《2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—13.坐标系与参数方程-专题卷(乙卷文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—13.坐标系与参数方程-专题卷(乙卷文科)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标全国卷文科数学分类汇编13坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程xOyC3cos,inxyl为 （ 为参数） 4,1xaty（1）若 ，求 与 的交点坐标；（2）若 上的点到 的距离的最大值为 ，求 l l17a【2016，23】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数， 在以坐xOy1C,sin1cotayx()0a标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 4:2（）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；1C1（）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都在300tan0
2、1C2上，求 3a【2015，23】在直角坐标系 中，直线 ： = 2，圆 ： ，以坐标原点为极xOy1Cx2211xy点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x（I）求 ， 的极坐标方程；1C2（II）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ，求 的面积.34R2C3MN2C【2014，23】已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）.C2149xyl2xty()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.Po30lA|P【2013，23】已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
3、为45cos,inxy极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02)【2012，23】已知曲线 1C的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为sin3co2yx x极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 。正方形 ABCD 的顶点都在 上，且 A，B，C ，D22依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， ） 。3（1)求点 A，B，C ，D 的直角坐标 ；（2）设 为 1上任意一点，求 的取值范围。P 2222 | PDCPBA【2011，23】在直角坐标系 xOy 中
4、，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）2cosinxyM 是 C1 上的动点， P 点满足 ,P 点的轨迹为曲线 C22OMuv()求 C2 的方程；() 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于3极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 .A新课标全国卷文科数学分类汇编13坐标系与参数方程（解析版）一、解答题【2017，22】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程xOyC3cos,inxyl为 （ 为参数） 4,1xaty（1）若 ，求 与 的交点坐标；（2）若 上的点到 的距离的最大值为 ，求 l l17a【
5、解析】（1） 时，直线 的方程为 曲线 的标准方程是 ，al430xyC29xy联立方程 ，解得： 或 ，则 与 交点坐标是 和243019xy0y2154xl30，2145，（2）直线 一般式方程是 设曲线 上点 l4xaC3cosinp，则 到 距离 ，其中 Pl5sin43cosin1717ad t4依题意得： ，解得 或 max 6a8【2016，23】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数， 在以坐Oy1C,sin1cotayx()0a标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 4:2（）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；1C1（）直线 的极坐标方程为 ，
6、其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都在300tan01C2上，求 3a【解析】： （ 均为参数）, cos1inxaty221xy 为以 为圆心， 为半径的圆方程为1C0， 220a , 即为 的极坐标方程22six， 2sin10a1C ,两边同乘 得24co： 224cocosxyxQ，,即 , ：化为普通方程为xy2xy3C由题意： 和 的公共方程所在直线即为 ,得： ，即为1C2 2410xya3C ,20a【2015，23】在直角坐标系 中，直线 ： = 2，圆 ： ，以坐标原点为极xOy1Cx2211xy点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x（I）求 ， 的极坐标方程；1C2（II
7、）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ，求 的面积.34R23CMN2C解析：（I）因为 ，所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程cos,inxy1cos为 .2cos4in0（）将 代入 ，得 ，解得=2s4i02340= ， = ，| MN|= = ，因为 的半径为 1，则 的面积122122C2CMN= .osin45【2014，23】已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）.C219xyl2xty()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.Po30lA|P【解析】：.() 曲线 C 的参数方程为：
8、 （ 为参数） ， 2csinxy直线 l 的普通方程为： 260xy（） （2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ,3sin )到 l 的距离为 ，54cos3in6d则 ，其中 为锐角且 .025| sin6sin3dPAtan当 时， 取得最大值，最大值为 ；1|PA25当 时， 取得最小值，最小值为 . sin|【2013，23】已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为45cos,inxy极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,0 2)
9、解：(1)将 消去参数 t，化为普通方程(x4) 2(y5) 225，45cos,inxty即 C1：x 2y 28x10y 160.将 代入 x2y 28x10y 160 得 28cos 10 sin 160.cos,in所以 C1的极坐标方程为 28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为 x2y 22 y0.由解得 或2016,x 1,xy0,2.所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ， .2,4,【2012，23】已知曲线 1的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为sin3coyx x极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 。正方形 ABCD 的顶点都在
10、 上，2C22C且 A，B，C ，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， ） 。3（1)求点 A，B，C ，D 的直角坐标 ；（2）设 为 1上任意一点，求 的取值范围。P 2222 | PDCPB【解析】 （1）曲线 的参数方程 化为sin3coyx直角坐标方程为 ，2149曲线 的极坐标方程 化为2C直角坐标方程为 ，2xy因为点 A 的极坐标为（2， ） ，3所以点 B 的极坐标为（2， ） ，点 C 的极坐标为（2， ） ，点 D 的极坐标为5643（2， ） ，因此点 A 的直角坐标为（ 1， ） ，点 B 的直角坐标为（ ，1） ，163点 C 的直角坐标为（1， ） ，点
11、 D 的直角坐标为（ ，1） 。（2）设 P（ ， ） ，则cos3in 2222 | PDCPA2222(cos1)(3sin)(cos3)(sin1)2222()(i)()(i)cos13sncos3sn1。20in,5因此 的取值范围为32 ，52 。22| PDCPBA【2011，23】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）cos2inxyM 是 C1 上的动点， P 点满足 ,P 点的轨迹为曲线 C22OMuv()求 C2 的方程；() 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于3极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 .A解：（I）设 ，则由条件知 ，由于 点在 上，所以 ，即 . ,Pxy,2xyM1C2cosinxy4cosinxy从而 的参数方程为 ( 为参数).2C4cosinxy(II)曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . 12C8sin射线 与 的交点 的极径为 ，3A14si3射线 与 的交点 的极径为 ，2CB28in所以 . 13AB
