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1、1第一章、函数与极限一、选择题（1） -（ ）xx30)2(limA B C D 61e32e23e6e（2） 的水平渐近线为-（ ）xysinA B C D 01yy0x（3） -（ ）x1arctlimA B C D 不存在202（4）当 是关于 的-（ ）xsin,0x3tanA 低阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶但非等价无穷小 D 高阶无穷小（5） -（ ）xx310)(limA B C D 6e2e23e6e（6） 当 ， 是关于 的- （ ）1)(xxA. 低阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 同阶但非等价无穷小 D. 高阶无穷小（7）当 ， 是关于 的- （ ）0x3A. 低阶无
2、穷小 B. 等价无穷小 C. 同阶但非等价无穷小 D. 高阶无穷小（8）当 时， 趋于无穷大的速度最快的是-（ ）xx2,log,2A B C D lx2（9） -（ ）xx210)(lim(A) (B) (C) (D) 2ee21ee1(10) 当 ， 是关于 的 -（ ）xcos12(A) 低阶无穷小 (B) 等价无穷小 (C) 同阶但非等价无穷小 (D) 高阶无穷小（11） -（ ）xx210)(lim(A) (B) (C) (D) 2ee21ee1(12）设 ，则 是 的 -（ ）1,3)(xxf )(xfy(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 第二类间断点 (D) 连续点(
3、13)当 时,下列函数中哪个是无穷小量-（ ）0A B. C. D. x2x2x12x122（14） 设 ,则 是 的-( )xfsin)(0)(xfA.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点（15）当 时,下列函数中哪个是无穷大量-（ ）A B. C. D. x2x2x12x12（16）设 ,则 是 的-( )14)tan()(f )(fA. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C.第二类间断点 D.连续点（17）关于极限 ，如下选项正确的是-（ ）kxxsinlm0(A) 极限为 (B) 极限为1k(C) 极限不存在 (D) 极限不存在或极限为 k1（18）函数 的水平渐近线及
4、竖直渐近线为-（ ）xexf)(A) 及 (B) 及 0y y0x(C) 及 (D) 无竖直渐近线11（19） 等于 （ ）9limn2cos3x（A） e (B) 1 (C) (D) 043ln（20）当 时， 与 比较是 （ ）0)arct(six（A）等价的无穷小 （B）高价的无穷小（C）低价的无穷小 （D）非等价的同阶无穷小二、计算题1 xxcot0)s(inlm2. 求 ti第二章、导数与微分一、选择题（1）设 ，则 -（ ）xysin21dyA B C D cocos21xcos2ycos2（2）曲线 与 的交点为 ，则该曲线在点 处的切线方程为（ ）21xeyPPA B 001y
5、C D 3 33（3）设 ，且 ，则 -（ ）)(xfyxf1)(dyA B C D d12x32xdln（4） 在 处的导数为-（ ）)(fA -1 B 0 C 1 D 不存在（5）设 ，则 -（ ）xysin3dyA B C D 2cox2cosx2cos3x2cos31（6）设 可导,则 -（ ）)(xf)(2fA. B. C. D. dd )(df )(df（7）设 可导,且 ，则 -( ）f0xf )(lnxfA. B. C. D. x)(1 )(11xf1xf（8）函数 的导数为-（ ）|lnf(A)不存在 (B) (C) (D) )0(xx|(9)设 ，其中 在 处连续，则 （
6、）)()axf(a)(af（A） (B) 0 (C) (D) )二、计算题1设 是由方程 所确定的隐函数，求)(xy32yxey .0ydx2设 ，求1)ln2t.d3. 设 ，求exy0xy4. 设 ，求 .cos1)(2f )0(f，5.设 ，求 .xye)(xy，6.若 ，求 tarin,d7.若 ，求 tyx1lc.xy8.设 所确定的隐函数,求x)ln()si)(是 由 方 程 0xy9.设 所确定的隐函数,求yxsil(32是 由 方 程 10. 求由方程 ，确定的函数 的导数 .)cotxary )(f411.求由方程 所确定的函数 的系数02xye)(xydy第三章、中值定理与
7、导数应用一、选择题（1）方程 在-1，1 内- （ ）03mxA 有唯一实根 B 至多有一实根 C 至少有一实根 D 恰有两个实根（2）在区间 上满足拉格朗日中值定理条件的函数是-（ ）2,1A B C D cosxy|xy)1ln(xy31tanxy（3）设点（1，-2）为曲线 的拐点，则 （ ）23ba（A） （B）3,ba ,3b（C） （D）02 20a（4）当 时， 则下列命题中正确的是（ ）),(x,0)(xfA罗尔定理 B. 拉格郎日定理 C. 柯西定理 D. 零点定理（5）曲线 在拐点处的曲率是（ ）xeyA2 B. C0 D 2 （6）当 时， ， ，则在区间 内曲线段 的图
8、形ba)(f)(xfba, )(xfy（ ）（A）沿 轴正向下降且凸的 （B）沿 轴正向下降且凹的x(C) 沿 轴正向上升且凸的 （D ）沿 轴正向上升且凹的（7）函数 y= 在区间（ ）12A.(-1,0)单调增 B.(0,1)单调增 C.(1,+ )单调增 D.(- ,-1)单调减（8）方程 sinx=x 在- , 上（ ）2A.无实根 B.有且只有一个实根 C.有两个实根 D.有两个以上的实根二、计算题1 2. 3 )ln1(limxx30tansilimxx30tanlimxx4. 设 (1) 求 ; (2)求 ;，f32)(),li()ff)(f(3)求证: 在 上单调递减. (),0三、证明题1. 求证： 时，x.1xex2. 求证 : ， （ ） 2cosinx3. 求证：当 时， 0.3)l(4. 请问方程 有几个根？x5当 时，试证明： 42x6931.0ln6. 证明：当 时，0x1)ln(7.证明:当 .arctgx时 ， 有58. 当 时，试证明： 1x1)(2lnx9要造一圆柱形油罐体积为问底半径 和高 等于多少时，才能使表面积最小？rh10在教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方 米和a米，若 已
