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1、1三角函数单元复习题（二）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知 x( ，0)，cosx ，则 tan2x 等于 （ ）2 45A. B. C. D. 724 724 247 2472 cos sin 的值是 （ ）312 12A.0 B. C. D.2 2 23已知 ， 均为锐角，且 sin ，cos ，则 的值为 （ 55 31010）A. 或 B. C. D.2k (kZ) 4 34 34 4 44sin15cos30sin75的值等于 （ ）A. B. C. D. 34 38 18 145若 f(cosx)cos2x，则 f(sin )等于 （ ）12A
2、. B. C. D. 12 12 32 326sin(x60)2sin(x 60) cos(120x)的值为 （ ）3A. B. C.1 D.0 12 327已知 sincos ， (0，)，那么 sin2，cos2 的值分别为 （ ）13A. ， B. ，89 179 89 179C. ， D. ， 89 179 89 1798在ABC 中，若 tanAtanB1，则 ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定 9化简 的结果为 （ ）A.tan B.tan C.cot D.cot 10已知 sinsinsin0，coscoscos0，则 cos()的
3、值为 （ ）2A. B. C.1 D.1 12 12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 的值等于 _. sin70 cos150sin80cos70 sin150sin8012若 4 ，则 cot( A )_. 1 tanA1 tanA 5 413已知 tanx (x2)，则 cos(2x )cos( x)sin(2x )sin( x)_.43 3 3 3 314sin( 3x)cos( 3x)cos( 3x)sin( 3x) _. 4 3 6 415已知 tan( ) ，tan( ) ，则 sin( )sin( )的值为_.25 4 14 4 416已知 5c
4、os( )7cos 0，则 tan tan _.2 2 2 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 cos( ) ， ，求 cos.6 1213 6 218 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 已 知 sin22 sin2cos cos2 1， (0， )，2求 sin、 tan.319 （本小题满分 14 分）在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，求 tan tan tan tan 的值.A2 C2 3 A2 C220 （本小题满分 15 分）已知 cos ，cos( ) ，且 (， )， ( ，2)
5、 ，1213 17226 32 32求 .21 （本小题满分 15 分）是否存在锐角 和 ，使得（1） 2 ，(2)tan tan2 同23 2 3时成立？若存在，则求出 和 的值；若不存在，说明理由.4三角函数单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1D 2C 3C 4B 5C 6D 7C 8A 9B 10A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）112 124 13 14 3 535 2 6415 【解析】 tan( )tan( )( )4 4 322原式sin( )cos( )4 4 . 6649316 【解析】 由 5c
6、os( )7cos 0 得：2 25cos（ ）7 cos（ ）0 2 2 2 2展开得：12cos cos 2sin sin 0， 2 2 2 2两边同除以 cos cos 得 tan tan 6. 2 2 2 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 cos( ) ， ，求 cos.6 1213 6 2【解】 由于 0 ，cos( )6 3 6 1213所以 sin( ) 6 513所以 coscos( ) 6 6 123 52618 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 已 知 sin22 sin2cos
7、cos2 1， (0， )，2求 sin、 tan.【解】 sin22sin2 coscos2 14sin2cos22sincos 22cos 20即：cos 2(2sin2sin 1)0 cos2(sin1)(2sin 1) 0又 (0， )，cos 20，sin10.2故 sin ， ，tan .12 6 33519 （本小题满分 14 分）在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，求 tan tan tan tan 的值.A2 C2 3 A2 C2【解】 因为 A、B、C 成等差数列，ABC，所以 AC ， 23 A2 C2 3tan( ) ，由两角和的正切公式，得 A2 C2 3 3
8、tan tan tan tanA2 C2 3 3 A2 C2tan tan tan tan .A2 C2 3 A2 C2 320 （本小题满分 15 分）已知 cos ，cos( ) ，且 (， )， ( ，2) ，1213 17226 32 32求 .【分析】 要求 就必须先求 的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出 cos 的值，再由 的范围得出 .【解】 ， 2，0.32 32又 cos ，cos( ) ， sin ，sin()1213 17226 513 7226故 coscos( ) （ ）（ ） （ ） .17226 1213 7226 513 22而 0， .34【评
9、注】 本题中若求 sin，则由 sin 及 0 不能直接推出 ，因此本类问22 34题如何选择三角函数值得考虑.21 （本小题满分 15 分）是否存在锐角 和 ，使得（1） 2 ，(2)tan tan2 同23 2 3时成立？若存在，则求出 和 的值；若不存在，说明理由.【分析】 这是一道探索性问题的题目，要求根据（1） 、 （2）联解，若能求出锐角 和，则说明存在，否则，不存在.由于条件（2）涉及到 与 的正切，所以需将条件（1）变2成 ，然后取正切，再与（2）联立求解.2 3【解】 由（1）得： 2 3tan( ) 2 36将（2）代入上式得 tan tan 3 .2 3因此，tan 与 tan 是一元二次方程 x2(3 )x2 0 的两根，解之得2 3 3x11，x 22 .3若 tan 1,由于 0 .所以这样的 不存在；2 2 4故只能是 tan 2 ，tan =1.2 3由于 、 均为锐角，所以 ，6 4故存在锐角 ， 使（ 1） 、 （2）同时成立.6 4
