《2017_2018学年高中数学专题4.3空间直角坐标系课时同步试题新人教a版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学专题4.3空间直角坐标系课时同步试题新人教a版必修（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3 空间直角坐标系一、选择题1下列命题中错误的是A在空间直角坐标系中，在 x轴上的点的坐标一定是 (0,)bcB在空间直角坐标系中，在 yOz平面上的点的坐标一定是 ,C在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可记作 (,)D在空间直角坐标系中，在 x平面上的点的坐标是 0ac【答案】A2如图所示的坐标系中,单位正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A 的坐标是A(-1,-1,-1) B(1,-1,1)C(1,-1,-1) D(-1,1,-1)【答案】C【解析】依据空间点的坐标定义,知点 A 的坐标是(1, -1,-1).3点 14(,3)P与点 (),25Q的中点坐标是A 2 B (
2、2,)1C (,) D 4【答案】C【解析】根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为 1325(,)，即 (2,1)4在空间直角坐标系中，点 ()3,45P与 ,(5)Q两点的位置关系是A关于 x轴对称 B关于 xOy平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对【答案】A【解析】点 ()3,45P与 ,(5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于 x 轴2对称5在空间直角坐标系中，点 2,3(5)P到原点的距离是A6 B10C 38 D 34【答案】C【解析】由两点间距离公式得 222(0)(3)(50)8.6已知点 P(1,2,3),点 Q 在 z 轴上，则使 最小的点 Q 的坐标为
3、A(0,0,1) B(0,1,0)C(0,0,2) D(0,0,3)【答案】D7已知 ABC 的顶点坐标分别为 2,1,2()(),01(、 、ABC，则 ABC 是A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形【答案】A【解析】由两点间距离公式得 |2AB， |1,|3C，满足 222|ABC.所以AB是直角三角形. 二、填空题8已知三角形的三个顶点为 A（2，1，4） ， B（3，2，6） ， C（5，0，2） ，则 BC 边上的中线长为【答案】 21【解析】 3,65,0BC（ ） （ ） ， 边上的中点坐标是 (4,1)D， BC边上的中线长为222(4)(4)1，故填 219已
4、知 5,Pz到线段 A中点的距离为 3，其中 ,57()()2,3A、 ，则 z=【答案】0 或 4310点 P 在 x 轴上，它到点 P1(0， 2，3)的距离为到点 P2(0,1，1)的距离的 2 倍，则点 P 的坐标是【答案】(1,0,0)或(1,0,0) 三、解答题11如图，在棱长为 1 的正方体 1ABCD中， M在线段 1BC上，且 1|2|MC， N是线段 1DM的中点，求点 ， N的坐标【解析】如图，过点 M作 1BC于 1，连接 1DM，取 1的中点 1N，连接 1.由 12|=|BMC，知 112|3C， 11|3MBC.所以 1(,0)3M.而 11D ，则 1与 z轴平
5、行， 1与 的横坐标、纵坐标相同， 的竖坐标为 2，所以2(,)3.4由 1N为 DM的中点知 1(,0)62N，而 1N与 z轴平行，且 111|5|26MDN，所以 5(,)62.12已知 A(1,2，1)， B(2,0,2)(1)在 x 轴上求一点 P，使| PA| PB|；(2)若 xOz 平面内的点 M 到点 A 的距离与到点 B 的距离相等，求点 M 的坐标满足的条件(2)由于点 M 在平面 xOz 内，故可设 M(x，0， z)，由 |MA| MB|，得 22221)1()()xxz（ ，整理得 x3 z10.所以点 M 的坐标满足的条件为 x3 z10.13正方体 ABCD-A
6、1B1C1D1中, P 为平面 A1B1C1D1的中心,求证: AP B1P.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz,设正方体的棱长为 1,则 A(1,0,0),B1(1,1,1),P( 2, ,1).连接 AB1,由空间两点间的距离公式得|AP|=22216()(0)(),|B1P|=222()()(,5|AB1|=222()01)().在 ABP中,| AP|2+|B1P|2=|AB1|2, AP B1P. 14已知正方形 ABCD、 ABEF 的边长都是 1,且平面 ABCD平面 ABEF,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动,若 CM=BN=a(0a ).（1）求 MN 的长;（2）当 a 为何值时, MN 的长最小?则 M(2a,0,1- a),N(2a, a,0).（1）| MN|=222 21()0)(10)1()aa.（2）由（1）得，当 a= 时， MN 的长最小，且最小值为 ，此时 M、 N 恰好为 AC、 BF 的中点.
