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1、 功与能一、难点形成原因：1、对功的概念及计算方法掌握不到位高中学生刚接触矢量与标量，对功有正负但又是标量不能理解，而在计算的时候，又不能准确应用公式 ，误以为计算功套cosWFl上该公式就万事大吉，岂不知该公式一般仅仅适用于恒力做功。2、不能灵活运用动能定理动能定理是高中物理中应用非常广泛的一个定理，应用动能定理有很多优点，但是同学对该定理理解不深，或者不能正确的分析初、末状态，或者不能正确的求出合外力的功，或者不能正确的表示动能变化量，导 致对该规律的应用错误百出。3、对守恒思想理解不够深刻在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律机械能
2、守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。4、对功和能混淆不清在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对 二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。 二、难点突破：1、加深对功概念的理解、掌握功的常用计算方法功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的动能，力做功有两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上的位移，这两个因素同时存在，力才对物体做功。尤其要明确，功 虽 有正负，但功是标量
3、，功的正负不表示方向，仅仅是表示力做正功还是克服力做功。功的常用计算方法有以下几种：（1）功的公式： ，其中 是力的作用点沿力的方向上cosWFlcosl的位移，该公式主要用于求恒力做功和 F 随 做线性变化的变l力功（此时 F 须取平均值）（2）公式 ，适用于求恒力做功，也适用于求以恒定功率做功Pt的变力功。（3）由动能定理 求恒力做功，也可以求 变力做功。KWE（4）根据 F-s 图象的物理意义计算力对物体做的功，如图 5-1 所示，图中阴影部分面积的数值等于功的大小，但要注意，横轴上方的面积表示做正功，横轴下方的面积表示做负功。（5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变
4、力 F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度图 5-1图 5-2来求解。例 1：如图 5-2 所示，质量为 m 的小物体相对静止在楔形物体的倾角为 的光滑斜面上，楔形物体在水平推力 F 作用下向左移动了距离 s，在此过程中，楔形物体 对小物体做的功等于( ).A0 Bmgscos CFs Dmgstan【审题】在审查该题时，一定要注意到两点：一是小物体与楔形物体相对静止，二是接触面光滑。【解析】因为接触面光滑，所以小物体只受重力和斜面的支持力，又小物体随楔形物体一起向左移动，故二力合力方向水平向左，即重力和支持力的竖直分力平衡，小物体所受的合外力就是楔形物体对小物体支持力的
5、水平分力，该力大小为 mgtan，又物体向左移动了距离s，所以做功 为 mgstan，答案应选 D。【总结】利用楔形物体对小物体的支持力的竖直方向的分力与重力平衡条件，可求出支持力的大小，从而求出支持力的水平分力大小。例 2：一辆汽车在平直公路上从速度 v0开始加速行驶，经时间 t 后，前进了距离 s,此时恰好达到其最大速度 vmax,设 此过程中发动机始终以额定功率 P 工作，汽车所受阻力恒为 F,则在这段时间里，发动机所做的功为( ).AFs BPtC mv2max+Fs- mv02 DF t1120maxv【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，
6、求牵引力的功就不能用公式 ，而cosWFl要另想他法。【解析】因为发动机额定功率为 P，工作时间为 t,故发动机所做的功可表示为 Pt，B 正确； 还要注意到求发动机的功 还可以用动能定理，即 W- Fs = mv2max- mv02，所以 W= mv2max+Fs- mv02，C 正确，所111以本题答案应选 BC。【总结】本题易错之处就在于容易把牵引力分析成恒力，而应用W=Fs 求解。例 3：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内 1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）【审题】可根据阻力与深度成正
7、比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代，也可进行类比迁移，采用类似根据匀变速直线速度- 时间图象求位移的方式，根据 F-x 图象求功.【解析】解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F= f=kx,可用平均阻力来代替.如图 5-3 所示，第一次击入深度为 x1,平均阻力= kx1,做功 为 W1= x1= kx12.1F2F第二次击入深度为 x1到 x2,平均阻力 = k（x2+x1）,位移为 x2-x1,2F做功为 W2= （x2-x1）= k（x22-x12）.两次做功相等：W 1=W2.图 5-3解后有：x 2=
8、 x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm.解法二：（图象法）因为阻力 F=kx,以 F 为纵 坐标， F 方向上的位移x 为横坐标 ，作出 F-x 图象（如图 5-4 所示），曲 线上面积的值等于 F 对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：S1=S2（面积 ），即：kx12= k（x2+x1）（x2-x1）,所以 x=x2-x1=0.41 cm【总结】利用平均力求力做的功，或者利用 F-x 图象求面积得到力做的功，这 两种方法应用不多，但在探究问题时应用较大，比如探究弹簧弹力做功的特点就可以用这两种方法。2、深刻理解动能定理，充分利用其优越性动能定理不涉及物体运动过程中的细节，因
9、此用它处理某些问题一般要比应用牛顿第二定律和运动学公式更为方便，同时它还可以解决中学阶段用牛顿运动定律无法求解的一些变力问题和曲线运动问题，因此能用动能定理解决的问题（尤其是不涉及加速度和时间的问题）应尽量用动能定理解决。应用动能定理解决问题时，要注意以下几点：（1）对物体进行正确的受力分析，一定要做到不漏力，不多力。（2）分析每个力的做功情况，弄清每个力做不做功，是做正功还图 5-4是负功，总功是多少。（3）有的力不是存在于物体运动的全过程，导致物体的运动状态和受力情况都发生了变化，物体的运动被分成了几个不同的过程，因此在考虑外力做功时，必须看清该力在哪个过程做功，不能一概认为是全过程做功。
10、（4）当物体的运动由几个物理过程组成时，若不需要研究全过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看成一个整体过程，从而避免分析每个运动过程的具体细节，这时运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、计算简单等优点。例 4：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间 t，其速度由 0增大到 v。已知列车总质量为 M，机 车功率 P 保持不变，列车所受阻力 f 为 恒力。求：这段时间内列车通过的路程。【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力 F 和阻力 f，但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而在中学阶段用功的定义式求功要求 F 是恒力。【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力,
11、设列车通过路程为 s。根据 动 能定理：21FfWMv【总结】发动机的输出功率 P 恒定时，据 P = FV 可知 v 变化，F 就会发生变化，牵引力 F 变化， a 变化。 应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识，下面通过图象给出定性规律。 （如图 5-5 所示）例 5：某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是 =1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为 S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为 =80%，则该风力发电机的电功率多大？【审题】风通过风力发电机后速度减小说明风的动能转化为电能，但要注意到减少的动能并没有全部转化为电能，还有一个
12、效率问题。【解析】风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气是一个以 S 为底、v 0t 为高的横放的空气柱，其质量为 m= Sv0t，它通过风 力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为 P，则 )(21)21( 200 vtSmvPt 代入数据解得 P=53kW【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择 t 时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内图 5-5图 5-6通过风力发电机的空气为研究对象，还可以选择单位长度的空气为研究对象。例 6：如图 5-6 所示，斜面倾角为 ，滑 块质量为 m，滑块与斜面的动摩擦因数为
13、 ，从距 挡 板为 s0的位置以 v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与 P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程 s.【审题】该题中滑块初速度沿斜面向上，而且是一个多次碰撞问题，所以不可能用运动学公式解决，而每次碰撞没有能量损失就暗示了可以考虑应用动能定理。【解析】选取滑块为研究对象，因为重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以滑块最终一定停在挡板上，在此过程中，只有重力和摩擦力对滑块做功，故由动能定理可得： 20 01sincosmggmv所以：s= 2vta0【总结】取全过程进行分析，应用动能定理解决该问题，可使该问题大
14、大简化，但一定注意分析力做功的特点，此题中，重力做正功且与路径无关，摩擦力总做负功，与路程成正比。3、紧扣守恒条件，抓住初末状态，体 现守恒法优越性在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量，则成为研究这一变化的过程的中心和关键。这就是物理学中最常用到的一种思维方法守恒法。高中阶段涉及到的守恒量主要有普遍意义的“能量”和条件限制下的 “机械能”，这里主要阐述一下机械能守恒定律的应用。首先是机械能是否守恒的判断，这是能否应用机械能守恒定律的前提。机械能守恒的条件是：
15、只有重力或弹力做功。这句话本身很笼统，事实上可以这样理解，要分析一个物体机械能是否守恒，可先对该物体进行受力分析，若该物体只受重力或弹力作用，则该物体机械能一定守恒，若受到其他的力，则看其他力是否做功，若其他力不做功，则机械能也守恒，若其他力也做功，再看这些力做功的代数和是否为零，若做功的代数和为零，则机械能同样守恒。有时对系统来讲，力做功的情况不好判断，还可从能量转化角度来判断，若系统内只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。判断清楚机械能守恒后，就可以根据机械能守恒的表达式列方程解决问题了，机械能守恒的表达式主要有以下几种：（1） 即机械能守恒的过程中，任
16、意两个状态的12KPKPEE机械能总量相等。（2） 即机械能守恒 时，系统增加（或减少）的动能等于KP系统减少（或增加）的势能。（3） 即由两部分 A、B 组成的系统机械能守恒时，AABE部分增加（或减少）的机械能等于 B 部分减少（或增加）的机械能。以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解：（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。例 7：如图 5-7 所示，一根长为 l 的轻绳，一端固定在 O 点，另一端拴一个质量为 m 的小球用
