《【人教B版】数学选修2-2:第1章《导数及其应用》知能测试(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【人教B版】数学选修2-2:第1章《导数及其应用》知能测试(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【成才之路】2015年高中数学 第 1 章 导数及其应用知能基础测试 新人教 B 版选修 220 分钟,满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1曲线 y x 在点 处的切线的倾斜角为()12 (1, 32)A1 B45C45 D135答案D解析 y x2,所以斜率 k121,因此倾斜角为 135列求导运算正确的是()A. 1 B(x)(x3x) 33 x)3 x( 2 案B解析 1 ,所以 A 不正确;(x3x) 3x)3 以 C 不正确;( 2 x),所以 D 不正确;( ,所以
2、B 对故选 图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)(S(0)0),则导函数 y S( t)的图像大致为()答案A解析由图象知,五角星露出水面的面积的变化率是增减增减,其中恰露出该资料由 友情提供,故选 知函数 f(x) m, xR,若 f(x)90 恒成立,则实数 m 的取值范12围是()A m B m32 32C m D mxa 时, f( x)0,故在 a, b上, f(x)为增函数且又由图知 f( x)在区间 a, b上先增大后减小,即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小,故选 线 ye x 在点(4,e 2)处的切
3、线与坐标轴所围三角形的面积为()12该资料由 友情提供4e 292C2e 2 De 2答案D解析 y e ,12在点(4,e 2)处的切线方程为 y e 2,12令 x0 得 ye 2,令 y0 得 x2,围成三角形的面积为 知函数 f(x)的导函数 f ( x) a(x b)2 c 的图象如图所示,则函数 f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知,当 数 f(x)递增因此,当 x0 时, f(x)取得极小值,故选 2015甘肃省会宁一中高二期中)对于任意的两个实数对( a, b)和( c, d),规定:(a, b)( c, d),当且仅当 a c, b d;运算“”为:( a, b
4、)(c, d)( 运算“”为:( a, b)( c, d)( a c, b d),设 p, qR,若(1,2)(p, q)(5,0),则(1,2)( p, q)()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0,4)答案B解析由(1,2)( p, q)(5,0)得所以(1,2)( p, q)(1,2)(1,2)(2,0)该资料由 友情提供、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分将正确答案填在题中横线上)13经过点(2,0)且与曲线 y 相切的直线方程为_1x答案 x y20解析设切点为 ,则 ,解得 ,所以切点为(1,1),斜率为(12 1,直线方程为 x y2函数 f(
5、x) 在(0,)上为增函数,则实数 a 的取值范围是1答案 a0解析 f( x) a ,(x) 1a 0 对 x(0,)恒成立,1a , x(0,)恒成立 a2015安徽理,15)设 b0,其中 a, b 均为实数下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号) a3, b3; a3, b2; a3, b2; a0, b2; a1, b2.答案解析令 f(x) b,求导得 f( x)3 a,当 a0 时, f( x)0,所以 f(x)单调递增,且至少存在一个数使 f(x)0,所以 f(x) b 必有一个零点,即方程 b0 仅有一根,故正确;当 得 正确所以使得三次方程仅有
6、一个实根的是知函数 f(x) x,若过点 A(1, m)(m2)可作曲线 y f(x)的三条切线,则实数 m 的取值范围为_答案(3,2)该资料由 友情提供解析 f ( x)3 ,设切点为 P(则切线方程为 y( x 3 0(3 x 3)( x 切线经过点 A(1, m), m( x 3 (3 x 3)(1 20 30 20 m2 x 3 x 3, m6 x 6 当 0130 20 20时,此函数单调递减,当 时, m3,当 时, m2,当30),12x 32f( x) 1x 122 32x 12. 3x 1 x 12f( x)0,解得 , 13(因为 不在定义域内,舍去)13当 x(0,1)
7、时, f( x)0,故 f(x)在(1,)上为增函数故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)本题满分 12 分)已知函数 f(x) d(a0)是 R 上的奇函数,当 x1 时,该资料由 友情提供(x)取得极值2.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求函数 f(x)的单调区间和极大值;(3)证明:对任意 1,1),不等式| f( f(1 时, f ( x)0,函数 f(x)单调递增;函数 f(x)的递增区间是(,1)和(1,);递减区间为(1,1)因此, f(x)在 x1 处取得极大值,且极大值为 f(1)2.(3)由(2)知,函数 f(x)在区间1,1上单调递减,且 f(x)在区间1,1
8、上的最大值为 M f(1)m f(1)2.对任意 1,1),|f( f(0),借款的利率为 又银行吸收的存款能全部放贷出去(1)若存款利率为 x, x(0,试写出存款量 g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率 x 之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?解析(1)由题意,存款量 g(x) h(x) xg(x) 2)设银行可获得收益为 y,则 y y y0,得 x0(舍去)或 x x(0,, y0;当 x(, y0,所以 f(x)在(, a)和(1,)上为增函数当 0 以 f(x)在(,1)和( a,)上为增函数,从而 f(x)在(,0)上为增函数综上可知,当 a
9、0 时, f(x)在(,0)上为增函数22(本题满分 14 分)(2015福建理,20)已知函数 f(x)1 x), g(x) kx(kR)(1)证明:当 x0 时, f(x) x;该资料由 友情提供(2)证明:当 k1 时,存在 ,使得对任意的 x(0, 恒有 f(x) g(x)解析(1)令 F(x) f(x) x x) x, x0,),则有 F( x) 1 . 11 x x当 x(0,)时, F( x)0,所以 F(x)在0,)上单调递减;故当 x0 时, F(x) F(0)0,即当 x0 时, f(x) x.(2)令 G(x) f(x) g(x) x) x0,),则有 G( x) k x 1 k1 x当 k0 时 G( x)0,所以 G(x)在0,)上单调递增,G(x) G(0)0,故对任意正实数 0 k1 时,令 G( x)0,得 x 1k取 1,对任意 x(0, 恒有 G( x)0,从而 G(x)在0, 单调递增,1kG(x) G(0)0,即 f(x) g(x)