AB, 所以 AB CD. 13 分这与 AB 和 CD 是直角梯形 ABCD 的两腰相矛盾,故假设错误,所以直线 l 与平面 ABCD 不平行. 14 分(方法二)因为梯形 ABCD 中 AD BC,所以直线 AB 与直线 CD 相交,设 ABCD=T. 11 分由 TCD, CD平面 PCD 得 T平面 PCD.同理 T 平面 PAB. 13 分即 T 为平面 PCD 与平面 PAB 的公共点,于是 PT 为平面 PCD 与平面 PAB 的交线.所以直线 l与平面 ABCD 不平行. 14 分17 (本小题满分 15 分)设