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1、“一次函数与一元一次方程”教案说明吉安市遂川县泉江中学 黄盛红“一次函数与一元一次方程” 是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章一次函数的内容，为更好地把握这一课时内容，对本 课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质：本课时内容属于第三节“用函数观点看方程（组）与不等式” ，是数形结合思想的又一体现，它引导我们从另一个方位来思考方程问题，让人耳目一新。让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系，是“用函数观点看方程与不等式”的开始部分。首先是思考，解方程 ax+b=0 与求一次函数自变量 x 为何值时，y=ax+b
2、的值为 0 的关系，通过实例进而确认两者关系，接着探究一次函数与一元一次不等式的关系，进一步得到解不等式 ax+b0 与求自变量 x 在什么范围为一次函数 y=ax+b 大于 0 的关系。 发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续 学习数学很重要，进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。二、教学目标：（一）教学知识点：1、用函数观点认识一元一次方程。2、用函数的方法求解一元一次方程
3、。3、加深理解数形结合思想。（二）能力训练目标：1、培养多元思维能力。2、拓宽解题思路。3、加深数形结合思想的认识与应用。（三）情感与价值观要求：1、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法。2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。三、本课时内容在数学各学段的体现，以及它的承前启后性：在小学两个学段中，应用题的解答大部分用算术方法解决，当然，五六年级开始，要求学生在具体情境中用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，如 3x+2=5，2x-x=3 等，学生 对一元一次方程的概念、解法、 应用只处于一个萌芽阶段，真正系统学习一元一次方程是在
4、初一年级，了解一元一次方程的定义，一般形式，开始掌握一元一次方程的解法，知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用，会用一元一次方程解应用题，虽然学得已经比较系统，但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。函数的思想在小学阶段已存在各大章节中但并没有明确提出函数概念，只是让学生体验到简单的问题中数量关系和变化规律，在第三学段的初二上学期，学生开始真正学习函数，了解到函数的概念以及它在现实生活中的意义，理解并掌握函数的三种表示方法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值，能用适
5、当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，并能用函数解决实际问题。一元一次方程和一次函数在本节课之前，很可能被认为是独来独往、互不干涉的两个问题，而本节课正是从解一元一次方程、求自变量 x 为何 值时一次函数的 值为 0 这两个问题 入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 ax+b=0、求自变量 x 为何值时一次函数 y=ax+b 的值为 0 的关系，从而做到数与形的转化与结合，虽然用函数方法解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后的学习中有很重要的作用。四、与其它学科的联系，及其在现实中的应用：方程和函数都是
6、重要的数学模型，是解决实际问题的有力工具，在天文学、军事学、生物学、气候学、地质学、建筑学、营销学等各个领域，方程和函数都具有举足轻重的地位，甚至连我们日常生活的一些小事情也离不开方程与函数。五、教学诊断分析：1、容易理解的方面：应用函数求解一元一次方程，应该是不会有什么问题的，因为求一元一次方程的解，相当于求一次函数图象与 x轴交点的横坐标，而前一节内容学习一次函数的图象时，学生已经能熟练求出一次函数图象与两轴交点的坐标。2、不容易理解、掌握的方面：用函数的观点去认识一元一次方程，比较难以让人理解，因为从表面形式看，一元一次方程是只有一个未知数的方程，它的解极易求出，而一次函数有两个未知数，
7、也可看成是一个二元一次方程，有无数组解，学生很难建立它们之间的联系，而要让学生理解这一点，关键在于找出它们的本质特征，发现它们不管从数还是形的角度，都属于同一个问题。六、教学方法和特点：1、自主合作探究方法：首先通过玩网络游戏的形式让学生自主发现要讨论的问题，再以合作的形式展开讨论，从数和形的角度，探究出一次函数和一元一次方程的关系。2、归纳总结应用法：在探究关系的基础上，引导学生归纳用函数解一元一次方程的方法，即函数图象法，并进一步把此种方法用于现实生活中，如教案中“测试刘翔跨栏 速度” 和“夏令营活动选择车辆方案” 问题都是体 现了学以致用的思想。七、预期效果分析：求解一元一次方程的方法易于被掌握，大部分学生都容易接受，但可能对一元一次方程和一次函数之间的内在联系不易理解，在教学中要多给学生探究的时间，多 结合实际问题进行讨论和探究。另外，用一次函数图象解方程的方法比直接解方程更麻烦，可能会让学生认为此法是多此一举，不 值得学习，教学中应向学生说明数形结合的好处以及在以后学习中的重要作用，让学生重视起来。
