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1、该资料由 友情提供【与名师对话】2015年高中数学 归分析的基本思想及其初步应用课时作业 新人教 A 版选修 2择题1在判断两个变量 y 与 x 是否相关时,选择了 4 个不同的模型,它们的 型 1 的 型 2 的 型 3 的 型 4 的 中拟合效果最好的模型是()A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 4解析: ,说明回归模型拟合数据的效果越好答案:学生四次模拟考试中,其英语作文的减分情况如下表:考试次数 x 1 2 3 4所减分数 y 3 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()A y0.7 x y0.6 xy0.7 x y0.7 x题意可知,所减分数
2、y 与模拟考试次数 x 之间为负相关,所以排除 (1234)2.5,x 14所减分数的平均数为 (33.5,y 14即直线应该过点(代入验证可知直线y0.7 x立,故选 3有下列说法:线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,贴近这些样本点的数学方法;利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示;该资料由 友情提供通过回归方程 x 及其回归系数 ,可以估计和观测变量的取值和变化趋势;y b a b 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4解析:反映的是最小二乘法思想,故正确反映的是画散点图的作用
3、,也正确反映的是回归模型 y a e,其中 e 为随机误差,故也正确不正确,在求回归方程之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系故选 4已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为x加工 600 个零件大约需要()y A6.5 h B5.5 h C3.5 h D0.5 x600 代入 yx得 y5甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A, B 两变量进行回归分析,分别得到散点图与残差平方和 (i)2如下表:ni 1 y 甲 乙 丙 丁散点图残差平方和 115 106 124 103哪位同学的试验结果体现拟合 A, B 两变量关系的模型拟合精度高()A甲 B乙 C丙 D
4、丁该资料由 友情提供:根据线性相关的知识,散点图中各样本点条状分布越均匀,同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据, )2为确定的数,则残差平方和ni 1 y 越小, 由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好,由试验结果知丁要好些故选 6设某大学的女生体重 y(单位:身高 x(单位:有线性相关关系根据一组样本数据( i1,2, n),用最小二乘法建立的回归方程为x下列结论中不正确的是()y A y 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( , )x y C若该大学某女生身高增加 1 其体重约增加 该大学某女生身高为 170 可断定其体重必为 归方程中 x 的系数为 ,因此
5、 y 与 x 具有正的线性相关关系,A 正确;由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心( , ),B 正确;依据回归方程中x y 的含义可知, x 每变化 1 个单位, 相应变化约 单位,C 正确;用回归方程对总体y y 进行估计不能得到肯定的结论,故 D 错误答案:空题7在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线ye ln y,求得回归直线方程为 x该模型的回归方程z z 为_解析:因为 xln y,所以 ye z z 答案: ye 一个样本的总偏差平方和为 80,残差平方和为 60,则相关指数 析:回归平方和总偏差平方和残差平方和806020,故 2080
6、情提供为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系:时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 天的平均投篮命中率为_,用线性回归分析的方法,预测小李该月 6号打 6 小时篮球的投篮命中率为_解析:这 5 天的平均投篮命中率为 2 3 4 55()()(13)(23)(33)5i 1 x y(43)(53)()2(13) 2(23) 2(33) 2(43) 2(53) 210.5 i 1 x b a y b x当 x6 时, y 答案:答题10某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量 x
7、()与消光系数 y 读数的结果如下:尿汞含量 x 2 4 6 8 10消光系数 y 64 138 205 285 360(1)画出散点图;(2)求回归方程解:(1)散点图如图所示(2)由图可知 y 与 x 的样本点大致分布在一条直线周围,因此可以用线性回归方程来拟该资料由 友情提供设回归方程为 x b a b 5i 1 x y 5i 1 x 2 a y b x 故所求的线性回归方程为x11关于 x 与 y 有以下数据:x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70已知 x 与 y 线性相关,由最小二乘法得 6.5,b (1)求 y 与 x 的线性回归方程;(2)现有第二个线性模型: 7
8、 x17,且 y 若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为 6.5 x a 5,x 2 4 5 6 85 50,y 30 40 60 50 705 6.5 x 经过( , ),y a x y 50 , 17.5,a a y 与 x 的线性回归方程为 6.5 x(2)由(1)的线性模型得 i与 的关系如下表:y y 0 y 20 10 10 0 20该资料由 友情提供(i)2(2(2(10) 2(2155.5i 1 y ()2(20) 2(10) 210 20 220 21 000.5i 1 y 所以 R 1 1 i 1
9、y i 25i 1 y 2 1551 000由于 R R 1 21所以(1)的线性模型拟合效果比较好12假设某农作物基本苗数 x 与有效穗数 y 之间存在相关关系,今测得 5 组数据如下:x )以 x 为解释变量, y 为预报变量,画出散点图;(2)求 y 与 x 之间的回归方程,对于基本苗数 报有效穗数;(3)计算各组残差;(4)求 说明随机误差对有效穗数的影响占百分之几?解:(1)散点图如图所示(2)由图看出,样本点呈条状分布,有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系设线性回归方程为 x ,y b a 由表中数据可得 b a 故 y 与 x 之间的回归方程为x该资料由 友情提供, 估计有效穗数为 3)各组数据的残差分别为 12e e 345e e (4) 1 i 1 y i 25i 1 y 2 作物基本苗数)对有效穗数的影响约占了 所以随机误差对有效穗数的影响约占 1