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1、1课题：“黄金分割”一、教材内容分析教材所处的地位：本节课是义务教材北师大版九年级上册第四章第 4 节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，义务教材北师大版九年级上册第四章中用了一节的内容来讲解它，可见它的重要性。二、学生学情分析任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，学生在学习了线段的比、成比例的线段等相关内容之后学习黄金分割，学生容易理解。黄金分割用在建筑、艺术上都有较多的体现，从而更好的提高学生学习的积
2、极性和学习兴趣。三、教学设计图片本节课的设计遵循从由浅入深原则，适当运用多媒体辅助教学手段，从发现美探索美创造美欣赏美应用美。借助模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳得到黄金分割的概念及黄金比，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示数学源与生活也应用与生活，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的发散思维，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标（一） 、知识目标(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。（二） 、能力目标通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力
3、.（三） 、情感态度目标理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.五、教学重点与难点（一）教学重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；（二）教学难点：了解黄金分割的定义，并能运用；探究线段黄金分割点的作法。六、教学过程设计（一）创设问题情境，激发学生兴趣情境 1、用多媒体展示蒙娜丽莎油画、芭蕾舞演员、五星红旗上的五角星。 （发现美）小组合作:量一量，算一算（教材 95 页图 418 五角星）21、在图中，分别量出线段 AC、BC 、AB 的长度.2、分别计算 的值。 （精确到 0.1cm）ACB与
4、3 的值相等吗？ABC与设计意图：让学生发现生活中的美，学生将实际问题转化成了数学问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.另外，在情看五星红旗时还参透爱国教育。（二）探求新知(发现美)1、黄金分割的概念：（课件呈现）点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分ACB割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比称为黄金比.A BCB思考：一条线段有几个黄金分割点？黄金比等于几？（探
5、索美）设计意图：通过提问，学生理解一条直线有几个黄金分割点，黄金比是一个数值，那么这个值等于几？让学生对黄金分割有更深刻的认识和理解。为探究黄金比埋下伏笔。2、计算黄金比（探索美）设 AB=1， AC = x，则 BC= x1x1由 列方程得： ，ACB化为整式方程： 01x利用一元二次方程知识可以解出 x 215利用计算器计算 x = 0.618 2153、找一条直线的黄金分割点（探索美）如何找出一条线段 AB 的黄金分割点？（给出作法）如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：长短全长理 解 记 忆 ： 3（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD= AB.（2）连接 AD，在 DA 上截取
6、DE=DB. 1（3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.提问 1如果设 AB=2,那么 BD,AD,AC,BC 分别等于多少?2计算 的 值 相 等 吗 ？与 ACB3点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?设计意图：设计以上三个问题，把题目的难度降低，方便学生理解，让学生增加学习的兴趣。欣赏黄金分割与建筑用多媒体展示：1、巴台农神庙 2、巴黎圣母院 3、蒙娜丽莎等图片分析图片与黄金分割的关系。 设计意图：通过学习黄金分割，学生知道什么是黄金分割、黄金分割点及黄金比等知识，体会数学源与生活也应用于生活，让学生感知学有所用。（三） 、巩固练习（应用美）例 1、身高
7、 176cm 的女模特的肚脐以下部分长 106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到 1cm) （解答过程多媒体呈现）例 2、舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台 AB 长为米，试计算主持人应走到离点至少多少米处？如果她向点再走多少米也处在比较得体的位置？ 设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着
8、组织者,引导者的角色.（四） 、课堂小结（收获美）提问：这节课你有那些收获？1、黄金分割、黄金矩形定义2、作线段黄金分割点43、感受黄金分割的美4、黄金分割的应用还有那些疑惑？设计意图：设置以上问题，要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结有一定的难度。发展学生提出问题的能力。（五） 、布置作业同步练习（六） 、教学反思本节课虽然九一个知识点“黄金分割” ，但对于学生来说不是太容易理解，所以为了降低难度，对情景引入做了精细的设计，通过对图片的欣赏，给学生以视觉上的冲击，使学生初步了解黄金分割的意义，极大调动了学生学习的积极性。为了得出黄金分割的定义，放手让学生自己解决，让给他们在观察、分析、验证过程中逐步感受黄金分割的意义。既探究出新知又培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。
