《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型② 相似三角形的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型② 相似三角形的判定与性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页类型相似三角形的判定与性质,备考攻略)1有关相似三角形的计算问题(如边、角、周 长、面 积等) 2用相似三角形解决实际问题3证明两个三角形相似或有关相似三角形的证明1对应关系判断错误2忽视分类讨论而出错3错记相似三角形的面积比而出错1求证两三角形相似，方法有：(1)对应的两个角相等( 经常用到)；(2)三组对应边成比例；(3)两组对应边成比例，并且相应的夹角相等；(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边 的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似； (5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形( 定义) 2相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似比边长比周长比对
2、应高的比对应中线的比对应角平分线的比；面积比相似比的平方3做题时灵活运用相关知识1有关相似三角形的计算问题：熟悉并掌握相似三角形的性质，在求解过程中能够找出边或角的对应关系，适当的运用方程、转化、分类等数学思想2用相似三角形解决实际问题：首先将实际问题转化为相似三角形的模型，再判断说明两个三角形相似及利用相似三角形的性质求解3证明两个三角形相似或有关相似三角形的证明：熟悉并掌握相似三角形的判定方法，注意总结归纳相似三角形的一些基本模型,典题精讲)【例 1】(2017 自贡中考)在ABC 中，MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若AM1 ，MB 2，BC 3，则 MN 的长为_【解析】由
3、 MNBC ，易证AMNABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论【答案】11(2016 乐山中考)如图，在ABC 中，D ，E 分别是边 AB，AC 上的点，且第 2 页DEBC ，若ADE 与ABC 的周长之比为 23，AD4，则 DB_2_2如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为_12_(第 2 题图 )(第 3 题图 )3(南宁中考)有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则S1S 2 等于( D)A1 B122C23 D49【例 2】(齐齐哈尔中考)如图，在ABC 中，ADBC， B
4、EAC，垂足分别为D，E ， AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：ACDBFD ；(2)若ABD 45，AC3 时，求 BF 的长【解析】(1)由C DBF 90，CDAC 90，推出DBFDAC ，由此即可证明；(2)先证 明 ADBD ， 由ACDBFD，得 1，即可解决问题ACBF【答案】解：(1)ADBC，BE AC ，BDF ADCBEC 90，CDBF90，CDAC 90，DBF DAC，ACDBFD；(2)ABD 45，ADB 90，ADBD， 1.ADBDACDBFD，AC3， 1，ACBF ADBDBF 3.第 3 页4(2017 毕节中考)如图，在ABCD 中过点 A
5、 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F为 BE 上一点，且AFE D.(1)求证：ABFBEC；(2)若 AD5，AB 8，sinD ，求 AF 的长45解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ，ABCD ，ADBC，ADBC，DC180，ABFBEC.AFB AFE180，AFE D，CAFB，ABF BEC；(2)AE DC ， ABDC，AED BAE 90.在 RtADE 中，sinD ，AEAD AE5 45AE4.在 RtABE 中，根据勾股定理得：BE 4 .AE2 AB2 42 82 5BCAD5 ，由(1)得：ABFBEC， ，AFBC ABBE ，AF5 845解得：
6、AF2 .51(湘西中考)如图，在ABC 中，DEBC，DB2AD，ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为(D)A3 B5第 4 页C6 D82(随州中考)如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，且DEAC，AE，CD 相交于点 O，若 SDOE S COA 125，则 SBDE 与 SCDE 的比是(B)A13 B14 C15 D125(第 2 题图)(第 3 题图 )3(毕节中考)在ABC 中，D 为 AB 边上一点，且BCD A.已知BC2 ，AB3，则 BD _ _.2834(岳阳中考)如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，点 F 是 AM 的中点
7、，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N.(1)求证：ABMEFA；(2)若 AB12， BM5，求 DE 的长解：(1)四边形 ABCD 是正方形 ，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM ，AFE90，BAFE，ABMEFA ；(2)B90，AB12，BM5，AM 13，AD12.122 52F 是 AM 的中点，AF AM6.5.12第 5 页ABMEFA ， ，BMAF AMAE即 ，56.5 13AEAE16.9，DEAE AD4.9.5(2017 安徽中考节选)已知正方形 ABCD，点 M 边 AB 的中点如图，点 G 为线段CM 上的一
8、点， 且AGB 90，延长 AG，BG 分别与边 BC，CD 交于点 E，F.求证：(1)BECF; (2)BE2BCCE.解：(1)四边形 ABCD 是正方形 ， ABBC，ABCBCF 90.ABGCBF90.AGB90， ABGBAG90， BAGCBF.在ABE 和BCF 中 BAE CBF，AB BC， ABE BCF， )ABEBCF, BECF ；(2)AGB 90，点 M 为 AB 的中点， MGMA MB, GAMAGM.又CGEAGM，GAMCBG, CGECBG, 又ECGGCB, CGECBG, ，即 CG2BCCE, CECG CGCB由CFG GBMBGMCGF 得 CFCG, 由(1)知 BECF, BECG, BE 2BCCE.第 6 页
