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1、第二章 恒定电场,Steady Electric Field,序,导电媒质中的电流,基本方程 分界面衔接条件 边值问题,导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,电导和接地电阻,下 页,电源电动势与局外场强,返 回,通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它与静电场有相似之处。,本章要求:,熟练掌握静电比拟法和电导的计算。,理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。,掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。,下 页,上 页,返 回,基本方程,E 的旋度,边值问题,边界条件,电 位,一般解法,电导与接地电阻,特殊解(静电
2、比拟),恒定电场知识结构,基本物理量 J、 E,欧姆定律,J 的散度,下 页,上 页,返 回,2.1.1 电流 (Current),定义：单位时间内通过某一横截面的电量。,三种电流：,A,传导电流电荷在导电媒质中的定向运动。,位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。,运动电流带电粒子在真空中的定向运动。,下 页,上 页,返 回,1. 电流面密度 J,电流,体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。,电流密度,2.1.2 电流密度（Current Density),下 页,上 页,返 回,图2.1.1 电流面密度矢量,图2.1.2 电流的计算,2. 电流线密度 K,电流,en 是垂直于 dl，且
3、通过 dl 与曲面相切的单位矢量。,面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。,图2.1.3 电流线密度及其通量,下 页,上 页,电流线密度,返 回,3. 元电流的概念,元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流,工程应用,媒质磁化后的表面磁化电流；,同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；,高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。,下 页,上 页,图2.1.4 媒质的磁化电流,返 回,2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohms Law),J 与 E 共存，且方向一致。,简单证明：,欧姆定律 微分形式。,在线性媒质中,对 两边取面积分,左边,右边,欧姆定
4、律 积分形式。,所以,下 页,上 页,图2.1.5 J 与 E 之关系,返 回,2.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joules Law),导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为,W/m3,W,焦耳定律微分形式,焦耳定律积分形式,下 页,上 页,返 回,提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。,2.2.1 电源 (Source),电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。,局外场强,局外力,2.2.2 电源电动势 (Source EMF),下 页,上 页,返 回,图2.2.1 恒定电流的形成,因此，对闭合环路积分,局外场 Ee 是非保守
5、场。,图2.2.2 电源电动势与局外场强,电源电动势,总场强,下 页,上 页,返 回,2.3.1 基本方程 (Basic Equations),在恒定电场中,恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。,故,电荷守恒原理,1. J 的散度,亦称电流连续性方程,下 页,上 页,返 回,结论： 恒定电场是无源无旋场。,2. E的旋度,所取积分路径不经过电源，则,3. 恒定电场（电源外）的基本方程,积分形式,微分形式,构成方程,下 页,上 页,返 回,2.3.2 分界面的衔接条件（Boundary Conditions),说明 分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。,折射定律,图2.3.1 电流
6、线的折射,由,得,下 页,上 页,返 回,两种有损导电媒质分界面上的边界条件,例2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。,解: 在理想介质中,空气中,导体中,表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。,表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。,下 页,上 页,返 回,图2.3.2 导体与理想介质分界面,导体表面是一条电流线。,若 （理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。,导体周围介质中的电场：,表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。,下 页,上 页,返 回,图2.3.3 载流导体表面的电场,例2.3.2 两种特殊情况分界面上的
7、电场分布。,由折射定理得,，则,a ) 媒质1是良导体，,，媒质2是不良导体,土壤,它表明，只要 ，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。,解：,良导体表面可近似看作为等位面,1 = 89，可知，2 8。,例2.3.3 高压输电线电晕现象分析，截面积为S150mm2，电压为100V，导线中通过的电流I300A，铜的电导率为5.8*10-7S/m,求导线内部和表面的电场强度。,解：电源维持导线中恒定的电流，1、圆导体内部恒定电场E1，J1只有切向分量，由电场强度边界条件：,2、圆导体外部电场,在导线中心x轴上，y0，,认为电轴位置和几何轴位置重合，bh；令：,电场E2n的法向分量,
8、对于A、B两点电位有：,当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿强度30KV/cm时，导体表面就会产生电晕放电现象，可听到咝咝声，看到紫色的晕光。,2.3.3 边值问题（Boundary Value Problem),分界面衔接条件,拉普拉斯方程,得,由基本方程出发,由,得,下 页,上 页,返 回,例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。,( 区域）,解: 选用圆柱坐标系，边值问题为：,( 区域）,下 页,上 页,图2.3.4 不同媒质弧形导电片,返 回,电位,电场强度,电荷面密度,通解,下 页,上 页,返 回,2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,
9、2.4.1 比拟方法 (Contrast Method),Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics,静电场,恒定电场（电源外）,两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。,下 页,上 页,返 回,两种场可以比拟的条件,1. 镜像法的比拟,2.4.2 比拟方法的应用（Contrast Method Application),图2.4.1 静电场与恒定电流场的镜像法比拟,静电场,微分方程相同；,场域几何形状及边界条件相同；,媒质分界面满足,恒定电场,下 页,上
10、 页,返 回,2. 恒定电场模拟静电场实验,固体模拟 （如导电纸模拟）,实验方法：,液体模拟 （如电解槽模拟）,图2.4.2 静电场平行板造型,恒定电流场的电极表面近似为等位面,( 条件 ),下 页,上 页,返 回,2.5.1 电导 (Conductance),1. 通过电流场计算电导,2.5 电导与接地电阻,或设,Conductance and Ground Resistor,思路,设,下 页,上 页,返 回,当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。,多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容比拟。（自学）,2. 比拟法,即,下 页,上 页,返 回,例2.5.1 求图示同轴电缆的绝缘电
11、阻。,解,设,电导,用静电比拟法求解,由静电场,绝缘电阻,下 页,上 页,图2.5.1 同轴电缆横截面,返 回,通解 ，代入边界条件，得,电位函数,解 取圆柱坐标系 ，边值问题,下 页,上 页,电场强度,图2.5.2 弧形导电片,返 回,电流,电导,电流密度,下 页,上 页,返 回,电场强度,图2.5.3 深埋球形接地器,1. 深埋球形接地器,2.5.2 接地电阻 (Ground Resistor),解法一 通过电流场计算电阻,解法二 比拟法,下 页,上 页,返 回,2. 直立管形接地器,解: 考虑地面的影响，可用镜像法。,实际电导,即,在静电场中,比拟法,下 页,上 页,图2.5.4 直立管
12、形接地器,返 回,3. 非深埋的球形接地器,解 用镜像法,接地器接地电阻,解,4. 浅埋半球形接地器,下 页,上 页,图2.5.5 非深埋的球形接地器,返 回,为危险区半径,2.5.3 跨步电压 (Step Voltage),以浅埋半球接地器为例,人体的安全电压U040V,上 页,返 回,同轴电缆,返 回,屏蔽室接地电阻（深度 20 m）,下 页,返 回,高压大厅网状接地电阻（深度1米）,上 页,返 回,1. 干电池和钮扣电池（化学电源）,电 源,干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。,钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。,
13、干电池,钮扣电池,下 页,返 回,氢氧燃料电池示意图,2. 燃料电池（化学电源）,电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40%45%的化学能转变为电能。 实验阶段加燃料可继续工作。只要不断供给燃料，就可以不断输出电能，化学反应结果生成水，以水蒸汽的形式排走。 燃料电池属环保产品，排出的水可以用作饮料或淋浴用。,下 页,上 页,返 回,3. 太阳能电池（光能电源）,一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到PN结上，会形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电能 ，故常用太阳能电池板。,一个50cm2太阳能电池的电动势为0.6V，电流为0.1A。,下 页,上 页,返 回,蓄电池示意图,4. 蓄电池（化学电源）,电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。 蓄电池进行化学反应对外电路放电，当硫酸浓度降到一定值时，电动势小于 2 V ，要对蓄电池充电（还原反应）。,上 页,返 回,
