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1、全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 1/9一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）A.(-1, 1) B.-1,1C.-1,0 D.0,1知识点：函数的定义域答案：D解： 12021xxx2.设 f(x)= , 则 （）,)ln()(fA.0 B.1C.-1 D.不存在知识点：函数的导数答案：B解： 0000()ln(1)()limilim1lli()()1xxxxfffff Q
2、3.设函数 f(x)满足 =0, 不存在, 则（）x0A.x=x0 及 x=x1 都是极值点 B.只有 x=x0 是极值点C.只有 x=x1 是极值点 D.x=x0 与 x=x1 都有可能不是极值点知识点：函数的极值答案：D.4.设 f(x)在-a,a(a0) 上连续, 则 （）adx)(fA.0 B.2a0dx)(fC. D. a0dx)(f 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 2/9知识点：不定积分答案：C解： 000 0000()()()()()()a aa aa aaafxdfxfxdufufxdffxdx5.设供给函数 S=S(p)(其中 p 为商品价格)
3、, 则供给价格弹性是（）A. B. )p(S )p(SC. D. 1知识点：供给价格弹性答案：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设 f(x-1)=x2-x, 则 f(x)= _.知识点：复合函数答案： 2x解： 221,1,tttx令 故 则f()=7. = _.n31silim2n知识点：数列极限答案：9全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 3/9解：2222111limlilimlisnsn33n nn8.设 , 则 _.)x(fli0x)4(fli0知识点：函数极限答案：1解：
4、20000(4)(4)()1limlilim221li()xuxx uffff9.设 则 =_.1)(f )1(f(flix知识点：函数导数答案：-1解： 101lim()(li(+)(1lim=-f)xxxfffx令10.函数 y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的 _.知识点：拉格朗日定理答案： 1e解：根据拉格朗日中值公式 得2121f(x)-=f()x-全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 4/9()ln,110fxeQ2f-x = 11.函数 y=arctan x2 的最大的单调减小区间为_.知识点：函数单调性答案： -0，解： 2
5、24arctn 010-xx令解 得故 其 最 大 的 单 调 减 小 区 间 为 ，12.曲线 y=2-(1+x)5 的拐点为_.知识点：曲线拐点答案： -12，解： 5443()(1)1200-12yxxyQ令 解 得 =-当 时 ，故 该 曲 线 的 拐 点 为 ， 13. =_.12d知识点：无穷限广义积分答案： 解： 22 111+=arctn+02dxxx 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 5/914.微分方程 的通解为 y=_.0y2知识点：可分离变量的微分方程答案： 1=+xC解： 2-1=+=+dyxyxC原 方 程 变 形 为两 边 同 时 积
6、 分 得即15.设 z=x4+y4-4x2y2, 则 _.z知识点：高阶偏导数答案： 16xy解： 322=4816zxy三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.求极限 .xcose)ln(im20x知识点：函数极限答案：1解：22220000ln()ililimli111cosseco ncosxxxx17.设 y=ln(arctan(1-x), 求 .y知识点：函数导数全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 6/9答案： 21arctn()x解： 22l(rt)11acn(rt)ac(1yxx18.求不定积分 .)xln(d知识点
7、：不定积分答案： ln(1)C解： 1ln(l)(l)dxxxC19.设 z=2cos2(x- y), 求 .yxz2知识点：高阶偏导数答案： cos()解： 211=4s()sin()2sin()cozxyxyxyy20.设 z=z(x,y)是由方程 所确定的隐函数，求 dz .1czbyax22知识点：隐函数导数答案：22cxydz全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 7/9解：22F(x,yz)=-1zabc令; ;22y2F222222xzcazxyzFcbzyxycxydzxdyddazbzab 四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 2
8、1 分）21.设 y=cot +tan , 求 .2xy知识点：函数导数答案： 2211cssec4xx解： 2222cotanssec11c4xyxx22.计算定积分 .)0a(dxa022知识点：定积分答案：416全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 8/9解： 22042044204sin,cossin1cos8in16axtdatxttadtat令23.计算二重积分 , 其中 D 由直线 x+y=1, y= 及 y 轴所围成的闭区域.dxyeD3 21知识点：不定积分答案： 2e解:3 111220011222112xyDyxxyyyyededed五、应用题（
9、本大题共 9 分）全国 2008 年 7 月高等教育自学考试高等数学(一) 试题 9/924.由 y=x3, x=2 及 y=0 所围成的图形分别绕 x 轴及 y 轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.知识点：旋转体的体积答案： 1287645解： 223700 88 522 330 0164xyVdxyy六、证明题（本大题共 5 分）25设 f(x)在0,1上连续，且 f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点 （0，1） ，使 f( )=1-.知识点：零点定理证明： 设 ，可知 在0,1连续，且()1gxfx()g(0)1,()0gg由零点定理可知， 使得0,1()即 f( )=1- .
