《北师大版必修1 2.2.1函数概念 讲稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修1 2.2.1函数概念 讲稿（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数概念,1,2 对函数的进一步认识2.1 函数概念,景德镇第一中专 文志杰,函数概念,2,通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.,函数概念,3,设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数. x叫做自变量，y是因变量.,初中定义的函数,函数概念,4,回忆初中学习过哪些函数？,正比例函数,一次函数,反比例函数,二次函数,y=kx(k0),y=ax+b(a0),函数概念,5,随着数学的发展，对函数概念理解的不断深入，对函数概
2、念的描述越来越清晰。,前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义，请同学们看教材理解一下。,函数概念,6,函数定义,给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于集合A中的任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数. 记作: f:AB或 y=f(x)，xA.其中,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域, 集合f(x)|xA 叫做函数的值域.,习惯上我们称y是x的函数.,函数概念,7, 定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,值域由定义域和对应关系f确定.不要求B中的数都有对应,即
3、可以有“剩余”，故值域 f(x)|xA B., 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.,注意, A,B都是非空数集, A中每个数在B中都有对应且对应唯一.,函数概念,8,(4)有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.,(5)当x=a时，我们常用f(a)表示这个时候函数y=f(x) 的函数值.,例如，设函数f(x)=3x2+2x-1，那么 f(5)=352 +25-1=84是函数f(x)当x=5时的函数值.,函数概念,9,例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：,1.热力学温度与摄
4、氏温度保持这样的关系：T=t+273,其中，t是摄氏温度，t-273,T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是t|t-273.,函数概念,10,2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.,这张表给出了沸点与气压之间的关系，定义域是 0.5，1.0，2.0，5.0，10.,函数概念,11,3.图2-3是匀速直线运动路程s随时间t变化的函数关系图，它的定义域是 t | t0 ,值域是 s | s0 ,图2-3,s,t,0 1 2,1,函数概念,12,(1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,思考:,是,不是,函数概念,13,设a,b是两个实数，而且ab，我们作出规定：
5、,函数概念,14,例1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,例2. 二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的定义域是,R.,值域是,当a0时,为： ，,当a0时,为: .,函数概念,15,例3.求下列函数的定义域,解:(1)由x-20得，x2，所以原函数的定义域为x2的所有实数.,(2)解不等式组,3x-20,X+1 0,x,2,3,所以原函数的定义域为 的所有实数.,得,x,2,3,函数概念,16,若f(x)是整式,则函数的定义域为R;若f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集.,当
6、函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.,当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.,如何确定函数的定义域?,函数概念,17,例4.某山海拔7500m, 海平面温度为25,气温是海拔高度的函数, 而且高度每升高100m,气温下降0.6.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域.,解：函数解析式为,函数的定义域为,值域为,0,7500,-20,25.,函数概念,18,课堂练习,1. 已知f(x)=3x25x+2,求f(3), f(a), ff(a),2.下列函数中与函数y=x相同的是 ( )
7、.,A. y=( )2 ; B.y= ;,C. y= .,3. 已知 f(x)=3x2, x0,1,2,3,5,求 f(0), f(3)和函数的值域.,函数概念,19,1. 已知f(x)=3x25x+2,求f(3), f(a), ff(a),解： f(3)=14, f(a)=3a2-5a+2, ff(a)=f(a2-5a+2) =3(a2-5a+2)2-5(a2-5a+2)+2 =3a4-30a3+107a2-35a+4.,课堂练习解答,函数概念,20,2.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ).,A. y=( )2 ; B.y= ;,C. y= .,B,函数概念,21,3. 已知 f(x)=3x2, x0,1,2,3,5,求 f(0), f(3)和函数的值域.,解：f(0)=-2,f(3)=7,函数的值域为-2，1，4，7，13.,函数概念,22,1. 从集合的观点出发理解函数的定义.,2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.,3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.,函数概念,23,家庭作业： P28练习 1、2 P34习题2-2 A组 1,
