《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页题型 6平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质,备考攻略)1简单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题2四边形动态问题旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类，利用折叠(翻折 )、轴对称解答最值问题3平行四边形的存在性问题4四边形与二次函数的综合题1折叠、轴对称及特殊平行四边形的性质应用出错2平行四边形的存在性问题中解有遗漏3很难解答四边形与二次函数的综合题，无从下手1四边形是几何知识中非常重要的一块内容，因其“变化多端”更是成为中考数学考试的一个热门考点近几年随着新课改的不断深入，中考题更加考查学生思维能力，如出现一些图形折叠、翻转等问题这类问题的实践
2、性强，要利用图形变化前后线段、角的对应相等关系，构造一些特殊三角形等知识来求解2中考还常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目不仅仅把“数”与“形”联系起来思考，更提高同学们综合运用知识的能力数形结合题目可以考查学生对“新事物” “新知识”的接受和理解能力，也考查学生运用所学知识来解决“新事物” “新知识”的能力3四边形作为特殊的四边形，一直是中考试题中的主角尤其是在综合了函数知识后动态研究它的存在性问题，对学生分析问题和解决问题的要求较高此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想1简
3、单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题：平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用：(1) 求角的度数；(2)求线段的长；(3) 求周长；(4) 求第三边的取值范围2四边形动态问题旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类，利用折叠(翻折 )、轴对称解答最值问题：有关矩形纸片折叠的问题 ，通过动手操作去发现解决问题的方法其规律为利用折叠前后线段、角的对应相等关系，构造直角三角形，利用勾股定理来求解折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向( 反方向)，(2)转化与化归思想；(3) 归纳与分类的思想；(4)从变寻不变性的思
4、想3综合了函数知识后动态研究平行四边形的存在性问题：此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想学生在处理问题的时候，往往不能正确分类，导致漏解此外，在解题时一般需要添设辅助线，利用平行四边形的性质，转化为全等进行计算，学生顺利完成的难度就更大如何才能让他们有目的的进行分类、简单明了的给出解答，从而减轻学习负担呢？借助平行四边形的对角线性质，来探究平行四边形的第 2 页存在性问题就是一个很好的途径4四边形与二次函数的综合题是压轴题：综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系
5、，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题读懂题目、准确作图、熟悉二次函数及其图象是解题的关键解决压轴题关键是找准切入点，如添辅助线，构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息，等等压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力 ,典题精讲)简单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题【例 1】(成都中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC，BD 相交于点O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_【解析】由矩形的性
6、质和线段垂直平分线的性质证出 OAAB OB3，得出BD2OB6， 由勾股定理求出 AD 即可【答案】3 31(巴中中考)如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连接 AE，如果ADB 30，则E_15 _.2(2017 甘肃中考)如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F.(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)当四边形 BEDF 是菱形时 ，求 EF 的长解：(1)四边形 ABCD 是矩形 ，O 是 BD 的中点， A90，ADBC4，ABDC，OB OD, 第 3 页OBEODF.在BOE
7、 和DOF 中， OBE ODF，OB OD， BOE DOF， )BOEDOF(ASA), EOFO, 四边形 BEDF 是平行四边形； (2)当四边形 BEDF 是菱形时 ，BD EF, 设 BEx，则 DEx，AE 6x.在 RtADE 中，DE 2AD 2AE 2, x 24 2(6x) 2, 解得：x .133BD 2 ， AD2 AB2 13OB BD .12 13BDEF, EO ， BE2 OB22133EF2EO .4133四边形动态问题旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类，利用折叠(翻折 )、轴对称解答最值问题【例 2】(宿迁中考)如图，把正方形纸片 ABCD 沿
8、对边中点所在的直线对折后展开 ，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若 AB 的长为2，则 FM 的长为 ()A2 B. C. D13 2【解析】根据翻折不变性，ABFB2，BM1，在 RtBFM 中，可利用勾股定理求出 FM 的 值【答案】B3(咸宁中考)已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示 ，顶点 A(5，0)，OB4 ，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D(0，1) ，当 CPDP 最短时，点 P 的坐标为5第 4 页(D)A(0，0) B. C. D.(1， 12) (65， 35) (107， 57)(第 3 题图
9、)(第 4 题图)4(苏州中考)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 ，点 B 的坐标为(3 ，4)，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为(B)A(3，1) B. C. D(3 ，2)(3， 43) (3， 53)5(黄冈中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且DC3DE3a ，将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP_2_.3a6(2017 甘肃中考)如图，E ， F 分别是ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF6， DEF60，将四边形 EFCD 沿 EF
10、翻折，得到 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为(C) A6 B12 C18 D247(2017 广东中考)如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F.第 5 页(1)求证：BDF 是等腰三角形； (2)如图，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由； 若 AB6，AD8，求 FG 的长解：(1)如图，根据折叠，DBCDBE, 又 ADBC, DBCADB, DBEADB, DFBF, BDF 是等腰三角形； (2)四边形 ABCD 是矩
11、形 ， ADBC, FDBG.四边形 BFDG 是平行四边形DFBF, 四边形 BFDG 是菱形； AB6，AD8, BD10，OB BD5.12假设 DFBFx，AFADDF8x.在 RtABF 中，AB 2AF 2BF 2，即 62(8x) 2x 2, 解得 x ， 254即 BF ， 254FO ， BF2 OB2 (254)2 52 154FG2FO .152解决平面直角坐标系中平行四边形存在性问题【例 3】(2017 大理中考模拟 )如图，A，B，C 是平面上不在同一直线上的三个点(1) 画出以 A， B，C 为顶点的平行四边形；(2)若 A，B，C 三点的坐标分别为( 1，5)，(
12、 5，1)，(2，2) ，请写出这个平行四边第 6 页形第四个顶点 D 的坐标【解析】利用坐标系的知识点解题【答案】(1)如图所示；(2)第四个顶点 D 的坐标为(2，2) 或(6，6)或( 8，4)1(兰州中考)如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，DE AB，垂足为E，sinA ，则下列结论正确的个数有(C)35DE3 cm； BE1 cm ；菱形的面积为 15 cm2；BD2 cm.10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2(济南中考)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，过对角线交点 O 作 OEAC交 AD 于 E，则 AE 的长是( D)A1.6 B2.5 C3 D
13、3.4(第 2 题图 )(第 3 题图)3(珠海中考)如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点， PEAB 于点 E，PE4 cm，则点 P 到 BC 的距离是_4_ cm.4(新疆中考)如图，ABCD 中，AB2，AD1，ADC60，将ABCD 沿过点A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E.(1)求证：四边形 BCED是菱形；第 7 页(2)若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PDPB 的最小值解：(1)将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，DAE DAE，DEADEA，DADE.DEAD
14、 ， DEA EAD ，DAE EADDEADEA，DADDED，四边形 DADE 是平行四边形，DEAD.四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC ，ABDC，CEDB，CE DB，四边形 BCED是平行四边形；(2)ADAD，DADE 是菱形D 与 D关于 AE 对称连接 BD 交 AE 于 P，则 BD 的长即为 PDPB 的最小值 ，过 D 作 DGBA 于 G.CDAB ，DAGCDA60.AD1，AG ，DG ，BG ，12 32 52BD ，DG2 BG2 7PDPB 的最小值为 .75(资阳中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A，B，C 的坐标分别是(1，0) ，(3，1)，(3 ，3)，双曲线 y (k0，x0)过点 D.kx第 8 页(1)求双曲线的解析式；(2)作直线 AC 交 y 轴于点 E，连接 DE，求CDE 的面积解：(1)ABCD 中，点 A，B，C 的坐标分别是(1 ，0)，(3，1)，(3，3) ，点 D 的坐标为(1，2)点 D 在双曲线 y 上，kxk122，双曲线的解析式为 y ；2x(2)直线 AC 交 y 轴于点 E，点 E 的横坐标为 0.AD2，S ADC (31)AD 2，12S CDE S EDA S ADC 123.
