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1、和尚吃馒头问题人教版小学数学六年级上册第 117 页的思考题：100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个。大、小和尚各多少人？出自明朝数学家程大位的著作算法统宗。这道题的解法很多：一、可以用列方程的方法解答设大和尚有 x 人。3x1/3(100x)100，x25。小和尚有1002575(人)。或者，设小和尚有 x 人。x33(100x)100，x75。大和尚有 1007525(人)。二、还可以这样想假设全是大和尚，需要 3100300(个)馒头，还少300100200(个)馒头，一个小和尚比一个大和尚少吃31/38/3(个)馒头，所以小和尚有 2008/375
2、(人)，大和尚有1007525(人)。或者，假设全是小和尚，只需 1/3100100/3(个)馒头，多出来100100/3200/3(个)馒头，一个大和尚比一个小和尚多吃31/38/3(个)馒头，所以大和尚有 200/38/325(人)，小和尚有1002575(人)。三、还可以这样想100 个和尚吃 100 个馒头，平均每人吃 1 个馒头。而 1 个大和尚 3个小和尚 4 个人一共吃 4 个馒头，恰好平均每人吃 1 个馒头，按照这种组合方式，大、小和尚应该有 100425(组)。每组 1 个大和尚，所以大和尚有 25 人；每组 3 个小和尚，所以小和尚有 32575(人)，或者 1002575
3、(人)。四、还可以这样想100 个和尚吃 100 个馒头，平均每人吃 1 个馒头。而 1 个大和尚 3个小和尚 4 个人一共吃 4 个馒头，恰好平均每人吃 1 个馒头，说明小和尚的人数是大和尚的 3 倍，所以大和尚有 100(31)25(人)，小和尚有 25375(人)，或者 1002575(人)。五、还可以这样想把每个馒头都切成同样大的 3 块，总共切成 300 块。先按小和尚的份额让大、小和尚每人都吃 1 块，吃掉 100 块，再把剩下的 200 块按大和尚的份额给每个大和尚补 3318(块)，所以，大和尚有200825(人)，小和尚有 1002575(人)。六、还可以这样想大和尚每人吃 3 个馒头，334102100，说明大和尚少于 34 人，小和尚多于 1003466(人)。因为 3 个小和尚吃 1 个馒头，小和尚的人数一定是 3 的倍数，小和尚只能是 69、72、75、99 人。试算发现，当小和尚 75 人、大和尚 1007525(人)时，正好吃753253100(个)馒头，所以小和尚有 75 人，大和尚有 25 人。这些方法各有所长各有所短，都不失为解决问题的好方法。
