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1、 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 1 页-全国 2008 年 1 月高等教育自学考试高等数学 (一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列区间中,函数 f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）A.(-1， ) B.(- ,5)51 51C.(0, )
2、 D.( ,+ )知识点：函数的有界性答案：C解：首先函数定义域为(- ,+ )，故排除 A.根据函数图像可得 f (x)在(0, )有界.51512.设函数 g (x)在 x = a 连续而 f (x) = (x-a)g(x),则 (a) =（）fA. B. (a)gC.f (a) D.g (a)知识点：导数连续答案：D解： ()()lim()()lili()xaxxaxaffgg注:0504 的真题第 4 题. 3.设函数 f (x)定义在开区间 上， I,且点(x 0, f (x0) )是曲线 y= f (x)的拐点,则必有0x（）A.在点(x 0,f (x0)两侧,曲线 y=f (x)
3、均为凹弧或均为凸弧.B.当 xx0 时,曲线 y=f (x)是凸弧 (或凹弧).C.xx0 时,f(x)f(x 0).D.xf(x0) 而 xx0 时,f(x)f(x 0).知识点：曲线拐点 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 2 页-答案：B解：教材 117 页拐点的定义。4.设某商品的需求函数为 D(P)=475-10P-P2,则当 P = 5 时的需求价格弹性为（）A.0.25 B.-0.25C.100 D.-100知识点
4、：弹性函数答案：A解： 25 55() 10.247p ppEDpPP Q5.无穷限积分 xe-xdx =（）0A.-1 B.1C.- D.21 21知识点：无穷限积分答案：B教材 297 页例 3.2）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 y = 的定义域是_.x1知识点：函数定义域答案： ,解： 1011xxx教材习题 1.2 第 2,7)题7.极限 =_.0limh3x)(知识点：函数极限答案： 2x 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享
5、受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 3 页-22302203 20()()()()lim3li()()li3hhhxhxhxxxx法 一 ：法 二 ：教材习题 2.4 第 1,3)题8.极限 =_.0xlim2cos1知识点：函数极限答案：2解: 22200021cossinsinlillmlimlixxxxx法 一 ：法 二 ：9.已知某商品的成本函数为 C(q )=20 -10q+q2(万元), 则 q =15 时的边际成本为_.知识点：边际函数答案：20(万元)解: 1515(020qqC10.抛物线 y = x2 上点(
6、2,4) 处的切线方程是 _.知识点：切线方程答案： 4解: 22 4()40xxyyQ切 线 方 程 为即教材习题 3.1 第 2 题11.不定积分 _.)x1(d知识点：不定积分答案： lnC解: 1ln1ln() 1dx xdxxC12.定积分 =_.331x 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 4 页-知识点：定积分答案： 6解:33321113 34612arctn2arctnrtadxdxdx13.微分方程 2 xy
7、dx+ dy = 0 的通解是_.x知识点：可分离变量的微分方程答案： 21xCe解: 2221lnxdyCyCe原 方 程 整 理 得 ：-两 边 积 分 可 得即教材习题 5.5 第 3.2）题14.设 z = arctan (xy),则 =_.z知识点：偏导数答案： 21yx解: 22zy15. xydy=_.dx102知识点：二重积分 答案： 1解: 22 11111200012320 04xxyddxd 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分
8、 8 页，当前页是第 5 页-三、计算题(一)（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设 y = xarctanx-ln ，求 (1)2x1y知识点：高阶导数 答案： 12解: 222211arctnt1arc()xxxyxyQ17.求极限 cos20)lim知识点：函数极限 答案： 2e解: 212cos22001 ln(1)ln()cos cos0limln(1)1icos ixxx xxeee 18.求不定积分 dxl知识点：不定积分答案： 2ln4C22llln4l14ln41ln42ln42xtxtdtxtdtdttttCxxxxC解 ： 先 做 根 式 变 换 ，
9、 令 ， 于 是 ， 。代 入 原 式 ， 有教材习题 5.4 第 1,7)题 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 6 页-19.计算定积分 I= ( sinx-sin3x)dx20知识点：定积分答案： 13解:I= ( sinx-sin3x)dx= sinx ( 1-sin2x)dx= sinx cos2xdx20200=- cos2xdcosx=030cos1教材 285 页例 1.2）20.设 z = z (x,y)是由方
10、程 x2-z2+ln =0 确定的函数,求 dzzy知识点：全微分答案： 21dyz解: 22222 22(,)ln1 11 11xyzxzyzFzzyFzxzFyzxzzdxddyxdyy 教材习题 6.6 第 4,3)题四、计算题(二)（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.设 y = x2x,求 知识点：高阶导数 答案： 221ln1xx 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 7 页-解: 2221 222
11、1lnln11llln1lnx xx xxxyyy22.计算定积分 I= dx210知识点：定积分答案： 4解: 211122 2000112222001021044arcsin441riri20142xxxdddxxdx教材 222 页例 8.2）23.计算二重积分 I = ,其中 D 是由直线 x = 2,y = x 和双曲线 xy = 1 围城的区域 .D2dyx知识点：二重积分 答案： 94 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 8 页-2223112419xxDxxxddydxdy解 ：05 年 4 月真题 23 题五、应用题（本大题共 9 分）24.求内接于半径为 R 的半圆而周长最大的矩形的各边边长.知识点：最值答案： 54,解: 2222 ,0545, RxxRRx设 该 矩 形 的 一 边 长 为 ， 则 另 一 边 长 为 则 周 长 为L=+1-解 得 x=则 另 一 边 长 也 为六、证明题（本大题共 5 分）25证明：当函数 y = f (x)在点 x 0 可微，则 f ( x )一定在点 x0 可导.教材 138 页定理前半部分证明知识点命中 100%原题命中 50%
