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1、中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案06年A卷评分阅卷人1、已知2(,)yfx,则 _.),(yxf2、已知,则 _.dxe 021 dxe 23、函数 22(,)1fyxy在 _点取得极值.4、已知 ,则 _.yf arctn)rt(),( )0,1(xf5、以 ( 为任意常数)为通解的微分方程是xeCy321)(21,_.二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6 知 与 均收敛,dxep 0)1(epx 1ln则常数 的取值范围是( ).(A) (B) (C) 12p (D) 2p中南民族大学 06、07 微积分（下）试
2、卷及参考答案7 数 在原点间断,0 ,04),(22yxyxf是因为该函数( ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若 22311xyIydx, 2231xyIydx,234xy,则下列关系式成立的是( ). (A) 123II (B) 213II (C) (D) 9、方程 具有特解( ). xey3)1(596(A) (B) baxy xebay3)(C) (D) x32)( 210、设 收敛，则 ( ).12n1nn(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定三、计算题(每小
3、题6分,共60分)评分评分评阅人11、求由 , , 所围图形绕 轴旋转的旋转体的体积.23xy40yy中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人12、求二重极限 . 1lim20yxy评分评阅人13、 由 确定，求 .),(yxzxyezyxz2中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求 21zxy在条件 下的极值.1yx评分评阅人15、计算 .1 2 2dxey中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人16、计算二重积分2()Dxyd，其中 D是由 y轴及圆周 21xy所围成的在第一象限内的区域.评分评阅人1
4、7、解微分方程 .xy中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人18、判别级数 的敛散性.)1(133nn评分评阅人19、将函数 展开成 的幂级数,并求展开式成立的区间.x31中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入 (万元) 与电台广告费用 (万元)的及报纸广告费用 (万元) 之间的关系R1x2x有如下的经验公式:，21208345x求最优广告策略.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设13ln()zxy，证明：13zxy.中南民族大学 06、07 微积分
5、（下）试卷及参考答案评分评阅人22、若 与 都收敛,则 收敛.12nu12nv12)(nnvu答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、2xy. 2、 . 3、 . 4、1. 5、 60y.)2,(二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D).三、计算题(每小题6分,共60分)11、求由 , , 所围图形绕 轴旋转的旋转体的体积.23xy40yy解： 的反函数为23,。且 时， 。于是4x8y中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案)6()3(分分248 8330 08770(4)16()152Vydyd12、求二重
6、极限 . 1lim20yxy解：原式 (3分)(li220yx(6分)1(liyyx13、 由 确定，求 .),(zezyxz2解：设 Fxxy，则y， y ， 1zzFe1xzze， 1yzzzxe(3分)2 22()()zz zz zyeyx(6分)14、用拉格朗日乘数法求 1xy在条件 下的极值.1yx解： 222(1)zx 令 40,得 , 40z, 2为极小值点. (3分)故 21zxy在 x下的极小值点为1(,),极小值为32(6分)中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案15、计算 .1 2 2dxey解： 211238yIe(6分)16、计算二重积分2()Dxyd，
7、其中 D是由 y轴及圆周 21xy所围成的在第一象限内的区域.解：2()Dxyd1320r 8 (6分)17、解微分方程 .x解：令 , ,方程化为 ,于是yp xp)(1)1()1Cdexdx )(1Cde(3分)x1(6分)2121)()( epy xx 18、判别级数 的敛散性.)(133nn解：33321(3分)因为33limlim1n nn(6分)19、将函数 展开成 的幂级数,并求展开式成立的区间.x31中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案解：由于 ,已知 , , (3分)313x01nx1那么 , . (6分)010)(nn 320、某公司可通过电台及报纸两种方式
8、做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入 (万元) 与电台广告费用 (万元)的及报纸广告费用 (万元) 之间的关系R1x2x有如下的经验公式:，21208345x求最优广告策略.解：公司利润为 212121 xxL令 即 ,083122x ,3821x得驻点 ,而 (3分)5.7()45,(1, , ,1xLA21xLB02xC,0682CD所以最优广告策略为：电台广告费用 (万元),报纸广告费用 (万元). (6分)75. 51四、证明题(每小题5分,共10分)21、设13ln()zxy，证明： 3zxy.证：2 23113,z(3分)22331311xyzxyxy(6分)22、若 与 都
9、收敛,则 收敛.12nu12nv12)(nnvu中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案证：由于 , (3分)(2)(0222 nnnn vuvu并由题设知 与 都收敛,则 收敛 ,111从而 收敛。 (6分)2)(nnvu06 年 B 卷一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设2,)yfx，则 _.),(yxf2、已()知，则5()2_.3、设函数 22(,)fxyaxy在点 (1,)取得极值，则常数_a.4、已知 ,则 _.)arctn4(),( yxyxf)0,1(xf5、以 ( 为任意常数)为通解的微分方程是xxeCy32121,_.二、选择题(每小题3分,共15
10、分)评分阅卷人6、已知 与 均收敛,dxep 0epx 1ln则常数 的取值范围是( ).中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案(A) (B) (C) (D) 0p0p1p10p7、对于函数 2(,)fxy,点 ()( ).(A) 不是驻点 (B) 是驻点而非极值点 (C) 是极大值点 (D) 是极小值点8、已知21()DIxyd,3()DIxyd,其中 为 22()(1)xy,则( ).D(A) 12I (B) 12I (C) 12I (D) 21I9、方程 具有特解( ). xey265(A) (B) baxy xebay2(C) (D) x2)( 3)10、级数 收敛 ，则
11、级数 ( ).1)(nna1na(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 敛散性不定三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求 , , 所围图形绕 轴旋转的旋转体的体积.3xy02x中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人12、求二重极限 . )1sini(lm0xyxy评分评阅人13、设 ,求 .xyz1arctn2z中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求 (,)fxy在满足条件 1xy下的极值.评分评阅人15、计算 .10deyx中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人
12、16、计算二重积分2Dxyd,其中 是由 y轴及圆周 22(1)xy所围成的在第一象限内的区域.评分评阅人17、解微分方程 .0yx中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人18、判别级数 的敛散性.12!nn评分评阅人19、将函数 展开成 的幂级数.xf1)()3(中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产 x单位甲产品,生产y单位乙产品的总费用为22203.1(3)10xyxy,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设 ,证明22lnzyxu221z.2u中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人22、若 与 都收敛,则 收敛.12na12nb1nba07 年 A 卷一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设 ，且当 时， ，则 .)(yxfz02xzz2、计算广义积分 = . 13xd3、设 ，则 .xyez)1,(z4、微分方程 具有 形式的特解.xey2655、设 14nu，则 12nu_中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、20sin()lmxyy的值为( ).(A) 3 (B) (C)
