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1、1练习一（第一章）一、1B 2. A 3. C 4. D 二.1. 2. 41/90 3. 25/42 4. 8365A 125. 0.4 0.6 6.152三、已知：P( A)=0.45，P( B)=0.35，P(C)=0.3，P(AB)=0.1，P(AC )=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03(1) 3.0)()()()( ABCABCB(2) 07.)(ABCA(3) 3.0)(P 23.0)()()()( ABCPABPPCB)( CBAA得 73.0)(P(4) 14.0)()( ABCPAPCB(5)P(ABC )=0.73+0.14+0.03=0.9(6) 1
2、.09)四、令 x 、 y 为所取两数，则 =(x,y)|020=22=24=1112(4)P20= P11+P12=2/36+1/36=3/36=1/12三、(1) 的所有可能值为 0，1，2P=0= ； P=1= ； P=2=3521C3512C3512C故 的分布律为： (2)F(x)=Px当 x1 时, 综合即得0)( 112xx六、(1)P22=1P22=1( )+( )=1(0.5)+(2.5)=0.697723P3=1P3=1( )=1(0)=10.5=0.5(2) PC=1PC=PCPC=0.5( )=0.5 =0C=32C23练习五（第三章）一、1A 2. B 3. C 4.
3、 B 5. B二、 )1,0( ,)(xfX(1)y=ex 在(0,1)严格单调增且可导，则 x=lny 在(1,e)上有：(lny )= y1 其 它 ,0|,)(ln)( eyyffXY 其 它 ,01(efY(2)y= 2lnx 在(0,1) 严格单调减且可导，则 在(0,+)上有：2yex 221)(yye 其 它 ,0|,21|)()( yeffyXY 其 它 ,01)(fY三、 的概率密度为 其 它 ,02/ /)(xxfX易知 的取值区间为0，1；以下分三段求 的分布函数YY)()yYPFY（1）当 0 时， ；y)(PyFY（2）当 1，如图所示，()cosYX= arrcos
4、)22yX或= arcos2arcos1yydxx= ；（3）当 时，1y()(1YFP对 分段求导得 的概率密度为()YF2,0 ,yfy其 它四、 Y X 0 1 2 3130 3/8 3/8 01/8 0 0 1/86五、(1) 12/1),( 0403 kkdyexkdxyf(2) 其 它 , 0,)(1(2),(),( 430)43( yxefyxF yxyyxx(3)P(015=1P|X|15 1802.)34.(2)53(2)150()2015( (2)在(1)的假设下，设 ，有 E(X)=0，niiX1 1)(nD则求最小自然数 n，使 P|X|100.90，即 65.12/0
5、95.)2/0(9.)2/0()12/0()12/0( nnnn440.77 n=440 为所求四、 E(X)=E(Y)=, D(X)=D(Y)=2E(Z1)=E(X)+E(Y)=(+), E(Z2)=E(X)E(Y)=()E(Z1Z2)=E(2X22Y2)=2E(X2)2E(Y2)=2D(X)+E2(X)2D(Y)+E2(Y)=2(2+2)2(2+2) =(2+2)(22)D(Z1)=2D(X)+2D(Y)=2(2+2), D(Z2)=2D(X)+2D(Y)=2(2+2)2222121 )()()(,21 EZECov五、 服从二项分布 ,5.0B5,0X7.1604 2P阶段自测一一、1.
6、 D 2. A 3. B 4. A 5. C9二、1. 0, 3/4 ,5/8 , 1/8 2. 1/2, 1/(1+x2) 3. 20, 16 4. 1 5. 165三、(1) 1)(2)arcsin(lim)(li aFBAxBAxFaax，则得： A=1/2, B=1/0)2li)(x(2) 31)2arcsin()arcsin1( FXP(3) 其 ,0|,1)(2xaxFf四、 的联合概率密度为 ,XY29,01,xyyf其 它= = 12,xyPfdxy1220xd8五、 2YFPX当 时， 0y0当 时， = Yyyyfxd= 02yfxd0xe1,yYefy六、 2ZFzPzX
7、Yz当 时， ； 00当 时， = = z221xyZxyzed 2201rzed20rze于是， 的概率密度函数为2XY2,zZf七、 的分布律为3 4 5P0.1 0.3 0.6103 +4 +5 =4.5EX0.1.0.6八、 其其 ,01|,12 ,|,1),()( 22 xxdydyxff xX 同理：其 ,01|,12)(2yfYf(x,y)fX(x)fY(y)，则 X 和 Y 不独立，同理： E(Y)=00122 dxdE, 则 X 和 Y 不相01),()0(),( 2dxyyfyxCov x关九、设 Ai：第 i 次误差的绝对值不超过 30 米 , N(20,402)所求为：
8、 3321321 (1)()()( iAPAPP869.04400| 十、 18%.5.%5. p练习九一、1. C 2. A 3. C 4. C 5. A二、(1) )1,0(/NnX 05.2)(05./21.0/|.| nXnPnPP 13764.139.)5.()05.()05.( nn(2) npnpXnDpXEiiii )()()( ,1211 p(1p)在 p=1/2 处取得最大值 1/4, XDEE41|2 要使 ，只需 1/4n0.01，即 n250.|2三、 X1,X2,X3,X4N(,2)，且相互独立 X1X2N(0,22), X3X4N(0,22)，且11X1X2与 X
9、3X4相互独立则 )1()2();1)2()1,02);1,0( 2432143 XXNN ),()(),)2( 24314321 FXFX 05.9.1)(1)( 24312431 aPaPa=F0.05(1,1)=161.4四、由题意知： (i=1,2,3)1,0)(21NXCii 2221 1)( CXDii又 (i=1,2,3)是相互独立的，得 Y2(3)，即自由度为 32i五、 X1,X2,.,X16相互独立，且 )16()()1,0(26iii XNX3)(8)(32)(8 16216261 iiiiii PPP=0.950.01=0.94六、 X1,X2,.,Xn相互独立，且 E
10、(Xi)=D(Xi)= nnEiiii 211 ) ;)()(212XnnSiiE(Xi2)=D(Xi)+E2(Xi)=+2, 222)()( nXED)1)nnS练习十一、1. A 2. D 3. A 4. B 5. C二、矩估计量:12 222221)( dxeXEx niiiiXA121令 21AniiX12221Xniinii三、似然函数 L(x1, x2,., xn, )= nii xnixee1|1|)2(lnL= nln(2) = nln(2) nii1| niix1|令 0l0|12iixniiX1|由大数定律,有: niiPnii EX11 |E|Xi|=E|X|= = =d
11、xedxedxex 00| 212)(2| 2 =, 即 为 的一致估计量nnii1|1 PniiX1|四、极大似然函数 exxLinini i!, 1121，令 =0 得!lnlln11iixL nidL1l故 X,于是此估计为无偏估计。E五、 ，当 时, , 是 的无偏估计。mbnaT1bnaTE,当 时, 最小,故最有效.D24m4,D练习十一13一、 n=16, 1 =0.95 =0.05, 2未知=t0.025(15)=2.1315)(2t=2.691609.35.270.12 ntsx=2.722.)(2t 的置信度为 0.95 的置信区间为(2.69, 2.72)二、 n=9, 1 =0.95 =0.05=17.535, =2.180)8()(205.2)8()1(2975.02n=55.20, =444.043.17)(2ns .)(21s 2的置信度为 0.95 的置信区间为(55.20, 444.04)三、 1, 2分别为一号方案和二号方案的平均产量n1= n2=8, =0.05, =81.63, =145.70, =75.88, =101.98x21sy2s=t0.025(14)=2.14, =11.13
