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1、12008 年 12 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2 绕人马座 A*做椭圆运动，其轨道半长轴为 9.50 102 天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位） ，人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。(1) 若将 S2 星的运行轨道视为半径r=9.50 102 天文单位的圆轨道，试估算人马座 A*的质量 MA 是太阳质量 Ms 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引
2、力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 Ep=-G (设粒MmR子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中 M、R 分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量 G=6.7 10-11Nm2/kg2，光速 c=3.0 108m/s，太阳质量Ms=2.0 1030kg，太阳半径Rs=7.0 108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径 RA 与太阳半径 之比应小于gR多少（结果按四舍五入保留整数） 。分析：（1）要估算人马座与太阳的质量比，又知 S2 绕人马座、地球绕太阳是两种完全相似的运动形式，只要能得到中心天体质量关于已知量的函数表达式，便可将待求
3、的比值转化为已知量比值的某种运算关系而得到求解目标。 （2）要求人马座与太阳半径比的最大值，即求人马座的最大半径（太阳半径已知） 。根据题中给出的条件：人马座的第二宇宙速度大于光速 c，即 m物体在其表面具有 21mcEK的动能也不足以克服人马座引力束缚而跑掉，即： ，可求 R 的最大值PK0解：(1)质量 m 的物体绕中心天体 M 的匀圆，由牛顿定律： 224TrrMGABO即： 234GTrM由式可见： 623223 104).5(10.9()( ASSATr(2)若人马座的最大半径 R，则物体 m在其表面时的是能 ：pERmGMEAp由能量守恒，结合题意：Pc021整理得： mcGMR
4、101630209.247.62如图，一根跨过固定的光滑水平轴的轻绳两端各固定一个 小球 A、B，球 A 放置在水 平地面上。把小球 B 从使绳刚好 伸直的水平位置静止释放，且 OB 绳长度小于 OA 的长度当绳转到与竖直成 600角时，小球 A 恰好离开地面，求：A、B 两球质量之比？分析：本题只涉及一个过程B 沿圆弧下摆 300 特点机械能守恒 一个过程，充其量有两个特征状态初态、末态。（末态特点鲜明A 恰好离地：表明地面支持力为零）目标： (把 当成已知)(A 平衡，BAmAm对 B 末态用说明式) 机械能守恒B3如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高，上端套着一个细环。棒和环
5、的质量均为 m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：（）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。（）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程。（）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功。分析：过程共同下落 H (0V)棒以 V 上减 （V0） 加速度大小 a1环以 V 向下减 加速度大小 a2棒再下落，弹起，往复进行第一次碰后，因为 a1 大于 a2 ，棒速先减为零，再向下加速，与环取得 同速后，再共同向下加速直至碰下一次
6、。目标：（1）a 2 （分析受力）牛顿定律（2）S ，若第一次碰后棒能上升的高度为 X1，从几何上讲：S=H+2X 1 而 X1 是第一次碰后棒向上匀减位移，为求 X1，只要预先求得 V和 a1 ，运用机械能守恒和牛顿定律便X1VSa1 牛顿定律机械能守恒可。 因果关系趋向图： （3）W，因为 W=KmgL，其中：L是全过程环相对于棒向下滑动的距离，整个过程中，机械能损失的唯一方式是系统克服摩擦做功( =KmgL)，而摩擦E力又已知。可见，为求 L，只要求系统机械能损失量 ，由于 ，为mgLHM)(此需求 L，构成循环式因果关系。 因果关系趋向图：W L LE(希望同学们能按答题要求，主动将上
7、述问题的详细求解过程认真书写一遍) 34我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”：最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A卫星动能增大，引力势能减小C卫星动能减小，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大D卫星动能减小，引力势能增大5据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球” ，名为“55Cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的 60 倍。14
8、80假设母星与太阳密度相同， “55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的A.轨道半径之比约为 36048B. 轨道半径之比约为 23C.向心加速度之比约为 2 36048D. 向心加速度之比约为6如图所示是健身用的“跑步机” 示意图，质量为 m 的运动员踩在与水平面成 角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度 v 匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是( )A人脚对皮带的摩擦力大于皮带受到的阻力B人对皮带不做功C人对皮带做功的功率为 mgvD人对皮带做功的功率为 fv7在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的
9、强项质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速下降高度为 h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A他的动能减少了 Fh B他的重力势能增加了 mghC他的机械能减少了(F mg)h D他的机械能减少了 Fh图 18.在冬天，高为 h=1.25m 的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘 s=24m 处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为 =45，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若
10、平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为 =0.05，则滑雪者的初速度是多大？hsvA BLd9如图所示，A、B 是某地区水平地面上的 两点，在 A 点的下方储藏有大量重金属，假设均匀分布在 A 点正下方的深度为 d（d 远小于地球半径） 、体积为 V 的球形区域内，密度为 （ 为周围均匀2分布岩石的密度） 。如果没 有这些重金属的分布，该地区的重力 加速度沿竖直方向，当存在这个球形区域时，该地区的重力加速度大小和方向与正常情况相比略有变化。如果已知引力恒量G，地球表面重力加速度 g。求：（1）一个质量为 m 的物体放在 A点时所受的重力 G0=？（2）若 A、B 间距离为 L，B 点的重力加速度的
11、竖直分量比正常值增大了多少？10如图，绝缘水平面上静止着两个质量均为 M、电荷量均为+Q 的物块ABVt0A、B（均可视为点电荷） ，它们之间的距离为 R，与水平面间的动摩擦因数均为 ，求：（1）A 受到的摩擦力（2）如果将 A 的电荷量增至+4Q，则两物块将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B 同时运动了多远的距离？A BR11如图甲，AB 是某电场的一条电场线，若将正电荷从 A 点静止释放，沿电场线从 A 到 B 运动过程中的速度图线如图乙所示，则 A、B 两点场强大小和电势高低的关系是（ ）A ，电场线方向由 A 指BAE 向 B B ，粒子速度 增加的越来越快C ，粒子的加速度在减小 BAED ，粒子做减速运动12ab 是长为 L 的均匀带点细杆，P1、P 2 是位于 ab 所在直线上的两点，a bL/4L/4P1P1位置如图。ab 上电荷产生的电厂在 P1处的场强大小为 E1，在 P2 处的场强大小为 E2。则以下说法正确的是（ ）A两处场强方向相 同，21B两处场强方向相反， 21EC两处场强方向相同， D两处场强方向相反， 21
