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1、 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 1 页-全国 2008 年 4 月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 ,则 x=0 是 f(x)的（）0,0,1)(xfA可去间断点 B跳跃间断点C无穷间断点 D连续点知识点：函数的间断点答案：A解
2、： 00000() 111limlilimlili2()xxxxxxf xfQ2设函数 y=f(x)在点 x0 的邻域 V(x0)内可导，如果xV(x 0)有 f(x)f(x 0)，则有（）A Bf (fC D)(0 )0知识点：极值定义和必要条件答案：C解：设函数 的定义域为 ，点 是 内的一点。fx()0x若存在点 一个去心邻域 ，使得对于该邻域内任何点 ，都有：0()oUx()f0f成立，称 是函数 的一个极大值(极小值)；称点 是函数 的极大值点(极小值点)。0f可导函数取得极值的必要条件设函数 在点 处具有导数，且在 处取得极值，则 。 fx()0x0fx()即 可导的极值点必为驻点
3、。3已知某商品的成本函数为 ，则当产量 Q=100 时的边际成本为532)(QC 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 2 页-（）A5 B3C3.5 D1.5知识点：边际分析答案：C解： 10105()23.QQ4在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（ ）A Bxy 35xyC D12 2|知识点：函数单调性答案：B解： 1,0553,yyxQ在 区 间 内 在 区 间 内 单 调 增 加5无穷限积分 （）02dexA1
4、 B0C D2 21知识点：无穷限积分答案：D解： 22200 0111()()2xxxedede注：教材习题 5.9 第 2 题第 2 小题二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设 _。)(,2)(,)(2xgfxgf则知识点：复合函数答案： 4x解： 2()4xxf注：教材习题 1.5 第 3 题第 1 小题与 05 年 10 月真题第 1 题. 7已知极限 存在且有限，则 a=_。lim21xax知识点：函数极限 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络
5、 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 3 页-答案：4解： 3213214lim0li4xxaxxaQ存 在 且 有 限即8极限 =_。30sinlimx知识点：函数极限答案： 16解： 32000sin1cosin1lillm6xxx注：教材 166 页例 4.9设某商品的供给函数为 ，则供给价格弹性函数 _。pS35.)(EpS知识点：弹性分析答案： 61p解： 36()0.50.51ESpp10曲线 的拐点是_。3xy知识点：曲线的拐点答案： (1,)解： 2336()10;0;(,)()yxyyxQ令 解 得 =当 时
6、 当 时 ,是 曲 线 的 拐 点11微分方程 的通解是 y=_。知识点：一阶线性微分方程答案：32xC 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 4 页-1112()()112 2 23lnlnln2pxdpxdxxd xxxyeqeCye xCeddCx解 ： 原 方 程 变 形 为 ：直 接 用 公 式 ，注:05 年 10 月真题第 12 题.12不定积分 _。dxe1知识点：不定积分答案： lnxC解： 1ln1xxxede
7、C13定积分 _。402cos知识点：定积分答案： 解： 2422 200002coscossinisin1xtdtdtttdt 14设 ，则 _。)ln(yxzxyz知识点：多元函数的高阶偏导数答案： 2解: 22ln()xyxyxxzyyzyx注：教材习题 6.3 第 3 题.第 2 小题. 15 _。310yd 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 5 页-知识点：二重积分答案：6解: 1311322000369962yyd
8、xdydy三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16求极限 302limxex知识点：函数极限答案： 1解: 3200002 1lililimli3663xxxxeeee17设 ,)(lnyyx求知识点：函数求导答案： 1ll(l)xx解: 1ln(l)ln (l)n1(l)(l)l(l)lxx xxyy 18求不定积分 darcsin知识点：不定积分答案： 2ri1xxC解： 22 22 1arcsinarcsinarcsin111xddxdxxx19计算定积分 20|I知识点：定积分答案：1解： 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打）
9、 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 6 页-2120011201|Ixdxddx20设 z=z(x,y)是 由 方 程 所 确 定 的 隐 函 数 ， 并 设zyxzyx32)3sin(z求,23cos知识点：隐 函 数 求 导答案： (,)23sin(23)(,)24cos(3623) (2s)3yzyzFxyzzxyzyzxFyz解 ： 令方 程 确 定 的 隐 函 数 为有注：教材习题 6.6 第 5 题.四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21设
10、，求12xy)2(y知识点：高阶导数答案： 67解： 22 22 42233231111416()7xyxxxxy22计算定积分 2ln021dxeI知识点：定积分 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 7 页-答案： 3ln2解：233ln2 2120001xetx tddtd3 32 32220001lnln31ttt23设 D 是由直线 y=2,y=x 及 y=2x 所围成的区域，计算二重积分 .DdxyxI)(2知识点：二
11、重积分答案： 136解： 22322 20023232023202340()()4819816 yyD yxxydxxddyyd 注:07 年 10 月第 23 题. 五、应用题（本大题共 9 分）24欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成 12 的关系且体积为 72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？知识点：最值问题答案：6 厘米、3 厘米、4 厘米解：设长方体底边的宽为 x,则长为 2x,设高为 h, 由其体积为 72cm3 得 27xh则 ,那么长方体盒子的表面积为27hx 全国客户服务热线 800-810-0480 （免费，座机拨打） 400-610-0480 享受网络 享受学习 www.edu- 中国远程教育领航者 自考网络辅导第一校园 本套试题共分 8 页，当前页是第 8 页-222233736710816418042840,xxSxhxxSxS解 得故 是 的 极 小 值 点 也 是 最 小 值 点 . 所以其长、宽、高各为 6 厘米、3 厘米、4 厘米时，此长方体盒子的表面积最小。六、证明题（本大题共 5 分）25如果函数 f(x)在区间a,b 上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明 f(x)在(a,b)上一定是一个常数.证明：见教材 160 页推论 1。
