《人教a版高中数学《向量加法运算及其几何意义》教学设计》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教a版高中数学《向量加法运算及其几何意义》教学设计(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 向量的加法运算及其几何意义的教学设计教学目标:1、 掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力;通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点:理解向量加法的定义.教学思路:一、设置情景:1、 复习:向量的定义以及有关概念强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可
2、以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、 情景设置:(1)某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C, 则两次的位移和:(2)若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C, 则两次的位移和:(3)某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C, 则两次的位移和:(4)船速为 ,水速为 ,则两速度和:二、探索研究:、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.、三角形法则(“首尾相接,首尾连” )如图,已知向量 a、.在平面内任取一点 ,作 a, ,则向量 叫做 a 与的和,记作 a,即 a ,规定 : a + 0-= 0 +a探究:(1)两向量的和与两个数的和有什么关系?两
3、向量的和仍是一个向量;(2)当向量 与 不共线时, | + | |,则 + 的方向与 相同,且| + |=| |-| |;若| | |,则 + 的方向与 相同,且| +b|=| |-| |.(3) “向量平移” (自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到 n个向量连加例 1、已知向量 、 ,求作向量 +作法:在平面内取一点,作 ,则 .练习 p84 第 1 题加法的交换律和平行四边形法则问题:上题中 + 的结果与 + 是否相同? 验证结果相同从而得到:)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)向量加法的交换律: + = +你能证明:向量加法的结合律:( + ) + = + ( + ) 吗?6由以上证明你能得到什么结论? 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例:例 2(P8384)变式 1、一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行速度的大小为 ,求水流的速度.变式 2、一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为 ,方向与水流间的夹角是 ,求和 .练习:P84 第 2、3、4 题四、小结 1、向量加法的几何意义;、交换律和结合律;、| + | | | + | |,当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业:课后练习 学案 王爱成