《新课标人教b版复习导航 3.2对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教b版复习导航 3.2对数与对数函数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算励志名言对数学中的困难不要着急，我坚信你正在努力，以取得更好的成绩.爱因斯坦目标导航1. 理解对数的概念,能进行对数式与指数式互化. 利用它们之间的关系研究对数的性质，从而培养自己的类比、分析、归纳能力.2. 掌握对数的运算性质, 能利用公式法则进行数、式、方程的运算，从而培养自己的运算能力.要点聚焦1对数的概念，要会说出各个字母的名称及限制条件，底数 满足 且 ，a01a真数 0N2要掌握好对数的运算性质以及公式满足的条件)(logllogMN
2、aaa )10,0a且 且llaa3要充分掌握好对数的换底公式及它的变形及其灵活应用且 ， ， 且bcalogl0(1a0bc)1且 ， ，mnaal m对数恒等式： 且 ，blog0(1a)0b且 ，al R4掌握自然对数和常用对数的记法5对数的大小比较时，常见的方法有中间量法和作差法，在含有绝对值的对数大小比较时常进行等量代换，要注意各种方法的指导思想和依据6在指对数函数互化及求解问题中，要注意其格式、换底公式及转换的依据3.2.1 对数及其运算（1）经典题例例题 1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. ， ； , .625404.38log2310lwww.QYXK.net 中学数
3、学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理分析应根据 、 、 三个量之间的同一关系及指数与对数的关系，进行正确的转axN化，进一步强化对数与指数的概念.解析因为 ，所以 4625log.6254因为 ，所以 0.0.因为 ，所以 83.8log2因为 ，所以 .101例题 2求下列各式中的 X：（1） ；（2） 。3log74x 3log()x解析：（1）由已知得 ，即442781x(2) 由已知得 ，即l3310点评 与 ( 且 ， )表示 、 、 三个量之间NaxaogaNaxN的同一关系，正确进行它们之间的相互转换是解题的有效途径。星级提速1已知 ( 且 ，
4、 )，则 （ ）xalog010A 是以 为底 的对数； B 是以 为底 的对数；NNaxC 是以 为底 的对数； D 是以 为底 的对数.2已知 ,则 是以 为底 的对数.2045.x3. 常用对数是以 为底的对数，记作 ；自然对数是以 为底的对数，记作 .4指数式 化为对数式为 ；指数式 化为对数式为 .2 Nax5指数式 化为对数式为 ；对数式 化为指数式为 .10a 01logb6指数式 化为对数式为 ；对数式 化为指数式为 .n7. 指数式 化为对数式为 ；对数式 化为指数式为 .Nx0 NMl8. 指数式 化为对数式为 ；对数式 化为指数式为 .e a10n星级提速1将 写成对数式
5、 625b2将 化为指数式 4log21www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理3已知 ,则 23log64x4计算 5.25下列各式正确的个数是（ ） ； ；0)1lg(0)lg(ne若 ,则 ；若 ,则 .x121log5x5A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6已知 , ,求 的值；ma2logna3lnms2星级提速1设 ， ,是否存在 的值，使 1,0M2lgaaN， ， 1NMI趣味数学1 （打一成语）.7822、4 、6、8 、10（打一成语）.成长纪录做错的习题或感受较深的地方积累经验及教训学到新的方法或
6、思路获得支持与鼓励存在的疑难问题或研究性学习目标3.2.1 对数及其运算（2）经典题例www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理例若 , ,求证： .105.2x1025.y13xy分析根据条件与结论的差别与联系，应先由各指数式分别解出 x,y,再取倒数，作差.解析由 ,即 = .xlog5.2x52lg由 ,即 = .1025.y 10l25.y1y30l所以 .lg.l.lg.33x点评当已知和未知之间看不清联系的时候，应该先由已知 想可知105.2x，由未知 想需知 ，然后在可知 与需知 之间10log5.2x13xy1xlo
7、g5.2x寻找联系.例 2若 ,求 的值.ylg2l)lg()l( x分析根据对数法则，可以去掉对数符号，化成含有 、 的二元二次方程来求解.解析从已知条件中，可得 ，xxy2l)(l即 yx2)(化简得 ，02两边同时除以 得 ，y2)(2yx解得 或 ，2x1由 ， 可知， ， .0y0yx2点评含有对数式的式子，一定要注意真数、底数的取值范围.星级提速1根据对数的运算性质填空（ ， ， ， ）：0a10MN； ；)(logllog aaNM )(logllog aaa. nwww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理2用 , ,
8、 表示下列各式：xalogyalzalog ； ； ； zal yxa23l )lg(xyzzyx2lg3求值： ； ； ； 01.lg)864(log3215log3l52lg星级提速1用 , , , 表示下列各式：xalogyal)(logyxa)(logyxa ； )(l321za l3a2已知 的对数，求 :xx ； nmaaalogl3logbaxlnl3已知 ，求 的值.a27log116log4求下列各题之值： ；2lg5lg2 4log18o)31( 6626 0.l0l8l 12www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科
9、）整理星级提速1已知 ， ，用 ， 表示 的值.a9log185bab45log362对于正整数 ，若 。求证：,()abc170,xyzwabcxyz。a3已知函数 满足 ，且对一切实数 都有bxaxf lg)2(l)(22)1(f x,求实数 、 的值.xf)(b趣味数学一张普通的纸，对折多少次之后的厚度与珠穆朗玛峰的高度相同？成长纪录做错的习题或感受较深的地方积累经验及教训学到新的方法或思路获得支持与鼓励存在的疑难问题或研究性学习目标www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理3.2.2 对数函数励志名言不能因为第一次飞翔遇到了
10、风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞.梅智子目标导航1. 掌握对数函数的概念、 图像、性质及应用2理解对数函数与指数函数之间的关系.3会用对数函数的性质比较大小.4应用对数函数的性质解决问题，培养数形结合的能力.要点聚焦1理解对数函数的概念，底数大于且不等于，真数为正根据对数的性质可知：当底数和真数同在 上或 上时，对数为正；当真数为)1,0( ),(时，对数为；当底数和真数一个在 上另一个在 上时，对数为负这在 对数的大小和比较中有重要应用2理解对数函数与指数函数互为反函数，其图象关于 对称，单调性一致xy3对数函数恒过点 ，要注意这个条件的灵活应用即这个点是与底数 无关)0,1( a的，不随 的变
11、化而变化a例如，函数 且 恒过一定点，则该点的坐标1)2(logxya0(a)1为我们知道， ，这是与 无关的一个等式，于是 则12x，从而 ，故定点为3x82y)8,3(4掌握对数函数性质，在 时，函数为增函数；在 时，函数减函数1a10a5掌握对数函数图象的性质，在第一象限，沿着逆时针方向， 逐渐变小6在对数函数的大小比较中，常见的方法是作差法、中间量法，在含绝对值的对数函数的大小比较时，还经常用到作商法和求和法(利用实数的性质)，注意结合第1、第 4、第五点进行大小比较时的灵活应用7形如 的函数定义域为 或值域为 时的等价转换)(log2baxyR3.2.2 对数函数（1）经典题例例 1
12、已知 , ,且 ， ， 则xf)(xblog)(0lgba1ab与 的图像 （ ）)(xfygA关于直线 对称；B关于直线 对称；0yyxC关于 轴对称； D关于原点对称.www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理分析此题可以采用的方法有：分情况讨论 和 ；给 和 赋特殊值；求出ab两个函数的解析式.下面给出的解析过程.解析由 得 ，0lgba1a xxaloglo)( 与 的图像关于直线 对称，故选 B.fy)(0y点评由 去掉 或者 ，再进行比较，关于直线 对称的两点0lgbab0yx坐标为 ， ),(xy ；关于直线 对称的两
13、点坐标为 和 ),(x ),(x yx),(例 2设 ， 、 都是正实数，求使 取负值时1(2lo25.0aaby的取值范围 .分析依据 ，当 ， ， ，将对数式转化为指数1lga),0(t0logtya不等式；再将指数式转化为一元二次不等式来求解.解析要使 ，须使 ，0y 1)(22xxba即 )(2xxba又因 、 均为正数，两边同除以 ，则 x2 0)(2)(xxba由 ，所以 Rb1)(xb若 ，则 ， 0aa),2(logba若 ，则 ，不等式恒成立.所以 b1Rx若 ，则 0ba，所以 a )12(log(ba， 点评通常对于较复杂的对数，指数运算，一方面要注意互化，另一方面还要注
14、意等价转化，对含有字母的式子，要注意对底数的讨论.星级提速1求下列函数的定义域： ；(2) ；(3)9(log2xyaxy2log35.0)4(logxy2比较下列各组数中两个值的大小：www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理 ， ； ， ；3.4log25.8l28.1log302.7l30 ， ； ， 7 en3解方程： 2()log3)1x星级提速1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 和 ； B 和 ；2xy2)(x|xy3C 和 ； D 和 logayalog2xa2log2若 ，则下列各式中正确的是（ ）10A ；B ；0)(la 1aC ；D og 2)(3已知 ，那么 的取
