《南通市2009届高三上学期摸底联考（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市2009届高三上学期摸底联考（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南通市 2009 届高三上学期摸底联考（数学）一、填空题：1已知集合 ，集合 ，则012|2xA ),13(2|ZnxB等于 B2为了得到函数 y=cos(2x+ )的图象，可以将函数 y=sin（2x+ ）的图象向 平移 4个单位长度3函数 ycos 3xsin 2xcosx 的最大值等于 4设 是偶函数，则 的值为 af1)(log)(a5已知函数 f(x) ，则 f( )f( ) f( )_.32x3 32x 1101 2101 1001016曲线 和直线 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依4cssiny 次记为 P1，P 2，P 3，则|P 2P4|等于 7正弦曲线 y=sinx
2、 上一点 P，正弦曲线的以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是 8已知命题 p：函数 的值域为 R.命题 q：函数)(log25.0axy xay)25(是 R 上的减函数 .若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 9已知函数 y=f(x)（xR ）满足 f(x+1)=f(x1)，且 x 1，1时，f(x)=x 2，则 y=f(x)与y=log5x 的图象的交点个数为 10若 的内角满足 则角 的取值范围是 ABC ,0sinta,0cosinAA11定义运算 为: 例如， ,则函数 f(x)= 的值域为ba,b12xcosin12、点
3、 P 是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为 2lnyx2yx13函数 是 R 上的单调函数且对任意的实数都有 .)(f 1)()(bfabf则不等式 的解集为 ,543)23(mf14已知函数 给下列命题： 必是偶函数；当(|)2Rxbaxf )(xf时， 的图像必关于直线 x1 对称；若 ，则 在区(0f(f 02ba)(xf间a ， 上是增函数； 有最大值 其中正确的序号是 _)(f|2ba2二、解答题：15已知函数 满足 21(0)()1xcxcf 29()8f（1 ）求常数 的值； （ 2）解不等式 c()fx16已知函数 的定义域为 ，值域为2()sin3sincofx
4、mxx0,25,4试求函数 （ ）的最小正周期和最值()icgR17本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/ 分钟和 200 元/分钟，规50定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？318在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cos5A（）求 的值； （）求 的值 （）求 的面积sinsin6BC19 已知 在 上是增函数，在 上是减函数，且方程
5、dcxbxf23)( )0,(2,0有三个根，它们分别为 ，2， .0()求 的值；()求证： ；()求 的取值范围.c)1(f420设函数 ，其中 证明：当 时，函数 没有极值2()lnfxabx0ab0ab()fx点；当 时，函数 有且只有一个极值点，并求出极值0b()f江苏省南通市 2009 届高三上学期摸底联考数学试题参考答案一、填空题：1已知集合 ，集合 ，则012|2xA ),13(2|ZnxB等于 2，8 B2为了得到函数 y=cos(2x+ )的图象，可以将函数 y=sin（2x+ ）的图象向 左 平4移 个单位长度43函数 ycos 3xsin 2xcosx 的最大值等于 3
6、22754设 是偶函数，则 的值为 axxfx21)3(log)(a215已知函数 f(x) ，则 f( )f( ) f( )_50_.32x3 32x 1101 2101 1001016曲线 和直线 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依4cssiny 次记为 P1，P 2，P 3，则|P 2P4|等于 7正弦曲线 y=sinx 上一点 P，正弦曲线的以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是 ),08已知命题 p：函数 的值域为 R.命题 q：函数2(log5.0axy xay)25(是 R 上的减函数 .若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取
7、值范围是 1a29已知函数 y=f(x)（xR ）满足 f(x+1)=f(x1)，且 x 1，1时，f(x)=x 2，则 y=f(x)与y=log5x 的图象的交点个数为 4 10若 的内角满足 则角 的取值范围是ABC ,0sinta,0cosinAA43,211定义运算 为: 例如， ,则函数 f(x)= 的值域为ba,ba12xcosin2-1， 12、点 P 是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为 lnyx2yx213函数 是 R 上的单调函数且对任意的实数都有 .)(f 1)()(bfabf则不等式 的解集为(1, ),543)23(mf 3414已知函数 给下列命题：
8、必是偶函数；当|)2Rxbaxf (xf时， 的图像必关于直线 x1 对称；若 ，则 在区(0f(f 02ba)(xf间a ， 上是增函数； 有最大值 其中正确的序号是)(f|2ba_二、解答题：15已知函数 满足 21(0)()1xcxcf 29()8f6（1 ）求常数 的值； （ 2）解不等式 c 2()18fx解：（1）因为 ，所以 ；由 ，即 ， 01c29fc398c12c（2 ）由（1 ）得 412()xf， ， 由 得，当 时，解得 ，2()18fx102142x当 时，解得 ，x 58所以 的解集为 2()18fx4x16已知函数 的定义域为 ，值域为2sin3sincofmx
9、0,25,4试求函数 （ ）的最小正周期和最值()icgxR解： )6sin(22ossn3 xmxf n0,2x7,6x1i(),当 0 时， ，mmax()f4)21(n5(minxf解得 ,3n从而， ，()si4cos5i()gxxxRT= ，最大值为 5，最小值为5；2当 m0 时， 解得 ，3,1n从而， ，T= ，最大值为 ，最小值为()si2cosi()gxxx2131317本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/ 分钟和 200 元/分钟，规定50甲、乙两个电视台为该公司所
10、做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.27万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，xyz由题意得30529.xy ， ， ， 二元一次不等式组等价于30529.xy ， ， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：目标函数为 30zxy作直线 ，即 :2l 320x平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值lM联立 解得 3059.xy， 1y，点 的坐标为 （元）M(2)， max30270zy答：该公司在
11、甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元18在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cos5A（）求 的值； （）求 的值 （）求 的面积sinsin6BC（）解：在 中， ，由正弦定理，ABC2243i1co15A 所以 sinisinsiCB（）解：因为 ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是4co5B，221s1in15B，27cos282142sin2icos5Biincosin666B 1371521275019 已知 在 上是增函数，在 上是减函数，且方程dcxbxf23)( )0,(2,0有三个根，它们分别为 ，2， .
12、0f ()求 的值；()求证： ；()求 的取值范围.c)1(f解：(1) , 在 上是增函数，在 上是减函数cbxxf3)(2/ )0,2,0当 时, 取得极大值. 即0)(f(/fc(2)由 2 是 的根, , , 的两个根x)2(f)24bdcbxxf3(2/分别为 在 上是减函数, ,即3,21b07)(3cf(3)由方程 有三个根，它们分别为 ，2， .可设x)2()()xf 即: ,)(3 xx 2b2d = 316)(2)(4)( 22 db20设函数 ，其中 证明：当 时，函数 没有极值2()lnfxax0a0ab()fx点；当 时，函数 有且只有一个极值点，并求出极值0b()
13、f证明：因为 ，所以 的定义域为 2()lfxbx， ()fx()，9()fx 22bax当 时，如果 在 上单调递增；0a0()0()fxf， ， ， )，如果 在 上单调递减ab， ， ， ，所以当 ，函数 没有极值点b()fx当 时，0a22() bafxx令 ，得 （舍去） ， ，()0f1(0)， 2(0)bxa，当 时， 随 的变化情况如下表：ab， ()fx，x02ba， 2ba，()f0xA极小值 A从上表可看出，函数 有且只有一个极小值点，极小值为 ()f 1ln22bbfaa当 时， 随 的变化情况如下表：0ab， ()fx，x2ba， 2ba，()f0xA极大值 A从上表可看出，函数 有且只有一个极大值点，极大值为 ()f 1ln22bbfaa综上所述，
