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1、第 1 页题型 5解直角三角形的实际应用,备考攻略)1锐角三角函数的概念的应用2特殊三角函数值3解直角三角形的应用特殊三角函数容易混淆；不会构造直角三角形准确理解与掌握三角函数的定义，熟记特殊三角函数值，会构造直角三角形并应用直角三角形和三角函数来解题熟记几个特殊的三角函数值三角函数角 sin cos tan3012 32 334522 22 16032 12 3从表中不难得出：sin230cos 2301， tan 30sin30cos30sin245cos 2451， tan 45sin45cos45sin260cos 2601， tan 60sin60cos60那么，对于任意锐角 A，是
2、否存在 sin2Acos 2B1， tanA 呢？sinAcosA事实上，同角的三角函数之间，具有三个基本关系：如图，在 RtABC ，C 90 ，A ，B ，C 所对的边依次为 a，b，c则sin 2Acos 2A1(平方关系)第 2 页tanA ，cotA (商的关系)sinAcosA cosAsinAtanAcotA 1(倒数关系),典题精讲)【例】(2017 广安中考)如图，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两建筑物的高 ，BAAD ，CDDA，垂足分别为 A，D. 从 D 点测到 B 点的仰角 为 60，从 C 点测得B 点的仰角 为 30，甲建筑物的高 AB30 m.求：(1)甲、乙
3、两建筑物之间的距离 AD；(2)乙建筑物的高 CD.【解析】(1)在 RtABD 中利用三角函数即可求解；(2)作 CEAB 于点 E，在 RtBCE中利用三角函数求得 BE 的长 ，然后根据 CDAEABBE 求解【答案】解：(1)在 RtABD 中，AD 10 (m)；ABtan 303 3(2)作 CEAB 于点 E.在 RtBCE 中，CEAD10 m，3BECEtan10 10(m)，333则 CDAEABBE301020(m )答：乙建筑物的高度 DC 为 20 m.第 3 页1(2016 昆明中考)如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D
4、处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为45(点 B，C，E 在同一水平直 线上)，已知 AB80 m，DE10 m，求障碍物 B，C 两点间的距离(结果精确到 0.1 m，参考数据： 1.414， 1.732)2 3解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H.则DEBFCH 10 m.在 RtADF 中，AF 801070 ( m)，ADF 45，DFAF70 m，BEDF70 m.在 RtCDE 中，DE10 m ，DCE30，CE 10 (m)，DEtan301033 3BCBECE7010 7017.3252.7( m)3答：
5、障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7 m2(2017 丽水中考)如图是某小区的一个健身器材，已知 BC0.15 m，AB2.70 m, BOD 70，求端点 A 到地面 CD 的距离( 精确到 0.1 m，参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan702.75)解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，则 EFBC 0.15 m .ODCD，BOD70，AEOD ， ABOD 70.在 RtAFB 中，AB2.7，AF2.7cos702.70.340.918，AEAF BC 0.9180.151.0681.1( m)答：端点 A 到地面 C
6、D 的距离约是 1.1 m3(2017 绍兴中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼 ，小敏在实验楼的窗口 C测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30 m.第 4 页(1)求BCD 的度数；(2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan 200.36，tan180.32)解：(1)过点 C 作 CEBD，则有DCE18，BCE 20，BCDDCEBCE 182038；(2)由题意得：CE AB30 m ，在 RtCBE 中，BECEtan2010.80 m ，在 RtCDE 中，DECE tan189.60
7、 m，教学楼的高 BDBEDE10.809.6020.4 m ，答：教学楼的高约为 20.4 m.4(2017 德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪 ，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 0.9 s已知 B 30 ，C 45 .(1)求 B，C 之间的距离；(结果保留根号)(2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由 (参考数据： 1.7， 1.4)3 2解：(1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D.则 AD10 m.在 RtACD 中，C45 ，Rt ACD 是等腰直角三角形，CDAD10 m .在 RtABD 中，tanB ，ADBDB30， ， BD10 m，33 10BD 3BCBD DC(10 10)m ；3(2)这辆汽车超速理由如下：由(1)知 BC(10 10)m，又 1.7，3 3BC27 m，汽车速度 v 30 m/ s.270.9第 5 页又30 m/s108 km /h，此地限速为 80 km/h，10880，这辆汽车超速
