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1、20112012 学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 过点 P(- ,1),Q(0,m)的直线的倾斜角 的范围为 ， ，则 m 值的范围为（ 332）A.m 2 B.-2 C.m 或 m 4 D.m 0 或 m 2.4m22.如果点（5，b）在两条平行线 6x-8y+1=0,3x-4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为（ ） A.-4 B.4. C.-5 D.5.3若过点 P(-2,1)作圆 的切线有且只有一条，则圆的半径 r 为（ 22)1()3(ryx）A.29 B
2、. C. 小于 D. 大于 .99294. 过圆 x2+y2-2x+4y- 4=0 内一点 M（3，0）作直线 ，使它被该圆截得的线段最短，则直l线 的方程是（ ）lAx+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=05函数 ，若 ,则 的值为（ ） 3()sin1()fxxR3)(af()faA.3 B.0 C.-1 D.-26.圆 关于直线 对称的圆的方程为 , 则022ya01yx 12yx实数 a 的值为（ ）A0 B6 C 2 D27. 已知 p： 则 p 是 q 的（ ）,0)3(:,1|32| xqxA必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D既不充分
3、也不必要条件8. 直线 经过点 ，若可行域 围成的三角形的)0(nmyx)34,(A03yxnm外接圆的直径为 ，则实数 的值是（ ）314A. 3 或 5 B.4 或 5 C. 3 或 6 D.3 或 49. 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D22310. 已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则 （ na1a32, 6587a）A. B. C. D.1213211. 若关于 的方程 有两个不等实数根，则实数 k 的范围是 （ x3)(4xk）A. B. C. D.53(,12(,)1(,245
4、(0,1212. 若直线 通过点 ，则（ ）xyabcosin)M，A B C D2 2ab 2ab 21ab二、填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上）13等差数列 na的前 n 项和 S，若 157824,，则 9S等于_14.已知 ， 与 夹角是 且 与 垂直，k 的值|1brr bakdc4,3,20crd为_15. 函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线)1,()(logaxya上，其中 ,则 的最小值为 . 01nymx0mnn2116已知 P 是直线 上的动点，PA、PB 是圆 的切0843yx 0122yx线，A、B 是切点，C 是圆心，则四边形 PACB
5、 面积的最小值是_.三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）过点 M（3，0）作直线 与圆： 交于 A，B 两点，求 的斜l162yxl率，使AOB 面积最大，并求此最大面积.18. （本题 12 分）已知曲线 C： 0422myx（1）当 为何值时，曲线 C 表示圆；m（2）若曲线 C 与直线 交于 M、N 两点，且 OMON(O 为坐标原点)，求 的值。1xy m19. （本题 12 分）在 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc且满足sincos.AaC（I）求角 的大小；（II）求 的最大值，并求取得最大值时角 ,AB的大小)s(i3
6、B20. （本题 12 分） 如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，4ABCOA底面 ABCD，且 OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的 中点。（1）证明：直线 MN/平面 OCD；（2）求点 N 到平面 OCD 的距离。21. （本题 12 分）某人上午 7：00 乘汽车以 千米/ 小时 匀速从 A 地出发1v1(30)v到距300 公里的 B 地，在 B 地不作停留，然后骑摩托车以 千米/小时 匀速22(40)从 B 地出发到距 50 公里的 C 地，计划在当天 16：00 至 21：00 到达 C 地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是 x,y 小
7、时，如果已知所需的经费 元，那么)8(2)5(310yxp分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？21,v22. （本题 12 分）已知 mR，直线 l： 和圆 C：2(1)4mxy。284160xy（1）求直线 l 斜率的取值范围；（2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？1220112012 学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷参考答案一、选择题 CBBAD BBACC AC二、填空题 108；16； ；23三、解答题：17. 解：要使AOB 面积最大，则应有AOB=90 0， 2 分此时 O 到直线 AB 的距离 =2 . 4 分24d又直线 AB
8、 的方程 ， ， 8 分)3(xky21kk此时AOB 面积有最大值 8. 10 分18.解 （1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5 4 分（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0。将直线方程 与曲线 C：x 2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得xy，0342mx由韦达定理得 x1+x2=2, x 1x2= ， 分3m又由 y=x+1 得，x 1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2 x1x2+( x1+x2)+1=0将、代入得 m=0（满足 ）. 0综上，m=0 分19. 解析：（I）由正
9、弦定理得 sinsico.CAC因为 0,A所以 sin0.sico.0,tan1,4A从 而 又 所 以 则4 分（II） )cs(i3)(3B= 分)6sn(2csiA又 ，16,430A所以 即 时 2sin()6A取最大值 2 分2综上所述， 的最大值为 2，此时 5,.31B分)cos(in3CB20. 分（2）点 N 到平面 OCD 的距离即为 A 点到平面 OCD 距离的一半分分分所以 N 到平面 OCD 的距离为 . 31分21.解：由题意得， ，130vx25y 4,3021v 2510,xy由题设中的限制条件得 49y于是得约束条件 25103yx目标函数 分yxyp 23
10、1)8()(10做出可行域（如图） ，当 平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时 最小.23,23zxyxz即 p所以当 ，即 时， 元 分4105.1,01v93minp（没有图扣分）22. 解： （）直线 的方程可化为 ，l2241yx直线 的斜率 ， 2 分21mk因为 ，()所以 ，当且仅当 时等号成立21mk 1m所以，斜率 的取值范围是 5 分2，（）不能 6 分由（）知 的方程为 ，其中 l(4)ykx12k圆 的圆心为 ，半径 C(42)， r圆心 到直线 的距离 9 分l21dk由 ，得 ，即 12k 45 r从而，若 与圆 相交，则圆 截直线 所得的弦所对的圆心角小于
11、 lCl 23所以 不能将圆 分割成弧长的比值为 的两段弧 12 分12内部资料仅供参考内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx
12、2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5
13、pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum
