《第29届物理奥赛模拟试题(理论部分)(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第29届物理奥赛模拟试题(理论部分)(二)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1AB地球转移轨道重庆二外高 2013 级第 29 届物理奥赛模拟试题（理论部分）一半径 R、质量 M 匀质圆环，在水平桌面上，环内某直径的两端各有一个质量同为 m的静止小球。令 t=0 开始，恒力 F 拉环，处处无摩擦，小球间的碰撞都是弹性的。（1）设 t=t1 时刻两小球第 1 次相碰，计算 t1 前瞬间两小球相对速度大小 1 和圆环此时的加速度 aM。（2）设 t=T1 时刻两小球相对圆环第 1 次回到初始（即 t=0 时刻）位置，且此时圆环相对桌面速度大小为 u1。求两小球相对圆环第 k2 次回到初始位置的时刻 Tk，及该时刻圆环相对桌面的速度大小 uk。（3）再求两小球第 k2 次相
2、碰时刻 tk，以及 tk前瞬间两小球相 对速度大小 k。二某空间站 A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 rA=6.73106m.一人造地球卫星 B 在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为 rB=3rA/2，A 和 B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图所示。已知地球半径为 Re=6.38106m，地球表面重力加速度为 g=9.80m/s2.
3、试求：（1）飞船离开空间站 A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量 vA，若飞船在远地点恰好与卫星 B 相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量 vA.（2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站 A 至少需要绕地球转过的角度。2三、 （20 分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m、电荷量均为 q 的同号带点质点 A 和 B。初始时，质点 A 至两管交点 O 的距离为 d，质点 B 位于交点 O 处，速度相互垂直，方向如图所示，大小均为 ，k 为静电力常20qum量。求在以后的运动中，它们之间的最小距离。四A 中充有 100、
4、1.013 105Pa 的 1mol 水蒸气，同时存在少量的水，B 中同样充有100、1.013105Pa 的 1mol 氦气，体积相等，T0=373K。（1）给 B 缓慢加热，S 慢慢左移，使左边的水蒸气等压液化，当 S 刚刚到达左端，恰好水蒸气全部液化，问：这时氦气的绝对温度和内能是多少？加热器供给了多少热量？从热源处流出了多少热量？（设水的汽化热是 L（J/mol） ）（2）将 A 左端的导热壁换成绝热壁，容器的右端换成导热壁，并与 100的热源相接触，使 S 与左端分离并停在某一位置，问：达到热平衡时从容器 B 的右端流出的热量是多少？由于绝热壁的移动给氦气做的功为w。达到最终状态时，
5、A、B 系统的内能与初始状态有多少变化？yxAu0B u0Od3五一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率 P 跟辐射体表面积 S 以及一个与温度有关的函数成正比，即,4外辐 TSP试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。六三棱镜 ABC 的斜面 BC 长 4L，BD 段长 L，折射率 n（1）从 D 点正入射的细光束在 AB、AC 均无透射光，求 n 的取值范围。下面两问中 n 为（1）问中所取之最小值，（2）如虚线所示，从 D 点向上倾斜 300 入射，在 AB 或 AC 是否有透射光，并确定从 BC面出射光
6、线的出射点 E 到 D 点的距离 L。（3）如图 2 所示，在两个直角面上镀一层折射率为 n1、厚度为 d 的薄介质层，细光束仍从 D 点正入射，AB 外的空气或 AC 外的空气中是否有透射光？再问 d 取何值时从 BC 面观察不到出射光？七细长杆以恒定速度沿自身轴向运动，一位观察者在远离轴处，当观察者与杆连线与杆运动的方向成 角时，可见杆长恰等于杆在静止状态的长度，求杆的运动速度. 4参考答案：一(1)以质心为参照系相对速度 v1=2u=对小球：对圆环：F-2N = MaM(2)以质心为参照系，F 做功为零，所以 M 和 m 具有相同的速度，Tk=kT1， u k= ku1 (3) t k
7、=（k-1 ）T1+ t1，v k = v1=二21muFLRMLR2umaNM2)(FamFR256三两质点的相对位矢为 ，记其单位矢量为 。由于质点约束在管内运动，ABrre所受合力必定沿运动方向，即静电力沿运动方向的分力，两质点运动方程 2()Arkqmaeiur（1）2()Brjr相减可得（2）2rkqmaeru其中 为 B 相对于 A 的加速度。 （2）式表明，B 相对于 A 的运动即力心固定之Aarur7库仑势场中质点的 m 运动，其电势能为：(3)2kqUr中心力场中运动质点的角动量、能量守恒。此处角动量与能量均应为 B 相对 A 的运动的值，可由初始条件定出：（4）20()kq
8、Lmdiujimdrr（5）2201()2Ejir所求量即近力心点到力心的距离 ，该点速度 必与矢径 垂直，故有：mmumre(6)2kqrd(7)221mur从而解得（8）154rd四氦气经历一等压过程 ，末温 T=2T0=746K， 内能 U=3RT/2=9298.9J 加热器供热 = 增加的内能+对外做功=水蒸气液化放热 = nL = L流出的热量=氦内能减少+S 移动对氦气做功 w =加热器输入 向左边放出 L，向右边放出内能变化量=五设 l为保险丝长度，r 为其半径，P 为输至整个保险丝上的功率。若 P 增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。所以当 P 超过某一值
9、 max时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而,214ax lrcTkS外熔式中 k 为一常数，S 为表面积， 为一常数。由于 P=I2R，假设保险丝的电阻 R 比它所保护的线路电阻小很多，则 I 不依赖于 R，而,l为常数， 2r为保险丝的横截面积。,/2lIP当 crlI2/时(这里 2c为另一常数)，保险丝将熔化。JRTVpTR1.74925230 w.63025RT wwRT 4.469230R（0038.32rcI可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径 r)有关。六（1）临界角45，n（2）1 =20.70 ，2 =65.70 450 AB 面无透射光3 =24.30 450 AC 面有透射光DD1 与 EE1 平行BD1=2.273L，AD1=0.5554L，AE1=0.2508LCE1=2.578L，CE=2.512L ，DE=0.488L（3）在两直角边上恰发生全反射 1sin 1cos221ndD 12ndLPA光程差 = (4D1D2*n1+PQ*n)-2L*n=当 干涉相消421)2（k)(21nkd
