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1、大跨度预应力混凝土连续梁桥混凝土徐变计算方法初探吴 明 峰（福建省交通科学技术研究所，福州 350004）摘 要 本文阐述混凝土徐变的计算方法，介绍了适用于桥梁结构的线性徐变理论和基于位移法的有限元求解法，推导出桥梁结构徐变效应有限元逐步分析的基本方程。关键词 大跨度 预应力砼 连续梁桥 混凝土 徐变 计算方法大跨度预应力混凝土连续梁桥混凝土徐变计算方法初探1 混凝土徐变的计算方法概述关于混凝土徐变机理的理论很多，一般都以水泥浆体的微观结构为基础，认为混凝土中可蒸发水的存在是产生徐变的主要原因。这些理论主要有：粘弹性理论、渗出理论、粘性流动理论、塑性流动理论、内力平衡理论及微裂缝理论等，而迄今
2、为止还没有哪一种理论与假设被广泛接受。在实际工程运用中，总的来说，可以分为两类：线性徐变理论和非线性徐变理论。从徐变试验中可观察到，当混凝土棱柱体在持续应力不大于 0.5Ra（Ra 为混凝土棱柱强度)时，徐变变形表现出与初始弹性变形成比例的线形关系。对于桥梁结构而言，混凝土的使用应力一般不会超过其极限强度的 40%50% ，因而在其应力范围内应用线性徐变理论所引起的误差不会太大，这在工程上是可以接受的，而且，混凝土的非线性徐变理论现在还不成熟，当前尚未能直接应用于实际工程结构的分析中。所以本文的徐变分析理论采用线性徐变理论，在分析结构徐变变形和次内力时， “力的叠加原理”与“力的独立作用原理”
3、都适用。大跨度预应力混凝土连续梁桥等采用悬臂施工时，各节段混凝土的加载龄期差异较大，因而混凝土徐变对结构内力和变形变化的影响明显。当视梁体为纯混凝土结构，而不考虑其内部配筋的约束作用时，则对于静定结构不发生体系转换，或对于一次浇筑的超静定结构来说，混凝土的徐变只导致结构的变形和预应力损失，而不会导致结构内力重分配。当结构体系发生转换，或徐变变形受到内外因素约束时，结构的内力和变形将随时间发生变化。这种因混凝土的徐变所导致的变形和内力的变化，可采用各种不同的方法进行分析，但其基本依据不外乎为力的平衡和变形的协调条件。预应力混凝土技术的发展为桥梁结构的分阶段施工提供了可能，同样地，伴随着分段施工技
4、术的发展，使得预应力混凝土超静定结构在桥梁上应用日益增多。由于采用先进的节段施工方法，如悬臂现浇、悬臂拼装、逐跨架设等，结构随着施工阶段的进展不断转换体系，超静定次数由低而高，逐次组成最后的结构体系。同时，也正是因为采用分段施工方法，致使施工周期长，在分段浇筑混凝土之间不可避免地存在着较大的龄期差别，截面几何特性和持续荷载的不断变化，以及体系的不断改变，由此产生的收缩、徐变效应也在不断变化。另一方面对于混凝土的收缩来说，收缩的增加虽可延续许多年，甚至 28 年以后还在收缩，但混凝土收缩的速度随时间急剧降低，收缩的大部分都是在混凝土的前 36 个月完成的。一般在 2 个星期内完成 20 年收缩的
5、 14%34%；在 3 个月内完成 20 年收缩的 40%80%。同时，对于分段施工的桥梁结构，在成桥之前基本上处于静定结构状态，此时，混凝土的收缩、徐变除引起预应力损失外不产生结构次内力。混凝土的收缩徐变效应计算方法有微分方程求解法、代数方程求解法及基于位移法的有限元求解法。在这三种方法中，微分方程求解法不能适应任意的徐变系数计算公式；代数方程求解则计算繁琐，并且不能详细的考虑实际结构的施工过程和其他细节；基于位移法的有限元求解法则可以有效地解决这些问题，其所依赖的计算机硬件条件和软件编制目前已经比较容易解决。随着计算机技术的进步和结构有限元分析方法的发展应用，TB 法与有限元基本原理相结合
6、产生的按龄期调整有效模量的有限元解法，在混凝土结构的收缩徐变分析中得到广泛应用。这种方法具有较多的优越性，很多文献都有所提及，还出现了专门的计算程序。但关于这种方法的介绍大多过于粗略，考虑的因素也不够全面，不利于编程推广应用。美国的 Z.P.Bazant 曾把混凝土线性理论中的六种简化方法与精确解作了比较，计算表明，龄期调整有效模量法是所有简化方法中最完善的。ACI209 委员会的报告也推荐此法用于精度要求较高的计算。由于大跨度桥梁在分节段悬臂施工过程中，混凝土的受载龄期差异较大，为了能更准确计算混凝土的收缩徐变效应，本文也采用龄期调整有效模量法的近似方法来分析混凝土的收缩徐变影响。2 计算的
7、基本假定因客观因素的复杂性，由混凝土收缩徐变引起的结构变形及内力变化的精确分析十分困难，实际工程常采用如下假定：假定混凝土徐变应力与应变成正比，这样，应力应变迭加原理成立；构件受力后的平截面假定在任一时刻都成立；不考虑截面内配筋的影响，即把结构看成是素混凝土的；实质上，即使是在计算结构徐变次内力时(或称内力重分布)，不同时考虑截面上应力重分布的影响，这对预应力混凝土结构含筋率较小的情况下是适用的；混凝土的弹性模量假定为常值。试验表明，混凝土弹性模量随时间变化而变化，一般可增 10%15% 。但考虑到混凝土徐变系数的计算值中已部分包含了这一因素，故混凝土的弹性模量在任意时刻仍设为常数。在时间段
8、i 内，各节点荷载只在 i-1 时刻有新加荷载和在 i-1 内各时段的内力增量作用，并在时段 i 内不再变化。3 利用按龄期调整的有效模量进行有限元逐步计算法3.1 有限元逐步法分析理论 在大跨度桥梁的悬臂浇筑过程中，荷载是逐步加上去的，因此，由外力引起的应力增量 （ ti,ti-1）也是逐级加上的，而且，因收缩徐变导致的应力增量 c（ti,ti-1 ）也是随时间不断变化的。在进行混凝土的徐变效应分析时，用按龄期调整的有效模量 E（ti,ti-1）代替混凝土的弹性模量 E，在第 i 个阶段( 即 ti-1ti 阶段) ，由徐变产生的内力增量与应力增量之间表现出具有线性关系，因而可以利用解弹性结
9、构的刚度法来解混凝土结构的收缩、徐变问题。则在第 i 个阶段由徐变产生的应力增量为：*=E（ti,ti-1）（1）式中：s（ ti,ti-1）为第 i 个阶段总的徐变应变 第 i 个阶段结构的徐变应变能为：U=dv=E（ti,ti-1）-2 （ti,ti-1）s（ti,ti-1）-dv （2）则由功的互等定理得： U=iKii-iKi（ti,ti-1）0(i-1)+0(i-1)Ki0(i-1)（ti,ti-1）（3）根据卡斯提亦努(Castigliano)第一定理得：（4）式中，Fi第 i 阶段徐变产生的总杆端力；i第 i 阶段徐变引起的总节点位移；0(i-1)第 i 阶段由初始弹性内力产生的
10、弹性位移；第 i 阶段结构等效固端节点位移；Fi 阶段徐变等效固端力，表示在阶段等效固端节点位移约束产生的内力增量。F=-Ki=-（ti,ti-1）K（ti,ti-1）0(i-1) （5）=-（ti,ti-1）（ti,ti-1）F0iF0i第 i 阶段结构初始杆端力；Ki第 i 阶段结构徐变刚度矩阵。Ki=（ ti,ti-1）K （6）另外，徐变应变为：（7）那么，结构在 ti 时刻的徐变应变为：e(ti-1,t0)=（ti，） d同理可写出 ti-1 时刻的徐变应变：e(ti-1,t0)=（ti-1，）d（8） 则第 i 阶段即 ti-1ti 阶段的徐变应变增量为：(ti)=e(ti,t0)
11、-e(ti-1,t0)=（ti ，t）-（ti-1，t）+（ti-1 ，ti-1）+d+1+（ti，）d （9）利用积分中值定理并引入老化系数，则式（9）可变换为：(tn)=（ti，tj）-（ti-1，tj）+（ti-1，ti-1 ）+(ti,t)(ti-1,t）1+（ ti，ti-1） （ti ，ti-1 ） （10）式中：ti-1tti引入系数：ij=（ti，tj）（ti-1，tj） 、ij=（ti，t）（ti-1，t ）（ti，ti-1/2）（ti-1 ，ti-1/2）其中：ti-1/2=（ti，ti-1）则式（10）可改写为：(ti)=+（ti-1，ti-1）+（tj，tj-1）ij
12、（11）式中：E（ti，ti-1）为按龄期调整的有效模量，那么，结合式（3-1 ） （3-5）可得第 i阶段由徐变引起的杆端节点的总位移：i0jij+ij+0i-1（ti-1，ti-1） i- （12） 整理上式后可得到第 i 阶段结构等效固端节点位移为： 0jij+ij+0i-1（ti-1，ti-1） （13）式中的弹性位移0j可由初始阶段的位移法分析得到，总徐变位移j可由式（4）组集成的结构总体平衡方程解出。式（4） 、 （13）组成了分阶段施工桥梁结构徐变效应有限元逐步分析的基本方程，利用位移方程的循环递增关系及有限分析的一般原理编制结构电算程序，通过求解联立的方程组得到分段施工桥梁体系的徐变效应
