人教版a版高中数学必修三教案 全册

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1、第一章第一章 算法初步算法初步 11.1 算法与程序框图算法与程序框图 21.1.1 算法的概念（第 1 课时）31.1 算法与程序框图（共 3 课时）1.1.1 算法的概念（第算法的概念（第 1 课时）课时）【 课程标准课程标准 】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题） ，体会算法的思想，了解算法的含义.【 教学目标教学目标 】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【 教学重点教学重点 】算法概念以及用自然语言描述算法【 教学难点教学难点 】用自然语言描述算法【 教学过程教学过程 】一、序言算法不仅

2、是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例 1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水

3、注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例 2：给出求 1+2+3+4+5 的一个算法.解： 算法 1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算 1+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15.算法 2 可以运用公式 1+2+3+ = 直接计算n2)1(第一步：取 =5；n第二步：计算 ；2)1(第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例 3：（课本第 2 页，解二元一次方程组的步骤）（可

4、推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例 4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于 ， ， 或 ， ， 的方程组；abrDEF第三步：解出 ， ， 或 ， ， ，代入标准方程或一般方程.r三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、知识应用四、知识应用

5、例 5：（课本第 3 页例 1） （难点是由质数的定义判断一个大于 1 的正整数 是否为质数n的基本方法）练习 1：（课本第 4 页练习 2）任意给定一个大于 1 的正整数 ，设计一个算法求出的所有因数.n解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于 1 的正整数 .n第二步：判断 是否等于 2，若 ，则 的因数为 1， ；若 ，则执行nn2第三步.第三步：依次从 2 到 检验是不是整除 ，若整除 ，则是 的因数；若不整除 ，则不是 的因数.n例 6：（课本第 4 页例 2）练习 2：设计一个计算 1+2+100 的值的算法.解：算法 1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算 1

6、+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；第九十九步：将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加，得到 5050.算法 2 可以运用公式 1+2+3+ = 直接计算n2)1(第一步：取 =100；n步骤称为解决这些问题的算法步骤称为解决这些问题的算法第二步：计算 ；2)1(n第三步：输出运算结果.练习 3：（课本第 5 页练习 1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数 ；r第二步：计算 ；2S第三步：输出圆的面积 .五、课堂小结五、课堂小结1.

7、 算法的特性：算法的特性：有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.输入：一个算法中有零个或多个输入.输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：描述算法的一般步骤：输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）数据处理. 输出结果.六、作业六、作业1. 有 A、B、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计

8、一个算法，把 A、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程 的一个算法.032x3. 利用二分法设计一个算法求 的近似值（精确度为 0.005）.4. 已知 ， ，写出求直线 AB 斜率的一个算法.),(1y),(2y5. 已知函数 设计一个算法求函数的任一函数值xf1.1.2 程序框图（第 2 课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题） ，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.【教学目标】1.理解程序框图的概念；1x（ ）（ ） 2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.培养

9、学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】一、回顾练习1. 已知一个三角形的三边长分别为 2，3，4，利用海伦秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2. 任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在.二、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第 6 页）4. 规范程序框

10、图的表示：使用标准的框图符号.框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.三、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.例 1：（课本第 9 页例 3）练习 1：交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换前后的值.解：算法如下： 程序框图：第一步：输入 A，B 的值.第二步：把 A 的值赋给 x.第三步：把 B 的值赋给 A.输入输出语句输入A，B输出A，B开始结束A=Bx=AB=x第四步：

11、把 x 的值赋给 B.第五步：输出 A，B 的值.四、条件结构根据条件判断，决定不同流向.例 2：（课本第 10 页例 4）练习 2：有三个整数 ， ， ，由键盘输入，输出其中最大的数.abc解：算法 1第一步：输入 ， ， ；第二步：若 ，且 ；则输出 ；否则，执行第三步；a第三步：若 ，则输出 ；否则，输出 .cbbc算法 2第一步：输入 ， ， ；a第二步：若 ，则 ；否则， ；tbt第三步：若 ，则输出 ；否则，输出 .ct c练习 3：已知 ，求 的值. 32)(xf )5(f设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第一步： ；第二步： ；321xy第三步： ；5第

12、四步： ；2第五步： ；21语句1满足条件？是否语句2第六步：输出 .y练习 4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图.解：第一步：输入任意实数 ；x第二步：若 ，则 ；否则 ；0xy第三步：输出 .y练习 5：（课本第 18 页例 6）设计一个算法，使得任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出，并画出程序框图.练习 6：五、课堂小结1. 画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；2. 理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.六、作业1. 已知华氏温度 与摄氏温度 的转换公式是： ，写出一个算法

13、，FCCF95)32(并画出程序框图，使得输入一个华氏温度 ，输出其相应的摄氏温度 .2. 如果考生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格” ，否则输出“不及格” ，试写出一个算法，并画出程序框图.3. 画出 1+2+3+4+5 的一个算法的程序框图.4. （课本第 20 页习题 1.1A 组第 2 题）5. 输入一元二次方程 的系数，输出它的实数根，试写出一个算法，并0cbxa画出程序框图.1.1.2 程序框图（第 3 课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题） ，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序

14、、条件分支、循环.【教学目标】1.进一步理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达循环结构的算法【教学难点】循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.【教学过程】一、回顾练习引例：设计一个计算 1+2+100 的值的算法.解：算法 1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算 1+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；第九十九步：将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加，得到 5050.简化描述： 进一步简化：第一

15、步：sum=0； 第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1； 第二步：依次 i 从 1 到 100，反复做sum=sum+i；第三步：sum=sum+2； 第三步：输出 sum.第四步：sum=sum+3；第一百步：sum=sum+99；第一百零一步：sum=sum+100第一百零二步：输出 sum.根据算法画出程序框图，引入循环结构.二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.满足条件？否循环体是满足条件？是否循环体循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.练习 1：画出引例直到型循环的程序框图.当型循环与直到循环的区别：当型循环可以不执行循环体，直到