《【人教B版】数学选修2-2：第1章《导数及其应用》知能测试（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】数学选修2-2：第1章《导数及其应用》知能测试（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【成才之路】2015年高中数学 第 1 章 导数及其应用知能基础测试 新人教 B 版选修 220 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线 y x 在点 处的切线的倾斜角为()12 (1， 32)A1 B45C45 D135答案D解析 y x2，所以斜率 k121，因此倾斜角为 135列求导运算正确的是()A. 1 B(x)(x3x) 33 x)3 x( 2 案B解析 1 ，所以 A 不正确；(x3x) 3x)3 以 C 不正确；( 2 x)，所以 D 不正确；( ，所以
2、B 对故选 图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)(S(0)0)，则导函数 y S( t)的图像大致为()答案A解析由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出该资料由 友情提供，故选 知函数 f(x) m， xR，若 f(x)90 恒成立，则实数 m 的取值范12围是()A m B m32 32C m D mxa 时， f( x)0，故在 a， b上， f(x)为增函数且又由图知 f( x)在区间 a， b上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选 线 ye x 在点(4，e 2)处的切
3、线与坐标轴所围三角形的面积为()12该资料由 友情提供4e 292C2e 2 De 2答案D解析 y e ，12在点(4，e 2)处的切线方程为 y e 2，12令 x0 得 ye 2，令 y0 得 x2，围成三角形的面积为 知函数 f(x)的导函数 f ( x) a(x b)2 c 的图象如图所示，则函数 f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当 数 f(x)递增因此，当 x0 时， f(x)取得极小值，故选 2015甘肃省会宁一中高二期中)对于任意的两个实数对( a， b)和( c， d)，规定：(a， b)( c， d)，当且仅当 a c， b d；运算“”为：( a， b
4、)(c， d)( 运算“”为：( a， b)( c， d)( a c， b d)，设 p， qR，若(1,2)(p， q)(5,0)，则(1,2)( p， q)()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，4)答案B解析由(1,2)( p， q)(5,0)得所以(1,2)( p， q)(1,2)(1，2)(2,0)该资料由 友情提供、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13经过点(2,0)且与曲线 y 相切的直线方程为_1x答案 x y20解析设切点为 ，则 ，解得 ，所以切点为(1,1)，斜率为(12 1，直线方程为 x y2函数 f(
5、x) 在(0，)上为增函数，则实数 a 的取值范围是1答案 a0解析 f( x) a ，(x) 1a 0 对 x(0，)恒成立，1a ， x(0，)恒成立 a2015安徽理，15)设 b0，其中 a， b 均为实数下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号) a3， b3； a3， b2； a3， b2； a0， b2； a1， b2.答案解析令 f(x) b，求导得 f( x)3 a，当 a0 时， f( x)0，所以 f(x)单调递增，且至少存在一个数使 f(x)0，所以 f(x) b 必有一个零点，即方程 b0 仅有一根，故正确；当 得 正确所以使得三次方程仅有
6、一个实根的是知函数 f(x) x，若过点 A(1， m)(m2)可作曲线 y f(x)的三条切线，则实数 m 的取值范围为_答案(3，2)该资料由 友情提供解析 f ( x)3 ，设切点为 P(则切线方程为 y( x 3 0(3 x 3)( x 切线经过点 A(1， m)， m( x 3 (3 x 3)(1 20 30 20 m2 x 3 x 3， m6 x 6 当 0130 20 20时，此函数单调递减，当 时， m3，当 时， m2，当30)，12x 32f( x) 1x 122 32x 12. 3x 1 x 12f( x)0，解得 ， 13(因为 不在定义域内，舍去)13当 x(0,1)
7、时， f( x)0，故 f(x)在(1，)上为增函数故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)本题满分 12 分)已知函数 f(x) d(a0)是 R 上的奇函数，当 x1 时，该资料由 友情提供(x)取得极值2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意 1,1)，不等式| f( f(1 时， f ( x)0，函数 f(x)单调递增；函数 f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此， f(x)在 x1 处取得极大值，且极大值为 f(1)2.(3)由(2)知，函数 f(x)在区间1,1上单调递减，且 f(x)在区间1,1
8、上的最大值为 M f(1)m f(1)2.对任意 1,1)，|f( f(0)，借款的利率为 又银行吸收的存款能全部放贷出去(1)若存款利率为 x， x(0,试写出存款量 g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率 x 之间的关系式；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？解析(1)由题意，存款量 g(x) h(x) xg(x) 2)设银行可获得收益为 y，则 y y y0，得 x0(舍去)或 x x(0,， y0；当 x(， y0，所以 f(x)在(， a)和(1，)上为增函数当 0 以 f(x)在(，1)和( a，)上为增函数，从而 f(x)在(，0)上为增函数综上可知，当 a
9、0 时， f(x)在(，0)上为增函数22(本题满分 14 分)(2015福建理，20)已知函数 f(x)1 x)， g(x) kx(kR)(1)证明：当 x0 时， f(x) x；该资料由 友情提供(2)证明：当 k1 时，存在 ，使得对任意的 x(0， 恒有 f(x) g(x)解析(1)令 F(x) f(x) x x) x， x0，)，则有 F( x) 1 . 11 x x当 x(0，)时， F( x)0，所以 F(x)在0，)上单调递减；故当 x0 时， F(x) F(0)0，即当 x0 时， f(x) x.(2)令 G(x) f(x) g(x) x) x0，)，则有 G( x) k x 1 k1 x当 k0 时 G( x)0，所以 G(x)在0，)上单调递增，G(x) G(0)0，故对任意正实数 0 k1 时，令 G( x)0，得 x 1k取 1，对任意 x(0， 恒有 G( x)0，从而 G(x)在0， 单调递增，1kG(x) G(0)0，即 f(x) g(x)
