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1、该资料由 友情提供实 方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念 ;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力 合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力 求 实数性质及其运算 规律、借助 计算器探索数学规 律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意 识和能力 高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值 解实数 握必要的运算(包括估算)技能 解平方根、算 术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根
2、,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数) 的立方根,会用计算器求平方根和立方根 解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值 用有理数估计一个无理数的大致范围 解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值 解二次根式、最简二次根式的概念 ,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算 材分析从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的,同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础 本章学习内容具有基础性,应要求学生能熟练掌握有
3、关实数的运算,适应后续学习的需要 经积累了一些数系扩充的学习经验,感受到数系扩充是源于实际生活的需要 受数系扩充的必要性 理数的引入无理数的表示实数的相关概念及其运算(包括 简单的二次根式的化 简), 实数的应用贯穿于内容的始终 材首先通过拼图活动和计算器探索活动,给出无理数的概念;然后通过具体问题的解决,引入平方根、立方根的概念和开方运算 际生活和生产中,人们常常通 过估算来求无理数的近似值,为此教材安排了一节“估算 ”,介绍估算的方法 ,包括通过估算比较大小、 检验计 算结果的合理性等 材用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性 质等,最后,介绍了二次根式的概念及其化简和运算 材关注
4、现实性,力求从学生实际出发,以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题 及随着学生年龄的增长,他们的思维水平也在不断提高,因此本章在关注现实性的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题,如 a 可能是整数吗? a 可能是分数吗? 让学生进 行数学的思考,进一步提高学生的抽象思维水平 .【重点】解无理数的概念和意义 解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律 用有理数估计一个无理数的大致范围,包括通过估算比较大小,检验计算结果的合理性等
5、解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算 运用实数的运算解决简单的实际问题 .【难点】学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念 特殊到一般,经过分析、 综合,去掉非本质特征 ,保持本质属性而形成的 提高学生的思维水平是很有必要的 让学生亲身经历活动,感受引入的必要性,初步认识无理数是无限不循环小数这一意义,在教学时,教师要鼓励学生动手、动脑、 动口,与同伴进行合作,并充分地开展交流 正数有两个平方根学生不太容易接受,往往
6、丢掉负的平方根,因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符 平方根的引入时,教师可多提一些具体的问题,如 9 的算术平方根是 3,也就是说,3 的平方是 的平方也是 9吗?旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念 个正数有几个平方根?0 有几个平方根?负数呢 ?引导学生更深刻地理解平方根的概念 ,特别是负 数的情况,然后再通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念 励学生自主探索和合作交流 学中应当让学生进行充分的探索和交流 的正方形的边长 a 是什么数? 教师应引导学生充分进行交流、讨论 与探索,从中感受无理数引入的必要性,并体会无限不循环的过程;再如二次根式的相关运算性
7、质,教学中应让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程,鼓励学生借助计算器等工具进行探索、猜测、 验证,并用自己的 语言清楚地表达 意运用类比的方法,使学生清楚新旧知识的区别和联系 生已经学习过有理数的有关概念和运算,本章将学习实数的有关概念及运算 算律、运算法则 的教学中,应加强类 比教学,通过新旧知识的类比、对比,认识新旧知识的区别和联系,促进知识系统的构建与完善 对值等概念是完全类比有理数建立起来的,运算律和运算法则也是通过类比得出的 识无理数 2课时2平方根 2课时3立方根 1课时4估 算 1课时5用计算器开方 1课时6实 数 1课时7二次根式 3课时回顾与思考 1课时1受无理数关系到的
8、实际背景和引入的必要性 助计算器探索无理数,并从中体会无限逼近思想 判断一个数是不是无理数 探究的过程中使学生感受到数的扩张,积累解决数学问题的经验和方法 探索的过程中体会无理数的产生过程,积累解决数学问题的方法和经验 过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的 过“ 再 创造” 的 过程,体会数学发现 的方法和乐趣 .【重点】 理解无理数的概念 .【难点】 判断一个数是不是无理数 时感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 展动手能力和探索精神 学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的 .【重点】 感受无理数产生的背景
9、 .【难点】 会判断一个数是不是无理数 .【教师准备】 两张边长为 1 的正方形纸片,多媒体课件 .【学生准备】 两张边长为 1 的正方形纸片,复习有理数的运算法则及勾股定理有关知识 年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:(1)一个整数的平方一定是整数吗?(2)一个分数的平方一定是分数吗?设计意图 做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题 的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用 个等腰直角三角形的直角边长为 1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下 .【总结】 我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正
10、数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?探究活动过渡语 我们研究一下下面的问题 知一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2,算一算斜边长 x 的平方 ,并提出问题: x 是整数(或分数) 吗? 的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?出示教材 - - 1 是两个边长为 1 的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形 拼成后的正方形是什么样的呢?问题 2拼成后的大正方形面积是多少?问题 3若新的大正方形边长为 a,则: a 可能是整数吗? a 可能是分数吗?【总结】 没有两个相等的整数的积等于 2,也没有两个相
11、等的分数的积等于 2,因此 a 不可能是有理数 .设计意图 选取客观存在的“ 无理数”实例,让学生深刻感受“ 数不够用了” 利引入本节课题 .过渡语 前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题 )如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为 b,3)b 是有理数吗?【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为 5,所以正方形的面积 是 5.(2) .(3)没有一个整数或分数的平方为 5,也就是没有一个有理数的平方为 5,所以 b 不是有理数 找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段 .【问题解答】 构造直角三角形,利用勾股
12、定理可得,长度为有理数的线段有 D,N.设计意图 创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性 .过渡语 我们所学的有理数已经不够用了,需要再扩大数的范围 ,先在数轴中感受一下 .知识拓展 正方形网格中的线段既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数 可以表示有理数之外的数 对角线长度就不是有理数,数轴上的点 P 表示的就是这个非有理数 包括正方形) 的对角线的长度都不一定是有理数 实了确实存在不是有理数的数 直角三角形中两个直角边长分别为 2 和 3,则斜
13、边的长 ()长不是有理数的是 () 照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为 ,长度不是有理数的线段为 . 答案:略第 3.a,b 存在,但不是有理数 材作业【必做题】教材第 21页随堂练习及教材第 22页习题 1题 .【选做题】教材第 22页习题 2题 后作业【基础巩固】个小正方形的边长为 1,则网格上的 ,边长不是有理数的线段有 ,在图中再画一条边长不是有理数的线段 . 【能力提升】 假设 a,b 是两个有理数,且 以 x 的十分位上的数字一定比 3 小,不妨设 x2 2)设误差为 k(k 必为一个纯小数,且 k 可能为负数), 则 x=2.2+k,所以( 2.2+k)2=5,所以 ,因为 k 是小数,所以 它舍去,所以 ,所以 k0 以 x=2.2+k2 际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计
