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1、第 1 页题型 7一次函数与反比例函数的图象与性质,备考攻略)1已知交点确定一次函数、反比例函数解析式2求一次函数和反比例函数的交点3一次函数与反比例函数的图象与性质的结合4利用函数图象确定不等式 axb 或 axb 或 axb0；若两函数 图象有 1 个交点，则对应的一元二次方程的 0；若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的 或 axb 的解集为(B)mxAx2Cx2Dx 或 axby2 时，自变量 x 的取值范围第 5 页【解析】(1)将点 A 的纵坐标 代入正比例函数 y1x，确定点 A 的横坐标，进而求得反比例函数的解析式；(2)联立正比例函数与反比例函数的解析式 ，求点 B，再
2、利用函数图象确定不等式 y1y2 的解集【答案】解：(1)设 A 点的坐标为 (m，2)，代入 y1x 得 m2，点 A 的坐标为(2，2)，y 2 ，ky 2xkxk224，反比例函数的解析式为 y2 ；4x(2)当 y1y 2 时，x ，解得 x2 或 x2，4x结合图象，B 点横坐标为 x 2，此时 y2，点 B 的坐标为(2，2)由图象可知，当 y1y2 时，自变量 x 的取值范围是：22.4(西宁中考)如图，一次函数 yxm 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A，Bkx两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为(2，1) (1)求 m 及 k 的值；(2)求点 C 的坐标，并结
3、合图象写出不等式组 0xm 的解集kx解：(1)由题意可得：点 A(2， 1)在函数 yxm 的图象上，2m 1 即m1，A(2，1) 在反比例函数 y 的图象上， 1，k2；kx k2(2)一次函数解析式为 yx1，令 y0，得 x1， 点 C 的坐标是(1，0) ，由图象第 6 页可知不等式组 0xm 的解集为 1x2.kx1(2017 张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数 y mxm(m0)与 y (m0) 的mx图象可能是(D)ABC D2(2017 毕节中考)如图，已知一次函数 ykx3(k0) 的图象与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点 ，与反比例函数 y (x0) 交于 C
4、 点，且 ABAC，则 k 的值为_ _12x 323(2017 内江中考)已知 A(4，2) ，B(n，4)两点是一次函数 ykxb 和反比例函数 y 图象的两个交点mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式 kxb 0 的解集mx第 7 页解：(1)把 A(4，2)代入 y ，得 m2(4) 8，mx反比例函数解析式为 y ，8x把 B(n，4)代入 y ，得 4n8，8x解得 n2，把 A( 4，2) 和 B(2，4)代入 ykxb，得 4k b 2，2k b 4， )解得 k 1，b 2， )一次函数的解析式为 yx2；(2)在 y
5、x2 中，令 y0，则 x2，即直线 yx2 与 x 轴交于点 C(2，0)，S AOB S AOC S BOC 22 246；12 12(3)由图可得，不等式 kxb 0 的解集为：x4 或 0x2.mx4(2017 北京中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y (x0)的图象与直线kxyx2 交于点 A(3，m) (1)求 k，m 的值；(2)已知点 P(n， n)(n0)，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M，过点P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y (x0)的图象于点 N.kx当 n1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象 ，直接写出 n 的取值范围第 8 页解：(1)将 A(3，m)代入 yx2，m321，A(3， 1)，将 A(3， 1)代入 y ，kxk313；(2)PMPN.理由如下：当 n1 时，P(1，1)，令 y1，代入 yx2，x21，x3，M(3，1)，PM 2，令 x1 代入 y ，3xy3，N(1， 3)，PM 2，PMPN ；n 的取值范围为：0n1 或 n3.
