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1、- 1 -1.2 数列的函数特性课后篇巩固探究A 组1.数列 n2-4n+3的图像是( )A.一条直线B.一条直线上的孤立的点C.一条抛物线D.一条抛物线上的孤立的点解析: an=n2-4n+3 是关于 n 的二次函数,故其图像是抛物线 y=x2-4x+3 上一群孤立的点 .答案:D2.已知数列 an的通项公式是 an= ,则这个数列是 ( )A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列解析: a n+1-an= 0,a n+1an, 数列 an是递增数列 .答案:A3.若数列 an的通项公式 an= ,则在数列 an的前 20 项中,最大项和最小项分别是( )A.a1,a20 B.a2
2、0,a1 C.a5,a4 D.a4,a5解析:由于 an= =1+ ,因此当 1 n4 时, an是递减的,且 a10a2a3a4;当5 n20 时, an0,且 an也是递减的,即 a5a6a200,因此最大的是 a5,最小的是 a4.答案:C4.已知 an的通项公式 an=n2+3kn,且 an是递增数列,则实数 k 的取值范围是( )A.k -1 B.k- C.k - D.k-1解析:因为 an是递增数列,所以 an+1an对 nN +恒成立 .即( n+1)2+3k(n+1)n2+3kn,整理得- 2 -k- ,当 n=1 时, - 取最大值 -1,故 k-1.答案:D5.给定函数 y
3、=f(x)的图像,对任意 an(0,1),由关系式 an+1=f(an)得到的数列 an满足an+1an(nN +),则该函数的图像是( )解析:由 an+1an可知数列 an为递增数列,又由 an+1=f(an)an可知,当 x(0,1)时, y=f(x)的图像在直线 y=x 的上方 .答案:A6.已知数列 an的通项公式是 an= ,其中 a,b 均为正常数,则 an+1与 an的大小关系是 . 解析: a n+1-an= 0,a n+1-an0,故 an+1an.答案: an+1an7.已知数列 an的通项公式为 an=2n2-5n+2,则数列 an的最小值是 . 解析: a n=2n2
4、-5n+2=2 , 当 n=1 时, an最小,最小为 a1=-1.答案: -18. 导学号 33194002 已知数列 an满足 an+1= 若 a1= ,则 a 2 017= . 解析: a1= ,a2=2a1-1= ,a3=2a2-1= ,a4=2a3= ,所以 an是周期为 3 的周期数列,于是 a2 017=a6723+1=a1= .答案:- 3 -9.已知数列 an的通项公式为 an=n2-21n+20.(1)-60 是否是该数列中的项,若是,求出项数;该数列中有小于 0 的项吗?有多少项?(2)n 为何值时, an有最小值?并求出最小值 .解(1)令 n2-21n+20=-60,
5、得 n=5 或 n=16.所以数列的第 5 项,第 16 项都为 -60.由 n2-21n+20-2;(2)数列 an是递增数列还是递减数列?为什么?(1)证明由题意可知 an= -2.n N +, 0,a n= -2-2.(2)解递减数列 .理由如下:由(1)知, an= -2.a n+1-an= f(n),f (n)是递增数列 .答案:A- 4 -2.设函数 f(x)= 数列 an满足 an=f(n),nN +,且数列 an是递增数列,则实数a 的取值范围是( )A.(1,3) B.(2,3) C. D.(1,2)答案:B3. 导学号 33194003 若数列 an的通项公式为 an=7
6、-3 ,则数列an的( )A.最大项为 a5,最小项为 a6B.最大项为 a6,最小项为 a7C.最大项为 a1,最小项为 a6D.最大项为 a7,最小项为 a6解析:令 t= ,nN +,则 t(0,1,且 =t2.从而 an=7t2-3t=7 .又函数 f(t)=7t2-3t 在 上是减少的,在 上是增加的,所以 a1是最大项, a6是最小项 .故选 C.答案:C4.若数列 an的通项公式为 an=-2n2+13n,关于该数列,有以下四种说法: 该数列有无限多个正数项; 该数列有无限多个负数项; 该数列的最大值就是函数 f(x)=-2x2+13x 的最大值; - 70 是该数列中的一项 .
7、其中正确的说法有 .(填序号) 解析:令 -2n2+13n0,得 00.所以数列 an是递增数列 .(2)证明由(1)知数列 an是递增数列,所以数列的最小项为 a1= ,所以 an a1= ,即 an 对一切正整数恒成立 .7. 导学号 33194004 已知数列 an的通项公式为 an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60 是此数列的第几项?(2)n 为何值时, an=0,an0,an0,解得 n6 或 n6(nN +)时, an0.令 n2-n-300,解得 -5n6.又 nN +, 0n6, 当 0n6(nN +)时, an0.(3)由 an=n2-n-30= -30 (nN +),知 an是递增数列,且 a1a2a5a6=0a7a8a9,故 Sn存在最小值 S5=S6,Sn不存在最大值 .
