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1、图像法解决直线运动问题【学习目标】1、掌握 x-t、v -t 图象的特点并理解其意义2、会应用 x-t 图象和 v -t 图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t 图象1、图象的物理意义在 x-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动的图像要点诠释：物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图 1：图象上的一个点
2、对应着物体在某时刻的位置。如图中 P 点表示在第 2s 末，物体的位置为距参考点正方向 2m，Q 点表示在第 3s 末，物体的位置为距参考点正方向 3m。从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第 3s 内物体发生的位移为正方向的 1m。图上各点切线斜率 k= 表示速度 v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度tanxt越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图 1 可知，物体的速度为 v=1m/s。几点说明 ：(1)物体的 xt 图象和物体的运动轨迹不同。 (2)若图象不过原点，有两种情况：图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于
3、参考点的位移；图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 如图 2，图线开始时相对参考点的位移为 x0，图线经过 t0 才从参考点出发。(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图 2 中，图线和图线相交于 A 点，表示两物体在 t1 时刻相遇，其中 x1 表示相遇处对参考点的位移。 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图 3 中的、图线表示物体做匀速直线运动，表示物体做变速运动。(5)图象平行于 t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图 3 中图线；图象斜率为正值，
4、表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图 3 中图线；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图 3 中图线。(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图 3 中的图线表示相距参考点 x0一边运动到参考点。 要点二、速度时间图象（v-t 图象）要点诠释：1、图象的物理意义在 v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。由于 ，而 v-t 图象中的斜率 k= ，所以 ，斜率的大小即为加速度的大小，tvatvtantan斜率的正负即为加速度的正负。t/sv（ m/s） vab t02、匀速直线
5、运动的 vt 图象匀速直线运动的速度 v 是恒定的，不随时间发生变化，所以 vt 图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较 A、B 速度的大小时，应该有： 。AB3、变速直线运动的 vt 图象在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的 vt 图象是一条倾斜直线，如图所示， A 表示匀加速直线运动的 vt 图象，B 表示匀减速直线运动的图象。4、vt 图象的应用(1)可求出任一时刻的速度。 (2)可求出达到某一速度所需的时间。 (3)可求
6、出某段时间内发生的位移。 运动质点在某段时间 t 内发生位移的大小是 vt 图象与坐标轴及 t 的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在 图象与 图象中的比较xtvt图xt 图 表示匀速直线运动（斜率表示速度 v） 表示物体做初速度为零匀加速直线运动（斜率表示加速度 a）表示物体静止 表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点 O 表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 0x表示物体做匀减速直线运动；初速度为 0v交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
7、时间内物体位移为1t1x 时刻物体速度为 （图中阴影部分面积表示1t1v质点在 0 时间内的位移）1t要点四、运用图象时的注意问题要点诠释：1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“ 线”、“斜率”、“ 截距”、“面积”的物理意义。（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“ 拐点”，它们往往对应一个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速vt直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴
8、上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 图象的斜率表示速度大小， 图象的斜率表示xt vt加速度大小。（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在 OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速度。 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在
9、t0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第 3s5s 内静止；第 6s内继续向东做匀速直线运动；在第 7s8s 内匀速反向西行，至第 8s 末回到出发点；在第 9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由 xt 图得各阶段的速度如下： OA 段： 向东16/3/2vmst，AB 段：物体静止，速度为 0 BC 段： 向东3/6/1xvst ，CD 段： 负号说明方向向西402/mt ，DE 段： 向西5/1/xvst ，【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向） 。图象平行于 t 轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与
10、规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三【变式】如图所示，A、B 两物体从 O 点开始运动，从 A、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( ) A、A、B 两物体的运动方向相同 B、A 物体 2s 内发生的位移是 l0m C、B 物体发生 l0m 的位移的时间是 2s D、A 物体的速度大小是 5m/s，B 的速度大小是 2.5m/s 【答案】 ABD类型二、位移图象描述相遇问题例 2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的 x-t 图象，下列说法中正确的是（ ）A、甲启动的时刻比乙早 t 1 B、当 t = t 2 时，两物体相遇C、当 t =
11、 t2 时，两物体相距最远 D、 当 t = t3 时，两物体相距 x1 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【答案】ABD【解析】由 x-t 图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点 x1 处开始沿 x 负方向做匀速直线运动，乙物体是在 t1 时刻开始从坐标原点沿 x 正方向做匀速直线运动，两物体在 t2 时刻相遇，然后远离，t 3 时刻两物体相距 x1，因此选项 ABD 正确。【点评】x-t 图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。举一反三【变式 1】如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b
12、 是表示物体乙从 B 地向 A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是 ( )A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s C、甲、乙两物体运动 8s 后，在距甲的出发点 60m 处相遇D、甲在运动中停了 4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距 100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项 A 正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项 C 正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在 4s 内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。甲在全过程中并不是
13、匀速运动，故选项 B 是错的。【高清课程：图像法解决直线运动问题 14 页例 6】【变式 2】甲乙两物体的速度时间图象如图所示，则A、两物体两次相遇的时刻是 2s 和 6sB、4s 后甲在乙前面C、两物体相距最远的时刻是 2s 末D、乙物体先向前运动 2s，随后向后运动【答案】A类型三、关于速度图象的理解例 3、某物体运动的速度图象如图所示，由图可知（ ）A、前 5s 内的平均速度为 8.4m/s B、前 8s 内的位移为 84m C、物体在运动过程中运动了 5s D、全程的位移为零 【思路点拨】要理解速度图像所表示的物理意义。【答案】A【解析】由图象可知：物体在前 3s 做初速度为零的匀加速
14、直线运动；3s8s 做速度为 12m/s 的匀速直线运动；最后 2s 做匀减速直线运动，在运动过程中没有静止，运动了 10s，所以 C 不对。物体前 5s 的平均速度等于前 5s 内的速度图线和 t 轴所围起梯形的面积与时间之比： =8.4m/s，故 A 正确。1(52)8.4m/s物体前 8s 的位移可由梯形面积，求得为 78m，全程位移为整个梯形面积，不为零，因此 B、D 选项不对，应选 A。【点评】在 v-t 图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且 t 轴
15、上方取正值，t 轴下方取负值，总位移为其代数和。举一反三【变式 1】一物体自 t=0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （） A、在 06s 内，物体离出发点最远为 30m B 、在 06s 内，物体经过的路程为 40mC 、在 04s 内，物体的平均速率为 75m/sD、在 56s 内，物体所受的合外力做负功 【答案】BC【解析】对 A，05s,物体向正向运动，56s 向负向运动，故 5s 末离出发点最远，A 错； 对 B，由面积法求出 05s 的位移 s =35m, 56s 的位移 s =-5m,总路程为 40m,B 对 ； 对 C，由面积法求出 04s 的位移 s=30m，平度速度为 v=s/t=7.5m/s ，C 对； 对 D，由图像知 56s 过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D 错。 【高清课程：图像法解决直线运动问题 9 页例 4】【变式 2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在 0-4 秒内汽车做 运动，平均速度是 m/s。4 7s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。7 10s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。 【答案】匀加速直线 1.2
