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1、图像法解决直线运动问题【学习目标】1、掌握 x-t、 v -t 图象的特点并理解其意义2、会应用 x-t 图象和 v -t 图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t 图象要点诠释：1、图象的物理意义在 x-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图 1：图象上的一个点对应
2、着物体在某时刻的位置。如图中 P 点表示在第 2s 末，物体的位置为距参考点正方向 2m，Q 点表示在第 3s 末，物体的位置为距参考点正方向 3m。从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第 3s 内物体发生的位移为正方向的 1m。图上各点切线斜率 k= 表示速度 v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度tanxt越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图 1 可知，物体的速度为 v=1m/s。3、几点说明 (1)物体的 xt 图象和物体的运动轨迹不同。 (2)若图象不过原点，有两种情况：图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参
3、考点的位移；图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 如图 2，图线开始时相对参考点的位移为 x0，图线经过 t0才从参考点出发。 (3)两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图 2 中，图线和图线相交于 A 点，表示两物体在 t1时刻相遇，其中 x1表示相遇处对参考点的位移。 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图 3 中的、图线表示物体做匀速直线运动，表示物体做变速运动。(5)图象平行于 t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图 3 中图线；图象斜率为正值，表示物
4、体沿与规定方向相同的方向运动，如图 3 中图线；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图 3 中图线。(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图 3 中的图线表示相距参考点 x0一边运动到参考点。 要点二、速度时间图象（v-t 图象）要点诠释：1、图象的物理意义在 v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。由于 ，而 v-t 图象中的斜率 k= ，所以 ，斜率的大小即为加速度的大小，tvatvtantan斜率的正负即为加速度的正负。t/sv（ m/s） vab t02、匀速直线运动的
5、 vt 图象匀速直线运动的速度 v 是恒定的，不随时间发生变化，所以 vt 图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较 A、B 速度的大小时，应该有： 。AB3、变速直线运动的 vt 图象在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的 vt 图象是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的 vt 图象，B 表示匀减速直线运动的图象。4、非匀变速直线运动的 vt 图象 物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动
6、，它的 vt 图象是一条曲线，如图所示： 5、vt 图象的应用(1)可求出任一时刻的速度。 (2)可求出达到某一速度所需的时间。 (3)可求出某段时间内发生的位移。 运动质点在某段时间 t 内发生位移的大小是 vt 图象与坐标轴及 t 的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在 图象与 图象中的比较xtvt图xt 图表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度 v） 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度 a）表示物体静止 表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点 O 表示物体静止表示物体向反方向做匀速
7、直线运动；初位置为 0x表示物体做匀减速直线运动；初速度为 0v交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 时间内物体位移为1t1x 时刻物体速度为 （图中阴影部分面积表示1t1v质点在 0 时间内的位移）1t要点四、运用图象时的注意问题要点诠释：1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一
8、个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速vt直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 图象的斜率表示速度大小， 图象的斜率表示xt vt加速度大小。（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定
9、向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速度。 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在 t0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第 3s5s 内静止；第 6s 内继续向东做匀速直线运动；在第 7s8s 内匀速反向西行，至第 8s 末回到出发点；在第 9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由 xt 图得各阶段的速度如下： OA 段： 16/3/2xvmst， 向 东AB 段：物体静止，速度为 0 BC 段： 316/xvst， 向 东CD 段： 402/mt ， 负 号 说 明 方 向 向 西DE 段： 5/1/xvst，
10、 向 西【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向） 。图象平行于 t 轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三【变式】如图所示是 AB 两物体的 x-t 图象,试判定:(1)AB 两物体各做什么运动?(2)前 3 s 内 AB 的位移各为多少?(3)AB 两物体运动图线的斜率各为多少?哪个物体位置变化率较大?【答案】 (1)都做匀速直线运动(运动方向相反) (2)-3 m 5 m(3)-1 B(位置变化率即位置随时间变化的快慢)3类型二、运动图象描述相遇问题
11、例 2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的 x-t 图象，下列说法中正确的是（ ）A、甲启动的时刻比乙早 t 1 B、当 t = t 2 时，两物体相遇C、当 t = t2 时，两物体相距最远 D、 当 t = t3 时，两物体相距 x1 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【答案】ABD【解析】由 x-t 图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点 x1处开始沿 x 负方向做匀速直线运动，乙物体是在 t1时刻开始从坐标原点沿 x 正方向做匀速直线运动，两物体在 t2 时刻相遇，然后远离，t 3时刻两物体相距 x1，因此选项 ABD 正确。【点评】x-t 图象中两图线相交说明两物体相遇，其
12、交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。举一反三【变式 1】如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b 是表示物体乙从 B地向 A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ ）A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s C、甲、乙两物体运动 8s 后，在距甲的出发点 60m 处相遇D、甲在运动中停了 4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距 100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项 A 正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位
13、置，即相遇的时刻与位置，故选项 C 正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在 4s 内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。甲在全过程中并不是匀速运动，故选项 B 是错的。【高清课程：图像法解决直线运动问题 14 页例 6】【变式 2】速度时间图象如图所示，则（ ）A、两物体两次相遇的时刻是 2s 和 6s B、4s 后甲在乙前面C、两物体相距最远的时刻是 2s 末D、乙物体先向前运动 2s，随后向后运动【答案】A【变式 3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 x t 图象如图所示，则下列说法正确的是 ()A、 t1时刻乙车从
14、后面追上甲车B、 t1时刻两车相距最远 C、 t1时刻两车的速度刚好相等D、0 到 t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】A类型三、关于速度图象的理解例 3、某物体运动的速度图象如图所示，由图可知（ ）A、前 5s 内的平均速度为 8.4m/s B、前 8s 内的位移为 84m C、物体在运动过程中运动了 5s D、全程的位移为零 【思路点拨】要理解速度图像所表示的物理意义。【答案】A【解析】由图象可知：物体在前 3s 做初速度为零的匀加速直线运动；3s8s 做速度为 12m/s 的匀速直线运动；最后 2s 做匀减速直线运动，在运动过程中没有静止，运动了 10s，所以 C 不对。
15、物体前 5s 的平均速度等于前 5s 内的速度图线和 t 轴所围起梯形的面积与时间之比： =8.4m/s，故 A 正确。物体前 8s 的位移可由梯形面积，求得为 78m，全程位移为整个梯形面积，不为零，因此 B、D 选项不对，应选 A。【点评】在 v-t 图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且 t 轴上方取正值，t 轴下方取负值，总位移为其代数和。举一反三【变式 1】一物体自 t=0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （） A、在 06s 内，物体离出发点最远为 30m B、在 06s 内，物体经过的路程为 40mC、在 04s 内，物体的平均速率为 75m/sD、在 56s 内，物体所受的合外力做负功 【答案】BC【解析】对 A，05s,物体向正向运动，56s 向负向运动，故 5s 末离出发点最远，A 错； 对 B，由面积法求出 05s 的位移 s =35m, 56s 的位移 s =-5m,总路程为 40m,B 对 ；
