《2017_2018学年高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1.1习题精选北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1.1习题精选北师大版必修（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第 1课时等差数列的定义和通项公式课后篇巩固探究1.若 an是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是 ( )A. B. C.3an D.|an|解析:设 an的公差为 d,则 3an+1-3an=3(an+1-an)=3d是常数,故3 an一定成等差数列 . , ,|an|都不一定是等差数列,例如当 an为3,1, -1,-3时 .答案:C2.在等差数列 an中, a1+a5=10,a4=7,则数列 an的公差为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析: a 1+a5=10=a1+a1+4d=2(a1+2d)=2a3,a 3=5.故 d=a4-a3=7-5=2.答案:B3.已知 an
2、是首项 a1=2,公差为 d=3的等差数列,若 an=2 018,则序号 n等于( )A.670 B.671 C.672 D.673解析: a 1=2,d=3,a n=2+3(n-1)=3n-1.令 3n-1=2 018,解得 n=673.答案:D4.等差数列 an中, a1=8,a5=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是( )A. B.- C.- D.-1解析:设新数列 a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,公差为 d,则 a5=a1+8d,所以 d= =- =- .故选 B.答案:B5.已知点( n,an)(nN +)都在直线
3、3x-y-24=0上,则在数列 an中有( )A.a7+a90 B.a7+a931,则公差 d的取值范围是 . 解析:设此数列的首项为 a1,公差为 d,由已知得- ,得 7d21,所以 d3.答案: d38.在数列 an中, a1=3,且对任意大于 1的正整数 n,点( )在直线 x-y- =0上,则数列 an的通项公式为 an= . 解析:由题意知 (n2), 是以 为首项,以 为公差的等差数列, +(n-1)d= (n-1)= n.a n=3n2.答案:3 n29.已知数列 an,bn满足 是等差数列,且 bn=n2,a2=5,a8=8,则 a9= . 解析:由题意得 ,因为 是等差数列
4、,所以可得该等差数列的公差 d=- ,所以 =- ,所以 a9=-513.答案: -51310.如果在等差数列3 n-1的每相邻两项之间插入三项后使它们构成一个新的等差数列,那么新数列的第 29项是原数列的第 项 . 解析:设 an=3n-1,公差为 d1,新数列为 bn,公差为 d2,a1=2,b1=2,d1=an-an-1=3,d2= ,则bn=2+ (n-1)= n+ ,b29=23,令 an=23,即 3n-1=23.故 n=8.答案:8- 3 -11.若一个数列 an满足 an+an-1=h,其中 h为常数, n2 且 nN +,则称数列 an为等和数列, h为公和 .已知等和数列
5、an中, a1=1,h=-3,则 a2 016= . 解析:易知 an= a 2 016=-4.答案: -412.已知 a,b,c成等差数列,且它们的和为 33,又 lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也构成等差数列,求 a,b,c的值 .解由已知,得解得 a=4,b=11,c=18或 a=13,b=11,c=9.13. 导学号 33194005已知无穷等差数列 an,首项 a1=3,公差 d=-5,依次取出项的序号被 4除余 3的项组成数列 bn.(1)求 b1和 b2;(2)求 bn的通项公式;(3)bn中的第 110项是 an的第几项?解(1) a 1=3,d=-5,a n=3
6、+(n-1)(-5)=8-5n. 数列 an中项的序号被 4除余 3的项依次是第 3项,第 7项,第 11项, bn的首项 b1=a3=-7,b2=a7=-27.(2)设 an中的第 m项是 bn的第 n项,即 bn=am,则 m=3+4(n-1)=4n-1,b n=am=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n(nN +). bn的通项公式为 bn=13-20n(nN +).(3)b110=13-20110=-2 187,设它是 an中的第 m项,则 8-5m=-2 187,则 m=439.14. 导学号 33194006已知数列 an满足 a1= ,且当 n1,nN +时,有,设 bn= ,nN +.(1)求证:数列 bn为等差数列 .(2)试问 a1a2是否是数列 an中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由 .(1)证明当 n1,nN +时, -2=2+ =4bn-bn- 4 -1=4,且 b1= =5. bn是等差数列,且公差为 4,首项为 5.(2)解由(1)知 bn=b1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1.a n= ,nN +.a 1= ,a2= ,a 1a2= .令 an= ,n= 11,即 a1a2=a11.a 1a2是数列 an中的项,是第 11项 .
