《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型② 与圆的切线有关的证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型② 与圆的切线有关的证明（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页类型与圆的切线有关的证明,备考攻略)1切线的证明2切线的性质的运用证明切线连半径或者作垂直拿不准在证明切线时，若切点明确，则“连半径，证垂直” ，若切点不明确，则“作垂直，证半径” 在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化，要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线1若切点明确，则“连半径，证垂直” 常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；2若切点不明确，则“作垂直，证半径” 常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点) ；直线与半径的关系是互相垂直
2、在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化，要善于进行由此及彼的联想、总结常添加的辅助线 ,典题精讲)方法一：若直线 l 过O 上某一点 A，证明 l 是O 的切线，只需连接 OA，证明OAl 就行了，简称“连半径 ，证垂直” ，难点在于如何证明两线垂直【例 1】(2017 沈阳中考)如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且ABG2C.(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若 sinEGC ，O 的半径是 3，求 AF 的长35【解析】(1)连接 OE，根据圆 周角定理可得EOG2C，因ABG
3、2C，即可得ABG EOG，即可判定 ABOE，再由 EFAB，可得 AFE90 ，即可得GEO AFE90，即 OEEG ，又因为 OE 是O 的半径，所以 EF 是O 的切线；(2)根据已知条件易证 BABC，再求得 BABC6，在 RtOEG 中求得 OG5，在 Rt第 2 页FGB 中 ，求得 BF ，即可得 AFABBF .65 245【答案】解：(1)详见解析；(2) .2451如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点E，以 B 为切点的切线交 OD 延长线于 F.求证：EF 与O 相切证明：连接 OE，AD.AB 是O 的直径，ADB
4、C.又ABAC ，BADCAD. ，BODEOD.BD DE 又OBOE，OFOF ，BOF EOF(SAS )OBF OEF.BF 与 O 相切 ，OBBF.OEF90.EF 与O 相切2已知：如图 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且CAB30，BDOB，D在 AB 的延长线上求证：DC 是O 的切线证明：连接 OC，BC.OAOC，AACO30.第 3 页BOCA ACO 60 .又OCOB ，OBC 是等边三角形OBBC.OBBD ，OBBCBD.OCCD.DC 是O 的切线3如图，AB 是O 的直径，CDAB，且 OA2ODOP.求证：PC 是O 的切线证明：连接 OC.OA 2
5、ODOP，OAOC，OC 2ODOP， .OCOD OPOC又CODCOD，OCP ODC.OCP ODC.CDAB ，OCP 90 .PC 是 O 的切线 方法二：若直线 l 与O 没有已知的公共点，又要证明 l 是O 的切线，只需作OAl，A 为垂足，证明 OA 是O 的半径就行了，简称 “作垂直；证半径”( 一般用于函数与几何综合题)【例 2】(2017 绥化中考)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于 E，ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F.(1)求证：CD 与 O 相切；(2)若 BF24，OE5，求 t
6、anABC 的值【解析】(1)过点 O 作 OGDC，垂足为 G，先证明OAD90，从而得到OAD OGD90，然后利用 AAS 可证明ADOGDO ，则 OAOGr ，则 DC是O 的切线；(2) 连接 OF，依据垂径定理可知 BEEF12，在 RtOEF 中，依据勾股定第 4 页理可求得 OF13，然后可得到 AE 的长，最后在 RtABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可【答案】解：(1)过点 O 作 OGDC，垂足为 G.ADBC，AEBC 于 E，OAAD.OADOGD90.在ADO 和GDO 中， OAD OGD， ADO GDO，OD OD， )ADOGDO，OAOG，DC 是
7、O 的切线；(2)如图所示：连接 OF.OABC， BEEF BF12.12在 RtOEF 中，OE5，EF12，OF 13.OE2 EF2AEOA OE 13518.tanABC .AEBE 324已知：如图，AC，BD 与O 切于 A，B，且 ACBD，若COD90.求证：CD 是O 的切线证明：连接 OA，OB，作 OECD ，点 E 为垂足AC，BD 与O 相切，ACOA，BDOB.ACBD ，1234180.COD90，2390，1490.4590.15.Rt AOCRtBDO. .ACOB OCODOAOB， .ACOA OCOD又CAOCOD90，第 5 页AOCODC，12.又
8、OAAC，OECD，OEOA.E 点在O 上CD 是O 的切线1(邵阳中考)如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD，若ACD30，则DBA 的大小是( D)A15 B30 C60 D75(第 1 题图)(第 2 题图)2(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)和点 C(0， 16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是(D)A10 B8 C4 D22 13 413(无锡中考)如图，AOB 中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点 C 从 A 点出发，在
9、边 AO 上以 2 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5 cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点C 运动了 _ _s 时，以 C 点为圆心 ，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切1784(绵阳中考)如图，AB 为O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，DEACBC 于 E，DFAB 于 F.第 6 页(1)判断 DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 OF4，求 AC 的长度解：(1)DE 与 O 相切证明如下：连接 OD，AD，点 D 是 的中点，BC ，BD CD DAODAC，OAOD，DAOODA，DACODA，ODAE ，DEAC，DEOD ，DE 与O 相切；(2)连接 BC 交 OD 于点 H，延长 DF 交O 于点 G，由垂径定理可得：OHBC，BHHC， ，BG BD DC ，DG BC DGBC，OHOF4，OBOA，BHHC ，OH AC，OH 是ABC 的中位线，AC2OH8.
