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1、第一章：数的整除基本知识：（1） 零和正整数统称为自然数。最小的自然数为 0，最小的正整数为 1。（2） 正整数、零和负整数，统称为整数。（3） 整除的条件：1、被除数、除数都是整数。2、商是整数而且没有余数。ab 若整除，则有两种表述方法：a 能被 b 整除， b 能整除 a（4） 一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。ab 若整除，则 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。相互依存，不能说成 a 是倍数、b 是因数。（5） 能被 2 整除的整数，个位上数字为 0、2、4、6、8。能被 5 整除的整
2、数，个位上数字为 0、5。能被 3 整除的整数，各个数位上数字之和能被 3 整除。（6） 一个整数能被 2 整除为偶数，不能被 2 整除为奇数。（7） 奇+奇=偶 偶+偶=偶 奇+偶=奇奇 奇=奇 偶 偶= 偶 奇 偶= 偶（8） 相邻的两个整数相差 1。相邻的两个奇数相差 2。相邻的两个偶数相差 2。（9） 只含有因数 1 和本身的整数叫做素数或质数。除了 1 和它本身之外还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是素数也不是合数。（10）整数按奇偶可以分为奇数和偶数这两类。整数按因数个数可以分为素数、1、合数这三类。（11）100 以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
3、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（12）51=317，91= 713 57=193 68=174 （13）2 是唯一的偶素数。最小的素数是 2，最小的合数是 4。（14）几个整数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（15）如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素。（16）求两个整数的最大公因数：把所有公有的素因数连乘。求两个整数的最小公倍数：把所有公有的素因数和各自剩余的素因数连乘。求两个整数的公因数，可以先求出它们的最
4、大公因数，再求出最大公因数的所有因数。（17）当两个数是互素时，最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。当两个数有倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（18）1 和任何一个正整数互素两个连续的正整数一定互素两个素数一定互素基本技能：求因数：成对找 注意相同的写一遍 求倍数：乘以 1、乘以 2、乘以 3、分解素因数：口算法、短除法（除数与商连乘） 短除法中的商只能用素数注意结论是连乘形式、分解要彻底、不可出现 1、原数写在前 分解素因数是对合数而言的，1 和素数没有分解素因数的说法。问一个数有哪些素因数时注意结论用逗号隔开、相同的要重复写 易错题型：1、18 的因数有：1、18、2、9、3、618 的素因数有：2、3、3将 18 分解素因数：18=233能整除 18 的数有：1、18、2、9、3、6（即 18 的因数）能被 18 整除的数有： （即求 18 的倍数）2、16 和 24 的最大公因数是：816 和 24 的公因数是：1、2、4、816 和 24 的最小公倍数是：48100 以内，16 和 24 的公倍数是：48、963、求公因数的不同表达：6 和 8 的公因数是 既能整除 6，又能整除 8 的数是
