《概率论与数理统计》教学大纲

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1、临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 34 -概率论与数理统计课程教学大纲学 时 数：64学 分 数：4适用专业：数学与应用数学、信息与计算数学、数学教育 一、课程的性质、目标和任务概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。它是数学的一个独具特色的分支，其别开生面的研究课题和研究方法，内容丰富，结果深刻，同时，它又与其它数学分支有着密切联系，是近代数学的重要组成部分。在理论联系实际方面，概率论与数理统计是数学最活跃的学科。今天，该学科已被广泛应用于工农业生产、科技、国防及社会生活各领域。概率论与数理统计课程是高校数学专业必修的重要基础课。该课程的任务是使学生掌握随机现象的

2、基本概念、基本理论，基本掌握概率论与数理统计的论证方法，较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习后继数学专业的课程打下必要的基础。二、本课程与其它课程的关系概率论与数理统计是一门密切联系实际的学科，其理论基础是数学分析和高等代数，特别是数学分析方法，对本课程有至关重要作用。它对数学的许多后继课程（诸如：运筹学、管理学、计算数学等许多应用学科）的学习提供基本方法。三、课程教学要求 1、学习概率论与数理统计基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法。2、概率论与数理统计的求解方法主要包含在排列组合、数学分析和线

3、性代数研究方法中，这些知识是学习概率论与数理统计的重要基础，要求学生熟练掌握。临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 35 -3、随机变量的理论是贯穿于概率论与数理统计整个过程的比较完整的理论，它的意义在于把概率问题转化为函数理论，通过对这部分内容的学习，使学生在数学分析有关理论框架下，对随机现象有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。4、数理统计理论是概率论与数理统计学科联系实际的重要体现，它根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，然后对其客观规律性作出合理估计与判断。本课程应介绍相关背景、解决问题的思路与方法，把学生带入解题意境，培养学生观察自然现象，解决实际问

4、题的能力。5、根据概率论与数理统计的学科特点和“一切问题数学化”的时代要求，教学中，尽量多安排一些在其它学科和经济及社会生活中常见的与之有关的实际问题，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。6、概率论与数理统计是学生普遍感到有较大难度的一门课程，特别是一些习题难以下手，教学中应加强解题思路训练，培养学生学习兴趣。四、建议使用的教材及参考书目 使用教材：魏宗舒编概率论与数理统计教程，高等教育出版社推荐教材：1、王梓坤著概率论，北京师范大学出版社2、复旦大学概率论，高等教育出版社3、茆诗松等概率论与数理统计教程，高等教育出版社4、廖昭懋等概率论与数理统计，北京师范大学出版社5、周概容概率论与数理

5、统计，高等教育出版社6、盛 骤等概率论与数理统计，高等教育出版社课外必读书目：1、赵衡秀概率论与数理统计全程学练考，东北大学出版社2、廖昭懋等概率论与数理统计，北京师范大学出版社3、李贤平等概率论与数理统计学习方法指导，复旦大学出版社4、盛 骤等概率论与数理统计，高等教育出版社5、 Charles J. Stone A Course in Probability and Statistics6、H. Cramer, The Elements of Probability Theory and Some of its Applications临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 3

6、6 -7、姚孟臣概率论与数理统计题型精讲，机械工业出版社8、叶俊 赵衡秀概率论与数理统计，清华大学出版社五、课程教学内容 本课程共 64 学时，学时分配为：章 号 内 容 课 内 学 时 备 注1 事件与概率 122 离散型随机变量 123 连续型随机变量 124 大数定律与中心极限定理 45 数理统计的基本概念 46 点估计 87 假设检验 88 方差分析和回归分析 39 数理统计的一些应用 1合计 64第一章 事件与概率（12 学时）一、教学基本要求1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。2、了解概率的定义（古典概率，几何概率，概率的统计定义和概率的公理化

7、定义），掌握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算。3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式并会用这些公式进行概率计算。4、理解事件独立性的概念，熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算。二、教学内容1、随机事件及概率（随机试验，随机事件与样本空间，事件间的关系及其运算）。临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 37 -2、概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，几何概率，概率的公理化定义，概率的性质）。3、条件概率及四个重要公式（加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式）。4、事件的独立性及贝努里（Bernou

8、lli）概型。三、重点与难点重点：概率的定义与性质，概率的加法公式，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式，贝努里概型。难点：古典概型的求解，乘法公式、全概率公式、Bayes 公式的应用。第二章 离散型随机变量（12 学时）一、教学要求1、理解随机变量的概念、离散型随机变量及分布列的概念和性质，会利用分布列计算概率。2、掌握二点分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、几何分布、超几何分布以及它们之间的转换关系。3、了解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布列、二维随机变量的边际分布及条件分布，并会计算有关事件的概率。4、会求简单随机变量函数的概率分布

9、。5、理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。6、掌握二点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的数学期望与方差的求法。7、会计算随机变量函数的数学期望。8、了解条件分布与条件数学期望。二、教学内容1、一维随机变量及分布列的概念。2、多维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布列、边际分布概念和性质，有关事件的概率的计算。3、离散型随机变量的函数的分布列。临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 38 -4、数学期望的定义及性质。5、方差的定义及性质。6、条件分布与条件数学期望。三、重点与难点重点：离散型随机变量概率分布及其性质，常见的几种分布，随机变量函数的分布，数学

10、期望和方差的计算。难点：不同类型的随机变量的概率分布的描述，随机变量函数的分布。第三章 连续型随机变量（12 学时）一、教学要求1、理解分布函数概念。2、理解连续型随机变量，掌握分布函数与密度函数的关系。3、了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率，了解二维随机变量的边缘分布及条件分布。、4、理解并掌握随机变量的独立性概念。4、掌握随机变量函数的分布，会求两个独立随机变量的函数（和、积、最大值、最小值）的分布。5、知道二维均匀分布、二维正态分布。6、会求随机变量的数字特征，掌握契贝晓夫不等式。7、了解特征函数概念。二、教学内容1、随机变量及分布函数，连续

11、型随机变量。2、二维随机变量的联合分布与边际分布函数。3、随机变量的简单函数分布。4、随机变量的独立性定义及其判别法。5、随机变量的数字特征（数学期望、方差、协方差、相关系数）。6、契贝晓夫不等式。7、特征函数。临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 39 -三、重点与难点重点：连续型随机变量概念，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边际分布和条件分布，随机变量的独立性，随机变量的数字特征，契贝晓夫不等式。难点：连续型随机变量概念，多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数分布的求解。第四章 大数定律与中心极限定理（4 学时）一、教学要求1、掌握贝伯努里、 契贝晓夫、普哇

12、松、马尔可夫、辛钦大数定律；了解它们相互关系。2、了解随机变量序列的两种收敛性；3、掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（Demoiver）-拉普拉斯（Laplace）定理及其应用。二、教学内容1、贝伯努里、 契贝晓夫、普哇松、马尔可夫、辛钦大数定律和它们相互关系。2、随机变量序列的两种收敛性；3、独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（Demoiver）-拉普拉斯（Laplace）定理及其应用。三、重点与难点重点：马尔可夫大数定律 棣莫弗-拉普拉斯定理及其应用难点：依概率收敛的概念第五章 数理统计的基本概念(4 学时)一、教学要求1、理解数理统计的基本概念：总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，

13、样本容量，统计量。2、掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解分布函数与直方图的作法。临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 40 -3、了解三个重要分布 x2分布，t 分布，F 分布的定义及其简单性质，了解常用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数。4、理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。5、了解次序统计量及其分布。二、教学内容1、总体和样本、样本的联合分布2、统计与样本的数字特征3、正态总体的样本均值、样本方差的分布4、三个重要抽样分布（x 2分布，t 分布，F 分布）的定义及其简单性质。5、次序统计量及其分布。三、重点与难点重点：样本函数与统计量，样本分布函数和

14、样本矩难点：抽样分布第六章 点估计(8 学时)一、教学基本要求1、理解参数点估计的概念及两种点估计法的基本思想。2、熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法（一阶，二阶）与极大似然估计法。3、了解估计量的评价标准（无偏性，有效性，一致性）。二、教学内容1、参数的矩估计法的基本思想和矩估计量的求法2、参数的极大似然估计法的基本思想和极大似然估计的求法3、点估计的评价标准（无偏性，有效性，一致性）三、重点与难点重点：矩估计法、极大似然估计法。难点：估计量的优良性和极大似然估计的求解临沂师范学院数学系课程教学大纲 概率论与数理统计- 41 -第七章 假设检验（8 学时）一、教学要求1、 理 解 假 设

15、检 验 的 基 本 思 想 ， 知 道 假 设 检 验 可 能 产 生 的 两 类 错 误 ， 掌 握 假 设 检 验 的 基 本 步 骤 。2、掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法。3、了解非参数假设检验方法x 2 拟合检验法。4、理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。二、教学内容1、假设检验的基本思想和基本概念：原假设及备择假设、检验水平、两类错误2、假设检验的一般步骤3、正态总体的参数检验（单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验），非参数的假设检验4、区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。三、重点与难点重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验难点：假设检验的原理及方法第八章 方差分析和回归分析（3 学时）一、教学要求1、了解方差分析和回归分析的基本思想2、了解单因子方差分析问题的解法3、了解一元正态线性回归方程的建立二、教学内容1、方差分析的基本思想和基本概念2、回归方程的建立及其检验临沂师范学院