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1、1南通市 2011 届高三第三次调研测试数 学 模 拟 试 题必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 复数 在复平面上对应的点在第 象限2+i2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10种、30 种、20 种，从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3 已知集合 |5Ax，集合 |Bxa，若命题“ x”是命题 “ ”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 4 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=1，BC=2， AC= ，5AA
2、1=3，M 为线段 BB1 上的一动点，则当 AMMC 1最小时，AMC 1 的面积为 （第 4 题） 5 集合 23,log,AaBb若 2,AB则 6 阅读如图所示的程序框，若输入的 n是 100，则输出的变量 S的值是 7 向量 (cs10,in),(cos70,i)， ab= 8 方程 lg2)x有 个不同的实数根 9 设等差数列 的前 项和为 ,若 ， ，则 的取值范围是 nanS542636S2n1n结束输出 SSn否是开始输入 n0S第 6 题图210过双曲线21(0,)xyab的左焦点 (,0)Fc，作圆：224axy的切线，切点为 E，直线 F交双曲线右支于点 P，若 1()
3、OEFP，则双曲线的离心率为 11若函数 2lnfxmx在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围是 12如果圆 22()()4ay上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a的取值范围是 13已知实数 ,x满足 13xy，则 xy的最大值为 14当 n为正整数时，函数 ()Nn表示 的最大奇因数,如 (3),(10)5,N,设 (1)234.(21)nnnS,则 S 二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 已知 .ABCCabc3os24C（1）求 ；
4、（2）当 ，且 时，求 .sin2ca37b16 （本题满分 14 分）如图, 是边长为 的正方形， 平面 ，ABDDEABC， ，EF/F3与平面 所成角为 .C06(1)求证： 平面 ；（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点MB的位置，使得 平面 ，并证明你的结论./AEF17（本题满分 14 分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为 2，一条准线方程为 l： 2x 求椭圆的标准方程； 设 O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点 M 是直线 l 上的动点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,求证: 线段 ON 的长为定值18（本题满分 16 分）A BCDFE3A
5、AC NMB如图，直角三角形 ABC 中，B 90，AB1，BC 3点 M,N 分别在边 AB 和 AC 上(M 点和 B 点不重合)，将AMN 沿 MN 翻折， AMN 变为 AMN，使顶点 A落在边 BC 上( A点和 B 点不重合).设AMN (1) 用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围；(2) 求线段 N长度的最小值 19 （本题满分 16 分）已知 kR,函数 ()(01,)xxfmknn.(1) 如果实数 ,n满足 1,函数 (fx是否具有奇偶性？如果有 ,求出相应的 k 值,如果没有，说明为什么?(2) 如果 10,判断函数 ()f的单调性；(3) 如果 2m， n，且 k，
6、求函数 ()yfx的对称轴或对称中心.20 （本题满分 16 分）已知各项均不为零的数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1c，2S na nan1 r（1）若 r6，数列a n能否成为等差数列？若能，求 满足的条件；若不能，请说明理由（2）设 321124nn aP ， 224351nnQaaa ，若 rc4，求证：对于一切 nN *，不等式 2nP恒成立附加题部分21. （选做题）本大题包括 A，B，C ，D 共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题. 每小题 10分，共 20 分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或4演算步骤B选修 42矩阵与变换已知
7、矩阵 M1a，其中 R，若点 (1,2)P在矩阵 M的变换下得到点 (4,0)P，（1）求实数 a 的值； （2）求矩阵 的特征值及其对应的特征向量.C选修 44参数方程与极坐标在平面直角坐标系 xOy 中，动圆 （ R）2 28cos6in7cos80xyy+-+=q的圆心为 ，求 的取值范围.0(,)Pxy02xy-22. 必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 .24yxFl(4,0)M（1）若点 到直线 的距离为 ，求直线 的斜率；（4 分）Fl3（2）设 为抛物线上两点，且 不与 轴垂直，若线段 的垂直平分线恰过点,ABA
8、BxAB，求证：线段 中点的横坐标为定值.（6 分）M23必做题, 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知 ，nnxf)1(（1）若 ，求 的值；（3 分）201200aax 20193aa（2）若 ，求 中含 项的系数；（3 分）)(3)(2)(876ffxfg)(g6x（3）证明： （4 分）1121)2mmmmn nCC南通市 2011 届高三第三次调研测试模拟练习答 题 纸班级 姓名 成绩 一、填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分51 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 二、简答题：本题共 6
9、 小题， 解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤15(14 分)16(14 分)A BCDFE6A AC NMB17(14 分)18(16 分)719(16 分)20(16 分)8南通市 2011 届高三第三次调研测试模拟练习附加题答题纸班级 姓名 成绩21B21C9222310南通市 2011 届高三第三次调研测试数 学 模 拟 试 题必做题部分1. 四 2. 6 3. 5a 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 3 8. 2 9. 312,410. 11. 12m 12. 23(,)(,2) 13. 4 14. 03n一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70
10、 分1 复数 在复平面上对应的点在第 象限2+i2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10种、30 种、20 种，从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3 已知集合 |5Ax，集合 |Bxa，若命题“ xA”是命题“ B”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 4 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=1，BC =2，AC= ，AA 1=3，5M 为线段 BB1 上的一动点，则当 AMMC 1 最小时，AMC 1 的面积为 （第 4 题） 第 6 题图开始输入
11、n0S2n1n结束输出 SSn否是115 集合 23,log,AaBb若 2,AB则 6 阅读如图所示的程序框，若输入的 n是 100，则输出的变量 S的值是 7 向量 (cs10,in),(cos70,i)， ab= 8 方程 lg2)x有 个不同的实数根 9 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的取值范围是 nanS1542636S10过双曲线21(0,)yb的左焦点 (,0)Fc，作圆：224axy的切线，切点为 E，直线 F交双曲线右支于点 P，若 1()OEFP，则双曲线的离心率为 11若函数 2lnfxmx在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围是 12如果圆 ()()4ay
12、上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a的取值范围是 13已知实数 ,x满足 13xy，则 xy的最大值为 14当 n为正整数时，函数 ()Nn表示 的最大奇因数,如 (3),(0)5,N,设(1)2(3)4.2)(nnSN,则 S 二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 已知 .ABCCabc3os24C（1）求 ；（2）当 ，且 时，求 .sin2ca37b解：（1）由已知可得 .所以 . 1sin42sin82 分因为在 中， ，所以 . ABCi01iC4 分（2）因为 ，所以 . 6 分2ca14sini28因为 是锐角三角形，所以 ， . 8 分AB2cos52cos8A所以 sini()CininAC1414. 11 分378由正弦定理可得： ，所以 . 37siniaB1414 分12说明:用余弦定理也同样给分 .16 （本题满分 14 分）如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， .ABCD3DEABCDEF/AF3(1)求证：
