《2018高考数学(理)复习-2013-2017高考分类汇编-第1章-集合与常用逻辑用语》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学(理)复习-2013-2017高考分类汇编-第1章-集合与常用逻辑用语（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型 1 集合的基本概念题型 2 集合间的基本关系1.（2013 江苏 4）集合 共有 个子集.1,02.(2013 山东理 7) 给定两个命题 ， ，若 是的必要而不充分条件，则 是 的（ ）. ppqA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.（2015 重庆理 1）已知集合 ， ，则（ ）.1,23A,BA. B. C. D. ABI ABBA3.解析 集合 的元素 ，但是集合 的元素 ，所以 是 的真子集., 1故选 D.4.（2015 湖南理 2）设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）.ABA
2、BIABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.解析 由题意得， ；反之， ，故为充要条件.ABI I故选 C.题型 3 集合的运算1. (2013 全国新课标卷理 1）已知集合 ，则21abA.充要不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充要也不必要条件12.解析 先证“ ” “ ”.若 ，则 ，即 ；若abab0ab2abab，则 ；若 ，则 ，即 ，从而 .0ab02再证“ ” “ ”.若， ，则由 ，得 ，故 ；ab0ab2ab若， ，则由 ，得 ，即 ，故 ；若 ， ，则 .0b220ab而 ， 时， 不成立.aab:x+2y=0l
3、0 x+y=121-2-1 4321 x-2y=4Oy x综上， “ ”是“ ”的充要条件.abab13.（2014 陕西理 8）原命题为若 互为共轭复数，则“ ”，关于逆命题，否命题，12,z12z逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）.A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假13.解析 先证原命题为真；当 ， 互为共轭复数时，设 ，则 ，1z2 1i,zabR2izab则 ，所以原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取 ，21za 1，满足 ，但是 ， 不是互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为2i12z1z2假. 故选 B.14.（2
4、014 山东理 4）用反证法证明命题“设 ，则方程 至少有一个实,abR02bax根”时要做的假设是（ ）.A.方程 没有实根 B.方程 至多有一个实根02bax2xC.方程 至多有两个实根 D.方程 恰好有两个实根0ba14.解析 因为“方程 至少有一个实根”等价于“方程 的实根的20xab 20xab个数大于或等于” ，因此，要做的假设是方程 没有实根. 2x15.（2014 辽宁理 5）设 是非零向量，已知命题 ：若 ， ，则 ；,cpcc命题：若 ， ，则 ，则下列命题中真命题是（ ）./ab/aA B C Dpqpqpqq15.解析 由题意知命题 为假命题，命题为真命题，所以 为真命
5、题. 故选 A.p16.（2014 湖南理 5）已知命题 若 ，则 ；命题 若 ，则 .在:xyxy:xy2命题 ； ； ； 中，真命题是（ ）.pqpqqA. B. C. D. 16.解析 由不等式性质知：命题 为真命题，命题为假命题，从而 为假命题， 为真命p题.故 为假命题， 为真命题， 为真命题， 为假命题.pqpqpqq故选 C.评注 本题考查命题及简单逻辑联结词、不等式的性质，简单命题和复合命题真假的判断，考查逻辑推理能力.17.（2017 山东理 3）已知命题 0x， ln10；命题 :q若 ab，则 2，下:p列命题为真命题的是（ ）.A. pq B. pq C. pq D.
6、pq17.解析 由 ，所以 ln(1)0x恒成立，故 为真命题；01x令 1a， 2b，验证可知，命题为假.故选 B.题型 5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2014 湖北理 3） 设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 是“U,ABC,UABC”的（ ）.ABCIA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1.解析 由韦恩图易知充分性成立. 反之， 时，不妨取 ，此时 .必要性ABI UCBAC成立. 故选 C.2.（2014 福建理 6）直线 与圆 相交于 两点，则“ ”是:1lykx2:1Oxy,1k“ 的面积为 ”的（ ）.A
7、B 12A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件2.解析 当 时， ，由题意不妨令 ， ，1k:1lyx1,0A,B则 ，所以充分性成立；当 时， ，也有 ，2AOBS k:1lyx12AOBS所以必要性不成立.3.（2014 安徽理 2） “ ”是“ ”的（ ）.0xln10xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2015 陕西） “ ”是“ ”的（ ） sincocs20A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 4.解析 当 时，sinco，22cos
8、incosin0即 ；sic0当 时，所以 或 .即 不能推出c20osicsicos2.故选 A.sinco5.（2015 重庆理 4） “ ”是“ ”的（ ）.1x12og()l0xA. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.解析 因为 ，所以 故选 B1x32x6.（2015 天津理 4）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）.R120xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.解析 ， 或 ，21213xxx202xx1所以“ ” 是“ ”的充分不必要条件.故选 A.07.（2015 安徽理 3）设 ， ，则
9、 是 成立的（ ）.:px:xqpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.解析 由 得 ，所以 ，但 ，所以 是 的充分不必要条021xxpqpq件故选 A8.（2015 陕西理 6） “ ”是“ ”的（ ） sincocs20A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要8.解析 当 时，sinco，22cosincosin0即 ；si 0当 时，有 ，所以 或0cosisicosin0.即 不能推出 .故选 A.cosin2ncs9.（2015 北京理 4）设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ， “ ”是m/m“ ”
10、的（ ）./A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.解析 根据面面平行的性质，若两个面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；根据面面平行的判定，若一个平面的两条相交直线分别平行另一个平面.才能推出面面平行，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选 B./m/10.（2015 福建理 7）若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“,l mlm”的（ ）./lA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.解析 若 ，因为 垂直于平面 ，则 或 ；若 ，又 垂直于平面 ，lm/l/lm则 ，所以
11、“ ”是“ ”的必要不充分条件故选 Bl /l11.（2015 湖北理 5）设 ， . 若 p： 成等比数列；12,naRL312,naLq： ，则（ ） 2221 312()()()naa LA. 是 的充分条件，但不是 的必要条件 pqB 是 的必要条件，但不是 的充分条件C 是 的充分必要条件 D 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件q11.解析 由柯西不等式知 ，2222 21131231()()()n nnaaaa LLL当且仅当存在常数 使得 时取等号，若 成等比数列存在常数K1(ii1,（为公比）使得 ，即 ， 时 ，1=Kq1)iiapqi=0a1()iiKa此时 不成等比数
12、列，即不能推出 .故选 A. 12,naL12.（2016 山东理 6）已知直线，分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线和直线相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.A 解析 由直线 和直线 相交，可知平面 有公共点，所以平面 和平面 相交.反ab, 过来，如果平面 和平面 相交，直线 和直线 不一定相交，可能与两平面的交线都平行.ab故选 A.13.（2016 上海理 15）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）.aR12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.A 解析 由题意 或 ，因此 ， .21a1a21a21a故选 A.14.（2016 四川理 7）设 ：实数， 满足 ；：实数， 满足 ，py22(1)+xyy1x则 是的（ ）.pA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.A 解析 画出可行域（如图所示） ，可知命题 中不等式组表示的平面区域 在命题qABC中不等式表示的圆盘内所以 .故选 A.pqp1
