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1、1文艺复兴时期数学发展的重要因素(北京师范大学珠海分校 09 级杨水清)摘 要：文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折。影响数学发展的重要因素有：文化宗教的影响：古希腊文化的传承以及宗教积极的推动；社会实践的决定作用：经济发展的需要，航海事业的发展以及军事扩张的需要；科学中数学化趋势的增长：天文观测以及艺术的推动；人类自我意识的觉醒。关键词：文艺复兴，数学史 1 文化背景中世纪时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，是欧洲史上最黑暗的时期，欧洲文明的发展几乎处于停滞的状态。由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，这对罗马帝国崩溃后的数学也有一定的
2、影响，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。12 世纪开始，由于受翻译传播阿拉伯著作和希腊著作的引导，欧洲数学才开始出现复苏的迹象。但是，欧洲数学复苏的过程十分曲折，1215 世纪中叶，教会中的经院哲学派利用重新传入的希腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步。欧洲数学的真正复兴是在 1516 世纪文艺复兴的高潮时期。文艺复兴是在 14 世纪意大利各城市兴起的，十五世纪后期起扩展到西欧各国，16 世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动。 “人文主义”思想是文艺复兴的灵魂和中心，主张以世俗的“人”为中心，歌颂人性、反对神性，提倡人权反对神权，推崇个性自由反对宗教禁锢，赞颂世俗生活反对来世观念和禁欲主义。2
3、数学发展的重要因素文艺复兴时期数学的各个领域都有了不起的进展。在算数方面，人们不仅总结了古印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且苏格兰的数学怪杰纳皮尔破天荒地发明了对数,取得了计算技术的突破；在代数方面，人们继承了阿拉伯数学的精华，又发掘了古希腊丢番图代数的遗产，取得两项创新的成就：三四次方程求解；在三角学方面，诞生了平面三角球面三角，使其独立于天文学；在几何方面，恢复了与实践的联系，并从建筑和绘画的需要出发，开创了一个崭新的领域透视几何学，为以后的射影几何开辟了道路。数学活动以空前的规模和深度蓬勃兴起，被认为是中古时代和近代的分界。那么，究竟有哪些重要因素影响着这个时期数学的发展呢？2.1 文
4、化宗教的影响2.1.1 古希腊文化的传承最早对中世纪欧洲思想和生活的转变产生影响的，是希腊著作的引入和介绍。公元1100 年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人开始接触。十字东征，使欧洲进入了阿拉伯世界。当时，正值阿拉伯数学和科学的顶峰。穆斯林的西班牙学校在传授欧几里得和阿基米德的著作，穆斯林学者被认为是当时最有学问的人。因此，有志于数学和科学的欧洲人迫切地寻找和学习阿拉伯文的学术著作。古典学术的发现激起了欧洲人极大的兴趣，对这些学术著作进行搜求翻译和研究。很多著作在这一时期译成了拉丁文，著作的引入大大加快了数学知识的传播，为文艺复兴提供了文化准备。
5、另外，中国的造纸术活字印刷术也相继传入欧洲，这为文化典籍的传播提供了可能。2.1.2 宗教积极的推动在文艺复兴时期数学发展的重要因素中，还有另外一个非常关键的因素。这个时期的2科学家生长受教育的环境是一个宗教世界，此时的宗教宣扬一种自然哲学。我们知道，这种哲学宣称，整个世界是由上帝创造的，是上帝亲手劳动的产物。提倡“上帝是按数学方式设计了大自然”的信念,把上帝推崇为一个至高无上的数学家，使得把对自然界的数学定律的研究当成一种合法而光荣的宗教追求。对自然界的研究，成了对上帝语言方法和意志的研究。笛卡尔补充道，世界的和谐就是上帝对数学的安排，自然定律是永恒不变的，因为上帝的意志永远无法改变。这个理
6、论鼓励了 1617 世纪的数学家们的工作，寻找大自然的数学规律是一项虔诚的工作，它是为了研究上帝的本质和做法的。2.2 社会实践的决定作用社会实践促使数学的产生，又推动数学的发展，成为数学发展的动力。社会实践对数学起着决定的作用，社会的需要是科学发展的根本动力，当然也是数学发展的动力。2.2.1 经济的需要社会的需要是多方面，其中的经济需要是最根本的，而经济上的需要主要是通过生产实践来解决的。因为只有发展工农业，才能满足人们经济上的需要。与埃及希腊和罗马的奴隶阶级以及中世纪封建主义的农奴阶级截然不同，新社会拥有不断增大的自由劳动者阶级和自由手工业者阶级。由于渴望在劳动中获利，使得这些人去思考跟
7、他们工作有关的问题。劳动者为了提高工作效率，与支付工资的雇主们一起，积极开展寻求节省劳动的方法，结果提高了人们对机械原料和大自然的兴趣。同时，日益发展起来的银行业务和商务活动也需要更好的计算技术。发展生产，提高劳动效率，主要靠提高劳动生产技能和改革工具，也就是靠生产技术的进步来实现，生产经验的积累，促进了科学的发展，也促进了数学的发展。2.2.2 航海事业的发展16 世纪前半叶，欧洲数学也像东方一样，把实用的算术计算放在了首位，这有一定的社会背景。一方面，由于商人们一心想扩大贸易范围，因此在 15 16 世纪，他们掀起了地理大发现热潮。美洲的发现，以及绕非洲直达中国的航线的开辟，扩大了人们的眼
8、界，而且为欧洲带来了大量的知识，使他们了解了陌生的大陆，以及有关这些异地的信仰宗教和生活和方式。航海需要精确而方便地确定位置(经纬度)以及关 于船舶原理构造，流体力学，灯塔，测算靠岸距离，还有炮弹的射程，时差及日期的推算都要用到数学知识，这给数学的发 展提供了动力。2.2.3 军事扩张的需要文艺复兴时期的另一事件，是 14 世纪火药的传入，由此引出了一系列科学问题。火药使得制造弹药炮弹成为可能，他们能从很远的距离以很高的速度准确地发射。为了发展这些武器，实现军事扩张，以及学会如何更加有效地使用它们，各国君王花费了大量的金钱，这些投入远远超过了所有科学研究中重要课题所需要的投资。这些都对数学计算
9、技术的改进提出了前所未有的要求。2.3 科学中数学化趋势的增长文艺复兴时期科学的数学化呈现增长的趋势，主要是在天文观测和射影几何方面。2.3.1 天文观测天文观测是文艺复兴时期的一个重要课题，人们致力于研究 (1)对月亮与太阳及某一恒星距离的计算；(2)对木星卫星蚀的观察；(3)对月球穿越子午圈的观测；(4)摆钟及其他航海时计在海上的应用等等。由于这些研究，产生了近代力学和天文学等的系统理论。天文观测却要运用到大量的数学知识，推动了三角学的发展。早期，三角学总是与天文学密不可分，可见，天文学发展的需要推动数学曲线的发展。2.3.2 艺术的推动文艺复兴时期几何创造性成果的出现，是由艺术推动的。中
10、世纪宗教绘画具有象征性和3超现实性，画家们对如何把把三维现实世界绘制到二维的画布上的思考导致了透视学的兴起，从而诞生了投影几何学。达芬奇的最好的晚餐就是应用了透视学的原理，此画构思巧妙布局超越，细部写实和严格的体面关系而引人入胜。他曾评价数学的地位和作用时说：“在科学中，凡是用不上任何一种数学的地方，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的” 。这种观点在当时对数学产生了积极的影响。透视学的成就与绘画史的光彩交相辉映，许多著名的画家，以他们非凡的技巧和才能，为透视学的研究做出了卓越的贡献。他们的成果，很快地影响到了几何学，并孕育出了一门新的几何学分支射影几何。2.4 人类自我意识的觉醒文艺复兴时
11、期数学受到重视的另外一个原因是，随着商业探险等活动的不断扩大，人么获得大量的信息，这些信息引起了人们对历史的文化和文明产生怀疑和不信任，在各种哲学体系纷纷瓦解，神学信仰备受怀疑的情况下，在思想上对宗教信仰展开了顽强的斗争，倡导理性反对经院哲学的专横独断和不合时宜的权威，以希腊的此岸物质世界对抗天主教的彼岸精神世界。人的精神得到了解放，可以自由自在地在世界里尽情遨游。思想界渴望了解和消化比人们所反对的天主教有更稳固基础的新思想，并试图在此基础上建立寻求解决人自然和社会秩序问题的新方法导致了宗教改革，人们的思想被激活了!知识分子需要知识寻找新的，坚固的基础。文艺复兴时期一个很重要的积极思想是“回归
12、自然” 。所有的科学家都抛弃了在教义学原理和与实验无关的基础上进行无休止推理的方法，而转向把大自然本身作为知识的真正源泉。利用理性重建所有的知识，以及到大自然中寻求真理之源的运动，而数学的真实性正好符合这种要求，数学是唯一公认的体系。对于文艺复兴时期的科学家来说，数学，就像希腊人的观点一样，更多的是一种获得知识的可靠方法；也是了解自然之谜的钥匙。相信自然是数学化的，每一种数学现象都遵从数学定律。简言之，真实的世界就是一个可以用数学来表达出在时空中运动的整体。整个宇宙就是一架庞大和谐的用数学设计而成的机器。人们在思想上冲破了宗教思想的束缚，恢复了古希腊哲学关心自然界的传统，倡导了科学实验的方法。把数学演绎和科学实验结合起来的方法是数学揭开自然神秘强有力的工具，这无疑推动了数学的发展。我们可以看到，对古典时代的复兴，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。这促成了东西方数学的融合，为近代数学的兴起及以后的惊人发展铺平了道路。参考文献：1 柳成行. 简明数学史：哈尔滨工业大学出版社2 林寿.文明之路数学史演讲录：科学出版社3 张红. 数学简史：科学出版社4 M.克莱因. 西方文化中的数学：复旦大学出版社5 纪志刚. 数学的历史：江苏人民出版社
