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1、偏 心 旋 转 - 摆 动 式 凸 轮 机 构 设 计李云峰( 河 南 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 , 河 南 洛 阳 471003)刘彩霞( 新 乡 市 第 一 职 业 中 专 , 河 南 新 乡 453000)摘要 运用极坐标矢量法对一种偏心旋转 摆动式凸轮机构的凸轮轮廓曲线进行了设计计算 。 首先 ,将机构中的构件用极坐标矢量来表示 ;然后 ,根据凸轮机构的矢量图 ,由从动件的运动规律逐步推导 出凸轮从动滚子的运动规律 ;最后 ,由从动滚子的运动规律求解出凸轮的实际轮廓 。 这种方法具有计算 精确的特点 ,能够完成具有复杂运动从动件的凸轮机构的设计 。关键词 凸轮机构 极坐标
2、矢量 运动分析 轮廓曲线0 引 言在 实际应用的 许 多 自 动 机 械 系 统 中 , 常 常 使 用 凸1 凸 轮 机 构 的 运 动 分 析平面连杆机构的运动分析通常是根据已知构件的轮与连杆组成的组合机构来实现动作部件的特定运动要 求 。 在组合机构 中 , 通 过 设 计 出 特 定 的 凸 轮 轮 廓 曲 线 来对机构的运动 进 行 控 制 , 从 而 得 到 所 需 要 的 从 动 件 运动规律 。 在进 行 凸 轮 轮 廓 曲 线 设 计 时 , 首 先 需 要 根 据从动件的实际 运 动 要 求 , 设 计 出 从 动 件 运 动 规 律的数学表达式 ; 然后 , 根 据 机
3、构 的 结 构 参 数 , 由 从 动 件 的运动规律推导出从动滚子的运动规律 ; 最后 , 根据凸 轮 从动 滚 子 的 运 动 规 律 确 定 凸 轮 的 实 际 轮 廓 1 。 其 中 , 凸轮轮廓曲线的精确 、 高效率分析和求解是凸轮机 构设计中的核心任务 。 我们运用极坐标矢量法对一种 典型的偏心旋转 摆动式凸轮机构的凸轮轮廓曲线进行了设计计算 。 如图 1 所示是一个偏心旋转 摆 动 式 凸轮机构 。 在原动机的驱动 下 , 凸 轮 1 、 2 与 曲 柄 8 的 进 行 恒 速 转 动 , 他 们 转 速 相 同 , 方 向 相 反 。 凸 轮1 的转动 推 动 摆 杆 4 的
4、摆 动 , 摆 杆 4 再 通 过 连 杆 6 带 动 从 动 件 摆 臂 7 的 摆 动 。 曲柄 8 的旋转带 动 从运 动规律来推导出 其 他 构 件 上 某 一 点 的 运 动 规 律 , 矢量法是平面机构运动分析的常用方法 3 。 矢量法运动 分 析的原理是根据 机 构 简 图 建 立 矢 量 多 边 形 , 利 用 已 知 的矢量和辅助矢 量 建 立 封 闭 的 矢 量 三 角 形 , 依 其 建 立 矢量方程并求解 未 知 矢 量 , 这 样 依 次 从 已 知 的 矢 量 到 达最终的目标 矢 量 , 从 而 实 现 机 构 的 运 动 分 析 。 矢 量的复数极坐标表示使得矢
5、量的大小和方向能够方便 地 表示成代数形式 或 指 数 形 式 , 这 样 进 行 矢 量 的 各 种 运算时非 常 方 便 。 我 们 根 据 计 算 出 的 从 动 件 运 动 规 律 , 利用矢量法推导出凸轮从动滚子中心的运动规律 , 并进一步计算得到凸轮的实际轮廓曲线 4 。在 矢量的极坐 标 表 示 法 中 , 极 径 和 极 角 用 来 表 示 复数矢量的模和方向角 , 矢量加法的一般形式为C = A + B即cei = aei + bei( 1)(2)式中 , a , b , c 为 矢 量 的 模 , 为 矢 量 的 方 向 角 。将上式用三角函数展开 , 可以得到下面的方程组
6、acos+ bcos= ccos (3)asin+ bsin= csin图 1 凸 轮 机 构 简 图动 件 摆 臂 7 的 偏 心 旋 转 。 在 该 方 程 组 中 共 有 6 个 参 数 ( a , b , c ,) ,如 果有 4 个 参 数 为 已 知 ,则 可 以 求 出 另 外 2 个参数 。 运用矢 量 法 进 行 运 动 分 析 时 首 先 要 建 立 机 构 的 矢 量 图 , 根 据 图1 中 的 机 构 简 图 建 立 该 机 构 的 矢 量 图 如 图 2 所 示 。 由 于从 动 件 的 运 动 规 律 即 矢 量 L 2 已 经 求 出 , 因 此 , 运 动 分
7、 析 是 由 从 动 件 开 始 ,逐 步 推 导 出 凸 轮 的 从 动 滚 子 中 心 的 运 动 轨 迹 ,也 就 是 凸 轮 的 理 论 轮 廓 曲 线 , 然 后 根 据 从 动 滚 子 中 心 的 运 动 规 律 确 定 凸 轮 的 实 际 轮 廓 曲 线 。由 于曲柄 以 恒 定 的 角 速 度 匀 速 转 动 , 所 以 L 1 已从而实现从动件摆臂在平面内的复合运动 。 摆臂的运动过程由推程段 、 交接段 、 缓冲段 、 远休止段 、 回程段和 近休止段组成 。 在推程段 、 缓冲段和回程段 , 从动件有 加减速运动 , 所以为 这 些 阶 段 选 择 5 次 多 项 式 运
8、 动 规 律 ;在交接段 , 从动 件 进 行 恒 速 旋 转 , 这 一 阶 段 的 运 动方程为 1 次多项式 ; 在远休止段和近休止段 , 从动 件 保 持静止 。 将各个运动阶段的边界条件代入运动方程可 计算得到从动件运动规律的数学表达式 2 。第 33 卷 第 4 期 偏心旋转 - 摆动式凸轮机构设计 37知 。 从动件的运动规律已确定 , 也就是 L 2 已知 廓 向 径 L11与 滚 子 的 半 径 矢 量 L 12计 算 得 到L 2 = l2 e (4) L 11 + L 12 = L 13 (16)2式 中 , l11 , l12 , 11 为 已 知 量 , 由 于L 1
9、2的方向垂直于滚 子 与 凸 轮 实 际轮 廓接 触 点 位 置 实 际 轮 廓 的 切 线 方 向 , 所 以 , 可 以 先 求 出 接 触 点 凸 轮实际轮廓的切线方向 。按照反转法设计原理 , 现将凸轮固定 , 而机构的其他部分以角速度 0 绕 O1 轴 逆 时 针 转 动 0 角 ,转动以后可以得到并 且 L 3 与 L 2 固 连在一起 , 所以 就 可 以 由 L 2得到 L 3L 3 = L 2 e式 中 , 为 L 2 与 之 间 的 固 定 夹 角 。 将 与 L 3 相加可以得到L 1 + L 3 = L 4即( 5)L 3L 1图 2 凸 轮 机 构 矢 量 图 图 3
10、 凸 轮 实 际 轮 廓 与滚 子 中 心 之 间 的 关 系( 6) l1 ei + l3 ei = l4 ei L + L 10 0 = L ( )179 0即11 0(7)1 3 4式中 , l1 , l3 ,1 ,3 为 已 知 量 , 可 以 计 算 得 到 l4 ,4 。 将L 4 与 L 5 相加可以得到 i ( - ) + l10 ei ( - ) = l11 ei ( - ) (18)l9 e 9 0 10 0 11 0将上 式 的 左 边 对 时 间 求 导 可 以 得 到 L 11 0 沿 切 向L 4 + L 5 = L 6即(8)的增量矢量 L 11 0 l4 ei
11、+ l5 ei = l6 ei (9) 0) ei ( 9 - 0 - 2 ) i ( 0 - - )L 11 0 = l9 ( 9 - - l10 0 e4 5 6 21 0由于 O2 和 O3 均固定在机架上 , 所以 l5 ,5 已知 ;又 由于 l4 ,4 已 知 , 可 以 计 算 得 到 l6 ,6 。 将 L 6 与 L 7相加可以得到(19)在 式 (19) 中 ,L 011的 方 向 角 即 为 接 触 点 凸 轮 实 际 轮 廓的 切 线 方 向 ,将 等 式 右 边 的 虚 部 除 以 实 部 可 以 得 到tan c =- l10 0cos (10 - 0 ) + l9
12、 ( 9 - 0 ) cos (9 - 0 )L 6 + L 7 = L 8即(10)( 20)l6 ei + l7 ei = l8 ei - l10 0 sin ( ) (10 - 0 - l9 9 - 0 sin 9 -) ( )(11)6 7 8 0此时 , 切线的方向角为 = c +0式中 , l6 , l7 , l8 ,6 为 已 知 量 , 可 以 计 算 得 到 7 ,8 。 由于 L 9 与 L 8 固连在一起 , 所以就可以由 L 8 得到 L 9 (21)L 9 = L 8 e式中 ,为 L 8 与 L 9 之间的固定夹角 。那 么 , 凸 轮 实 际 轮 廓 的 法 线
13、方 向 也 就 是 L 12 的 方向角为(12)12 = + SGN ( 0) 2 (22)2 凸 轮 轮 廓 的 求 解将 L 9 与 L 10相加可以得到凸轮的理论轮廓向径 将 12 代 入 式 ( 16 ) 可 以计 算 得 到 l13 、 13 , 从 而 得 到 凸轮的实际轮廓 。所 求 出 的 13 是 相 对 于固 定 不 动 的 坐 标 系 的 , 当 考 虑 凸轮 的 转 动 时 , 则 第 i 个 位置凸轮向径相对零线的位置角为(13)L 9 + L 10 = L 11即l9 ei + l10 ei = l11 ei (14)9 10 11式中 , l9 , l10 ,9
14、 ,10为已知量 , 可以计算得到 l11 ,11 。以 上 计 算 得 到 的 11 是 相 对 于 固 定 不 动 的 坐 标 系 的 , 当考虑凸轮的转动时 , 如果在凸轮转动一周的过程图 4 主 凸 轮 的 实 际 轮 廓 曲 线中 取 360 个相等的时间间隔 , 即 0 , 1 , 2 , , 359 , 且 设 第 2i i13 c =13 - S GN ( 0) i (23)3600 位置的向 径 为 凸 轮 的 零 线 , 则 第 i 个 位 置 凸 轮 向 径相对零线的位置角为 根据式 (16) 和式 (23) ,利用 给 定 的 机 构 结 构 参 数 ,通过 Matla
15、b 编程可以计算得到主凸轮的实际轮廓曲线 如图 4 所示 。 利用辅凸轮与主凸轮之间的共轭关 系 可以计算得到辅凸轮的轮廓曲线 5 。2i i11 c =11 - SGN ( 0) i (15)360为 了 计 算 凸 轮 的 实 际 轮 廓 , 需 要 先 建 立 凸 轮 的 实 际轮 廓 与 滚 子 中 心 之 间 的 关 系 如 图 3 所 示 ,根 据 图 3 中 矢 量 之 间 的 几 何 关 系 ,凸 轮 的 实 际 轮 廓 向 径 L13可 以 由 理 论 轮38 机械传动 2009 年1991 :1 - 6 .段 楠 . 凸 轮 机 构 多 项 式 运 动 规 律 的 改 进 设 计 J . 煤 矿 机 械 ,2007 , 28 (3) : 141 - 143 .曹 惟 庆 . 连 杆 机 构 的 分 析 与 综 合 M . 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2002 :275 - 278 .石 永 刚 ,徐 振 华 . 凸 轮 机 构 设 计 M . 上 海 : 上 海 科 学 技 术 出 版 社 ,1995 :102 - 119 .丁 克 会 ,莫 卫 平 . 一 种 新 颖 共 轭 凸 轮 的
